Durée
30h Th, 12h Pr, 18h Proj.
Nombre de crédits
Enseignant
Suppléant(s)
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue anglaise
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Le premier objectif du cours est de présenter une revue critique des différentes méthodes numériques de résolution de problèmes d'optimisation en ingénierie.
Un second objectif important est de familiariser les participants à l'introduction de concepts d'optimisation dans les processus de conception en ingénierie (par exemple, en aéronautique, en ingénierie mécanique ou en électricité). Les concepts de base sont illustrés dans le cours par la résolution de problèmes simples. Des exemples d'applications industrielles sont proposés pour démontrer le haut niveau d'efficacité atteint par les méthodes numériques modernes. La plupart des exemples appartiennent au domaine de l'optimisation des structures et utilisent la méthode des éléments finis. Toutefois, les mêmes principes peuvent être appliqués à d'autres domaines de l'ingénierie des structures, des systèmes électromagnétiques ou de problèmes multidisciplinaires.
Table des matières
Première partie (P. Tossings) : quelques méthodes numériques pour la résolution de problèmes d'optimisation
- Concepts fondamentaux en optimisation (y compris conditions d'optimialité de Karush-Kuhn-Tucker (KKT))
- Minimisation sans contrainte : Méthodes du gradient (y compris les directions conjuguées)
- Techniques de recherche linéaire
- Minimisation sans contrainte : Méthodes de Newton, Newton-like et Quasi-Newton
- Minimisation quasi non contrainte
- Minimisation sous contraintes linéaires : Méthode du gradient projeté
- Minimisation sous contraintes générales : Méthodes Duales
- Minimisation sous contraintes générales : Méthodes de transformation (y compris SLP et SQP)
Deuxième partie (M. Bruyneel) : application à l'optimisation structurale et multidisciplinaire
- Concepts élémentaires en optimisation structurale et multidisciplinaire
- Elements finis et optimisation structurale
- Critères d'optimalité
- Analyse de sensibilité d'un modèle éléments finis
- Approximations structurales
- Résolution efficace des sous-problèmes CONLIN ou MMA à l'aide d'un solveur dual
- Introduction à l'optimisation de forme
- Introduction à l'optimisation topologique
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
A l'issue du cours, les étudiants seront familiarisés avec les concepts fondamentaux de l'optimisation appliqués à la résolution de problèmes d'ingénierie.
Ils seront capables de :
- comprendre les principes des algorithmes et méthodes d'optimisation,
- développer des solutions à des problèmes simples de conception optimale ou d'identification (y compris un programme informatique dans un langage tel que MATLAB),
- choisir des formulations adéquates et des algorithmes de résolution efficaces pour résoudre leurs propres problèmes en utilisant des produits commerciaux,
- s'initier à l'utilisation d'un logiciel industriel d'optimisation (NX-TOPOL).
Ce cours contribue aux acquis d'apprentissage I.1, I.2, II.1, II.2, III.1, III.2, III.3, III.4, IV.1, IV.3, V.1, V.3, VI.1, VI.2, VII.2, VII.4 du programme d'ingénieur civil en aérospatiale.
Ce cours contribue aux acquis d'apprentissage I.1, I.2, II.1, II.2, III.1, III.2, III.3, III.4, IV.1, IV.3, V.1, V.3, VI.1, VI.2, VII.2, VII.4 du programme d'ingénieur civil électromécanicien.
Ce cours contribue aux acquis d'apprentissage I.1, I.2, II.1, II.2, III.1, III.2, III.3, III.4, IV.1, IV.3, V.1, V.3, VI.1, VI.2, VII.2, VII.4 du programme d'ingénieur civil mécanicien.
Ce cours contribue aux acquis d'apprentissage I.1, I.2, II.1, II.2, III.1, III.2, III.2, III.3, III.3, III.4, IV.1, V.1, V.3, VI.1, VI.2, VII.2, VII.4 du programme d'ingénieur civil physicien.
Savoirs et compétences prérequis
- Analyse mathématique de fonctions réelles de variables réelles
- Algèbre matricielle
- Programmation sous MATLAB ou PYTHON (niveau de base correspondant aux formations de mise à niveau proposées aux étudiants n'ayant pas suivi le début de leur cursus à l'ULiège)
- Connaissance de la méthode des éléments finis
- Dynamique des systèmes mécaniques : fréquences propres, valeurs propres, systèmes à N-degrés de liberté
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
- Cours magistraux illustrés d'applications
- Travaux dirigés sur ordinateur (effectués par groupes de 2 étudiants - à constituer dès le début des sessions pratiques)
- Séances d'exercices
- Pour les étudiants non initiés à MATLAB et à la méthode des Eléments Finis, la participation aux formations de mise à niveau proposées par la faculté est vivement conseillée (ou, à défaut, une lecture en autonomie des supports de ces cours).
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Cours donné exclusivement en présentiel
Explications complémentaires:
Une présence de 60% aux séances de travaux dirigés (Computer Work) est obligatoire pour accéder à l'examen (attestation via signature d'une feuille de présences).
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Les copies des transparents sont disponibles en ligne sur la plateforme eCampus.
Tous les supports de cours sont en anglais.
Ouvrages de référence (lecture recommandée)
- Christensen P. and Klarbring A. An introduction to Structural Optimization. Springer 2010.
- Programmation mathématique: théorie et algorithmes (Tome 1). M.Minoux. Dunod, Paris, 1983.
- J. Nocedal and S. Wright. Numerical Optimization. Springer 2006.
- Foundations of Structural Optimization: A Unified Approach. A.J. Morris. John Wiley & Sons Ltd, 1982
- Haftka, R.T. and Gürdal, Z., Elements of Structural Optimization, 3rd edition, Springer, 1992
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ( questions ouvertes )
Travail à rendre - rapport
Evaluation continue
Explications complémentaires:
- Un examen écrit de théorie est organisé pendant la session de janvier ; il compte pour 60% de la note finale (moitié pour chacune des deux parties du cours).
- L'évaluation des travaux sur ordinateur repose sur l'appréciation du travail régulier et sur les résultats de l'analyse de rapports (proposés sous forme de slides ou de texte suivi selon les parties) ; les rapports sont rédigés par groupes de travail. Ils doivent être rendus respectivement pour le 30/10 et pour le 21/12 (23h59). Cette partie de l'évaluation compte pour 40% de la note finale.
- La participation à au moins 60% des séances de travaux pratiques est indispensable pour présenter l'examen.
- La note de travaux pratiques sur ordinateur n'est pas modifiable pour la seconde session.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Le cours est organisé les mardis (13h45 -17h45) du premier quadrimestre (19 septembre - 19 décembre).
Les séances présentielles incluent du temps d'encadrement pour l'accompagnement de la réalisation des travaux sur ordinateur.
Une séance questions/réponses est prévue en décembre.
L'examen écrit est programmé lors de la session de janvier.
Contacts
Michael BRUYNEEL
- Email : Michael.Bruyneel@ULiege.be
Patricia TOSSINGS
- Mathématiques Générales
- Institut de Mathématique B37 0/57
- Tél : 04 366 9373
- Email : Patricia.Tossings@ULiege.be
Association d'un ou plusieurs MOOCs
Aucun MOOC n'est associé à ce cours.