Durée
30h Th
Nombre de crédits
| Master en enseignement section 4 : mathématiques | 5 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Le cours de Didactique disciplinaire en pratique porte sur la conception, l'analyse et la justification d'organisations mathématiques destinées à l'enseignement secondaire supérieur.
Il vise à accompagner les futurs enseignants dans une transition essentielle entre les mathématiques étudiées à l'université, organisées principalement selon une logique déductive, et les mathématiques à enseigner au secondaire. Il s'agit notamment d'éviter qu'une adaptation des savoirs universitaires par simple simplification ou suppression de leurs aspects théoriques ne conduise à des organisations mathématiques présentant des déficits de rationalité ou reposant essentiellement sur des gestes d'ostension.
Le cours s'appuie sur la distinction entre praxéologies « modélisation » et « déduction ». Les premières permettent de construire un premier niveau de rationalité à partir d'objets préconstruits ou d'objets mentaux, d'intuitions, de représentations et de connaissances empiriques, en développant des techniques et des modes de validation adaptés. Les secondes conduisent à reconstruire ces objets comme concepts mathématiques et à les inscrire progressivement dans une organisation déductive.
À partir de différents savoirs du secondaire supérieur, les étudiants apprennent à identifier, construire et articuler ces deux niveaux de rationalité. Une attention particulière est portée aux conditions permettant de passer des intuitions, représentations et objets préconstruits aux concepts et raisonnements mathématiques qui les formalisent.
Ces constructions sont envisagées en fonction de l'épistémologie propre aux savoirs concernés. Le cours mobilise à cette fin les référents épistémologiques et historiques développés notamment dans les enseignements d'histoire des mathématiques.
L'enjeu est de construire des approches d'enseignement alternatives à certaines pratiques scolaires dominantes, capables de prendre appui sur les conceptions et les moyens de raisonnement accessibles aux élèves pour les conduire progressivement vers des formes plus élaborées de conceptualisation et de rationalité mathématiques.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Le cours se situe au-delà d'une perspective normative. Il ne s'agit pas de faire « adopter » ou « rejeter » telle ou telle manière d'enseigner un contenu mathématique donné, parmi les possibilités décrites et analysées au cours de didactique. Ce qui est visé avant tout, c'est d'être capable de :
- analyser une organisation mathématique destinée à l'enseignement secondaire supérieur en identifiant les niveaux de rationalité qu'elle mobilise ainsi que d'éventuels déficits mathématiques ou didactiques ;
- distinguer et caractériser des praxéologies de types « modélisation » et « déduction » et analyser leur articulation dans l'enseignement d'un savoir mathématique ;
- identifier les objets préconstruits, intuitions, représentations, techniques et modes de validation susceptibles de constituer des points d'appui pour la construction d'un concept mathématique ;
- concevoir une organisation mathématique permettant de construire progressivement un savoir à partir d'un premier niveau de rationalité accessible aux élèves et de l'articuler à un niveau de rationalité déductive ;
- adapter le niveau de rationalité d'un discours mathématique aux élèves auxquels il est destiné sans compromettre la cohérence et la validité mathématiques des savoirs enseignés;
- analyser de manière critique le recours aux représentations, aux intuitions et aux gestes d'ostension dans une séquence d'enseignement, en distinguant ce qui relève de l'observation, de la modélisation, de la conceptualisation et de la preuve ;
- mobiliser des connaissances épistémologiques, historiques et didactiques pour éclairer les choix relatifs à la construction et à l'organisation d'un savoir à enseigner ;
- concevoir et justifier des séquences ou dispositifs didactiques proposant des alternatives argumentées à certaines organisations scolaires dominantes ;
- porter un regard réflexif sur ses propres choix mathématiques et didactiques et les justifier au regard des apprentissages visés chez les élèves.
Savoirs et compétences prérequis
Cours de Didactique des mathématiques (Partim 1)
Connaissance des mathématiques enseignées dans l'enseignement secondaire, primaire, et maternel, et des savoirs mathématiques sous-jacents.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours est organisé principalement sous la forme d'un atelier de conception et d'analyse didactique, articulant apports théoriques, étude de situations d'enseignement et production d'organisations mathématiques par les étudiants.
À partir de savoirs relevant de l'enseignement secondaire supérieur, les étudiants sont amenés à analyser des organisations mathématiques existantes, à en identifier les présupposés épistémologiques et didactiques et à repérer les difficultés liées notamment aux gestes d'ostension, aux ruptures de rationalité ou à une transposition trop directe des mathématiques universitaires.
Ils construisent ensuite, individuellement et/ou collectivement, des organisations mathématiques articulant des praxéologies « modélisation » et « déduction ». Ce travail consiste notamment à identifier des objets préconstruits et des conceptions susceptibles de constituer des points d'appui pour les élèves, à élaborer des tâches et des techniques permettant leur mise à l'épreuve, à déterminer les formes de validation accessibles à un premier niveau de rationalité, puis à organiser le passage vers la conceptualisation et le raisonnement déductif.
Les productions font l'objet de présentations, confrontations et analyses collectives. Les étudiants sont conduits à expliciter et à argumenter leurs choix, à examiner les propositions de leurs pairs et à réviser leurs dispositifs à la lumière des analyses mathématiques, épistémologiques et didactiques menées au cours.
Des apports théoriques ciblés accompagnent ces travaux et fournissent les outils nécessaires à leur analyse. Ils sont notamment articulés aux référents développés dans les enseignements d'histoire des mathématiques et de didactique.
La démarche pédagogique privilégie ainsi une alternance entre analyse, conception, expérimentation, argumentation et réflexivité professionnelle. Elle vise à placer les étudiants dans une posture de concepteurs de situations d'enseignement capables de justifier leurs choix, plutôt que dans une logique de simple adaptation ou de reproduction de dispositifs existants.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Combinaison d'activités d'apprentissage en présentiel et en distanciel
Informations complémentaires:
Autonomie des étudiants dans la gestion de leurs lectures et les phases de préparation des travaux.
Selon le nombre d'étudiants inscrits au cours, les modalités d'enseignement et d'apprentissage sont susceptibles de changer.
Supports de cours, lectures obligatoires ou recommandées
Plate-forme(s) utilisée(s) pour les supports de cours :
- eCampus
Informations complémentaires:
Si besoin des supports de cours seront déposés sur eCampus ou envoyés par mail au fur et à mesure de l'avancée dans le cours, mais les documents de travail seront essentiellement distribués pendant les cours.
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ET évaluation orale
Travail à rendre - rapport
Evaluation continue
Informations complémentaires:
Evaluation d'un travail écrit.
L'évaluation tient compte des aspects suivants :
- la maîtrise des prérequis disciplinaires : les mathématiques du secondaire et des savoirs mathématiques sous-jacents, tant d'un point de vue épistémologique que d'un point de vue technique ;
- la maîtrise des concepts de didactique et la capacité à les exploiter pour construire des organisations didactiques.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Contacts
kevin.balhan@uliege.be