Durée
30h Th, 10h Pr, 20h TD
Nombre de crédits
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Le cours développe les principes fondamentaux de l'analyse fonctionnelle et présente plusieurs de leurs applications.
Il introduit les espaces vectoriels topologiques et les espaces localement convexes, notamment à travers les familles de semi-normes, ainsi que l'étude des opérateurs linéaires continus entre ces espaces. Différentes constructions sont abordées, telles que les sous-espaces, les espaces produits et quotients, ainsi que certaines limites projectives et inductives.
Le cours étudie ensuite les notions de complétude, les espaces de Banach et de Fréchet, ainsi que plusieurs théorèmes fondamentaux de l'analyse fonctionnelle : les théorèmes de Banach-Steinhaus, de l'application ouverte et du graphe fermé.
Les notions d'ensembles bornés, précompacts et compacts sont également abordées, ainsi que le théorème d'Arzelà-Ascoli. Enfin, le cours introduit le dual topologique, le théorème de Hahn-Banach et les topologies faibles, à travers différents exemples classiques d'espaces fonctionnels.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
À la fin du cours, l'étudiant sera capable de comprendre et d'expliquer les concepts fondamentaux de l'analyse fonctionnelle, de présenter les principaux théorèmes et d'appliquer les techniques de l'analyse fonctionnelle à la résolution de problèmes variés.
Savoirs et compétences prérequis
Une bonne compréhension des cours antérieurs d'analyse, d'algèbre linéaire et de topologie générale est essentielle.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours comprend des leçons théoriques, dispensées en présentiel ou à distance, ainsi que des séances d'exercices.
Durant les leçons, les principaux résultats théoriques sont introduits, établis et illustrés par des exemples. Certaines parties de la matière pourront être étudiées de manière autonome, notamment à l'aide de vidéos et des notes de cours mises à disposition.
Durant les séances d'exercices, les étudiants s'entraînent à résoudre de manière autonome différents problèmes en utilisant les résultats présentés dans le cours. Certains exercices pourront également être préparés ou travaillés de manière autonome.
L'organisation précise de ces différentes activités pourra être adaptée au fil du quadrimestre, en fonction de l'avancement du cours et des besoins des étudiants.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Combinaison d'activités d'apprentissage en présentiel et en distanciel
Informations complémentaires:
Combinaison d'activités d'apprentissage en présentiel, à distance et en autonomie. Les modalités précises seront adaptées au fil du quadrimestre en fonction de l'avancement du cours et du nombre d'étudiants inscrits.
Le cours est cyclisé : il ne sera pas dispensé en 2027-2028. Il restera toutefois possible de le suivre de manière autonome à l'aide des vidéos et des notes de cours disponibles ; aucune autre activité d'apprentissage ne sera organisée cette année-là.
Supports de cours, lectures obligatoires ou recommandées
Des notes de cours et une liste d'ouvrages de références sont disponibles sur eCampus.
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ( questions ouvertes ) ET évaluation orale
Informations complémentaires:
L'examen comporte deux parties.
La partie écrite porte sur la résolution de problèmes liés à la matière théorique vue au cours.
La partie orale consiste en une présentation au tableau portant sur un sujet du cours. Deux listes de sujets seront proposées. L'étudiant devra choisir un sujet dans chacune des deux listes. Au moment de l'examen, l'enseignant choisira lequel de ces deux sujets devra être présenté par l'étudiant.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Le cours est dispensé au premier quadrimestre une année académique sur deux, lors des années académiques débutant par une année paire.
Le cours est cyclisé : il ne sera pas dispensé en 2027-2028. Toutefois, il reste possible de le suivre de manière autonome via les vidéos et les notes de cours disponibles ; aucune autre activité d'apprentissage n'est prévue cette année.
Contacts
Céline Esser
Email : Celine.Esser@uliege.be
Département de Mathématique,
Allée de la Découverte, 12, B37,
4000 Liège Belgium
Bureau 1/75
Association d'un ou plusieurs MOOCs
Notes en ligne
Page web du cours
Page web donnant accès à différentes informations sur le cours et à la version électronique des notes.