Durée
30h Th, 20h Pr, 10h TD
Nombre de crédits
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au deuxième quadrimestre
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Ce cours est une introduction à la topologie générale. Cette discipline a pour objet l'étude abstraite de notions telles que la continuité, la compacité et la connexité, ainsi que des propriétés et théorèmes qui s'y rapportent. Ces notions, introduites dans le cours d'analyse de première année dans le cadre des espaces euclidiens, sont ici généralisées à des ensembles quelconques munis d'une topologie.
On pourra aborder entre autres les thèmes suivants :
- Définition d'une topologie, voisinages, intérieur, adhérence et frontière d'un ensemble, continuité des applications ;
- Ordre sur l'ensemble des topologies, topologies initiales et finales, sous-espaces, espaces produits et espaces quotients ;
- Convergence dans les espaces topologiques, filtres, axiomes de séparation et de dénombrabilité ;
- Compacité et connexité, ainsi que quelques théorèmes classiques ;
- Espaces vectoriels topologiques.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Au terme du cours, les étudiants seront capables de présenter de manière structurée la théorie enseignée et de l'appliquer à la résolution d'exercices.
Ils maîtriseront les concepts fondamentaux de la topologie générale.
Ils devront également être capables d'étudier de manière autonome un sujet lié à la théorie enseignée et de réaliser un travail sur un thème déterminé par le responsable du cours.
Ces acquis fondamentaux en topologie générale leur seront utiles dans la suite de leur cursus, notamment en algèbre, en géométrie différentielle et en analyse.
Savoirs et compétences prérequis
Une connaissance élémentaire de la théorie naïve des ensembles, des fonctions, des espaces euclidiens, des relations d'équivalence et des ensembles quotients est indispensable. Une bonne connaissance des notions topologiques de base dans les espaces euclidiens (ouverts, fermés, compacité, connexité, etc.) est également nécessaire.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours comprend des leçons théoriques, dispensées en présentiel ou à distance, ainsi que des séances d'exercices.
Pendant les séances d'exercices, l'assistant résoudra quelques exercices types au tableau. Les étudiants auront ensuite régulièrement des exercices individuels à préparer, dont ils devront présenter la solution au tableau.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Combinaison d'activités d'apprentissage en présentiel et en distanciel
Informations complémentaires:
Les modalités d'enseignement seront précisées en fonction du nombre d'étudiants inscrits.
Supports de cours, lectures obligatoires ou recommandées
Plate-forme(s) utilisée(s) pour les supports de cours :
- eCampus
Informations complémentaires:
Les notes de cours sont disponibles sur eCampus.
De nombreux ouvrages de topologie générale sont également disponibles à la bibliothèque de mathématiques (Bâtiment B52).
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ET évaluation orale
Informations complémentaires:
'examen comporte une partie écrite et une partie orale.
La partie écrite porte sur la résolution d'exercices en lien avec les thèmes abordés au cours et lors des séances d'exercices.
La partie orale porte sur la théorie enseignée et ses applications immédiates.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
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Contacts
Céline Esser (Celine.Esser@uliege.be)
Assistant : Pierre Stas