Durée
26h Th, 26h Pr
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil | 5 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Ce cours introduit les équations aux dérivées partielles (EDP) et complète la formation en algèbre matricielle
1. Introduction aux équations aux dérivées partielles :
- Classification des différents types d'EDP (ordre ; linéarité ; ellipticité ; caractéristiques ; conditions initiales et conditions aux limites)
- Types de solutions des EDP fondamentales et lien avec la physique (problèmes de convection, d'ondes, de diffusion, elliptiques ; notion de solution forte et faible)
- Méthodes numériques simples (différences finies et éléments finis en 1D)
- Méthodes de sous-espaces (gradients conjugués ; lien entre résolution de systèmes linéaires et optimisation ; application à un système linéaire obtenu à la fin de l'introduction aux EDP) ;
- Décomposition en valeurs singulières (SVD) (théorie ; lien avec les problèmes aux valeurs propres ; algorithmique) ;
- Applications de la SVD (analyse de grands ensembles de données; approximation de rang faible ; conditionnement de matrices).
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
A l'issue de cet enseignement, les étudiants seront en mesure de :
- Comprendre les propriétés fondamentales des différents types d'EDP d'ordre 1 et d'ordre 2 ;
- Déterminer les conditions initiales et/ou aux limites adéquates pour chaque type d'EDP ;
- Résoudre des EDP simples de manière analytique et numérique ;
- Comprendre les phénomènes physiques fondamentaux et les hypothèses de modélisation (problèmes de convection, d'ondes, de diffusion, elliptiques) ;
- Comprendre les principes fondamentaux de méthodes itératives par sous-espaces ;
- Maîtriser la décomposition en valeurs singulières et comprendre son application à des problèmes pratiques
Savoirs et compétences prérequis
MATH502-1 (Analyse mathématique 2) et MATH0006-3 (Introduction to numerical analysis)
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours est dispensé sous la forme de cours de théorie et de séances d'exercices.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Combinaison d'activités d'apprentissage en présentiel et en distanciel
Explications complémentaires:
En présentiel, hybride ou en ligne en fonction des contraintes sanitaires.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Les transparents des cours de théorie, le manuel d'exercices et les examens des années précédentes sont disponibles sur le site web du cours
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite
Explications complémentaires:
Evaluation écrite en janvier et en septembre.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Enseignement au premier quadrimestre (Q1)
Modifications principales : L'organisation de certaines séances de théorie sera ajustée de sorte façon à mettre à profit la totalité du temps disponible. Un soin tout particulier sera apporté à la préparation et au suivi de l'organisation des séances de travaux pratiques.
Contacts
Benjamin Dewals (b.dewals@uliege.be)
Christophe Geuzaine (cgeuzaine@uliege.be)
Association d'un ou plusieurs MOOCs
https://explore.lib.uliege.be/permalink/32ULG_INST/1iujq0/alma9919527387602321