Durée
30h Th, 10h Pr, 20h TD
Nombre de crédits
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Ce cours s'intéresse aux bases de données de gande dimension et aux modèles théoriques multivariés. Les thématiques suivantes seront abordées:
- Considérations générales sur le contexte multivarié (caractéristiques de la matrice de variances-covariances, "curse of dimensionality"...)
- Rappels sur la distribution normale multivariée
- Estimation ponctuelle et pénalisée ; Régions de confiance
- Inférence multivariée (par le principe union/intersection et par le principe du maximum de vraisemblance) pour des tests de vecteurs moyens.
- Réduction de la dimension via une technique linéaire (PCA) et via une technique non linéaire (la technique tSNE).
- Régression linéaire multiple
En fonction du temps disponible, une introduction aux quantiles multivariés ou à la technique ICA (independent component analysis) sera ajoutée.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
A l'issue du cours, l'étudiant-mathématicien disposera de quelques outils utiles pour l'analyse de données de grande dimension.
Savoirs et compétences prérequis
Ce cours est destiné à des étudiants mathématiciens (formation de BAC math).
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Les activités d'apprentissage correspondent à des séances ex-cathedra de théorie et des séances de résolution collective d'exercices. Quelques applications dans le logiciel R seront aussi faites, soit dans le cadre de séances de travaux pratiques soit à domicile.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Cours donné exclusivement en présentiel
Explications complémentaires:
L'organisation du cours dépend du nombre d'inscrits.
S'il y a au moins trois étudiants inscrits, le cours se donnera en présentiel.
Si le nombre d'étudiants est inférieur à 3, le cours se donnera via des lectures dirigées (lecture de chapitres de livres ou autres documents) et une discussion hebdomadaire (en présentiel ou à distance) sur la matière lue sera organisée.
Supports de cours, lectures obligatoires ou recommandées
Il n'y a pas de notes de cours.
Des transparents ou des livres de référence seront proposés au fur et à mesure de l'avancement de la matière.
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ( questions ouvertes ) ET évaluation orale
Explications complémentaires:
Examen avec une partie orale pour la théorie et une partie écrite pour des exercices ou analyses de données à réaliser (notamment avec le logiciel R).
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Il n'y a pas d'assistant associé au cours. Une participation active des étudiants est supposée pour les résolutions d'exercices et les analyses de données.
Par ailleurs, le cours est organisé seulement les années impaires (25-26, 27-28...). Il a donc lieu lors de l'année académique 2025-2026 mais ne sera pas organisé l'année suivante (en 2026-2027).
Contacts
Gentiane Haesbroeck (G.Haesbroeck@uliege.be)