Analyse mathématique 1

Théorie et applications

Le cours introduit les principaux outils de base de l'analyse mathématique utilisés dans les sciences de l'ingénieur.
Les matières suivantes sont abordées :

• fonction d'une variable réelle : limite, continuité, dérivée, graphe, primitive, intégrale de Riemann ;
• équations différentielles ordinaires ;
• fonctions de plusieurs variables : limite, continuité, différentiation, extrema, changements de variables, operateurs différentiels.
• Introduction à l'analyse vectorielle (gradient, divergence, rotationnel, dérivée directionnelle,...)

Bases mathématiques et répétitions

Le partim 2 (Bases mathématiques et répétitions) fait partie intégrante de la version 5 du cours d'Analyse mathématique 1 du Professeur E. Delhez. Il est spécifiquement dédié aux étudiants inscrits en "passerelle" entre le Bachelier en Architecture (Faculté d'architecture) et le Master en Sciences de l'Ingénieur, orientation Ingénieur civil Architecte (Faculté des sciences appliquées, bloc 0 dudit Master). Il n'est donc pas opportun de l'inscrire au programme annuel d'un étudiant extérieur à ce contexte (étudiant "Erasmus", par exemple).

Le partim 2 suit assez fidèlement la table des matières du partim 1 (Théorie et applications), qu'il vient "renforcer" : son introduction a pour objectif de soutenir les étudiants concernés dans la compréhension et l'assimilation des concepts du partim 1.

Le premier axe pédagogique du partim 2 consiste à présenter, en temps opportun, des pans de matières étudiés par ailleurs dans le cursus ingénieur (ou, pour les étudiants qui se sont préparés à l'examen d'admission aux études d'ingénieur, dans les options dédiées du secondaire, voire dans des cours préparatoires), qui sont considérés comme acquis dans le cadre du partim 1 mais qui ne sont pas toujours maitrisés par les étudiants de la "passerelle". Sont, par exemple, proposés : un retour sur les fondamentaux de la trigonométrie, une introduction à l'algèbre des nombres complexes, ainsi que les bases essentielles du calcul matriciel.

Le deuxième axe pédagogique consiste à revenir systématiquement sur la théorie et les exercices abordés dans le partim 1, en décortiquant les énoncés, remettant en lumière les éléments-clés des démonstrations ou des résolutions d'exercices, explicitant les notations, etc. Dans ce contexte, quelques exercices complémentaires, voire quelques contenus "de mise à jour", sont aussi proposés, en fonction des besoins des étudiants.

 

Théorie et applications

Au terme du cours, l'étudiant maîtrisera les concepts théoriques de base de l'analyse mathématique et sera capable de mettre en œuvre les techniques de calcul correspondantes, que ce soit dans un contexte abstrait ou dans le cadre d'applications simples relevant du domaine des sciences et techniques. Il sera capable d'utiliser le langage mathématique pour formuler, analyser et résoudre des problèmes originaux simples en utilisant avec discernement et rigueur les outils fondamentaux de l'analyse mathématique.

Ce cours contribue aux acquis d'apprentissage I.1, II.1, III.1, III.2 du programme de bachelier ingénieur civil.

 

Bases mathématiques et répétitions

Au vu de ce qui précède, il est clair que les acquis d'apprentissage visés par le partim 2 rejoignent ceux du partim 1 (auxquels les étudiants se référeront donc), le partim 2 différant essentiellement par ses méthodes pédagogiques, liées à la complémentarité des objectifs visés (pour rappel : faciliter la compréhension et l'assimilation des concepts du cours d'Analyse mathématique 1).

La maîtrise des contenus complémentaires "de mise à niveau", enseignés dans le seul partim 2 et utiles non seulement dans le partim 1 mais aussi dans d'autres enseignements de la "passerelle", est toutefois aussi attendue des étudiants et pourra être évaluée en tant que telle. (Voir rubrique dédiée à l'évaluation du cours)

 

Théorie et applications

Le cours s'appuie sur la connaissance des notions et outils mathématiques faisant partie du programme de l'enseignement secondaire de la Communauté Française de Belgique (6h/semaine) et de l'examen spécial d'admission aux études d'ingénieur civil. En particulier, pour aborder ce cours, les étudiants devront maîtriser le calcul algébrique, y compris avec les nombres complexes, le calcul de limites, de dérivées et la primitivation des fonctions algébriques et transcendantes habituelles (fonctions trigonométriques, trigonométriques inverses, logarithme, exponentielle).
Certaines parties du cours font appel à des notions développées dans le cadre de cours d'algèbre linéaire et calcul matriciel (déterminant, indépendance linéaire, espace vectoriel). Au besoin, les étudiants suivront donc en parallèle le cours "MATH0013 Algèbre" dans lequel ces matières sont abordées.

Bases mathématiques et répétitions

Les prérequis du partim 2 rejoignent ceux du partim 1, exception faite des prérequis du partim 1 correspondants aux contenus complémentaires "de mise à niveau" du partim 2, précisément introduits dans ce dernier pour compenser leur absence probable dans le parcours préalable des étudiants de la "passerelle" (voir première rubrique de cet engagement pédagogique).

 

Théorie et applications

Le cours repose sur des cours ex-cathedra (22 heures) et des répétitions (22 heures).

• Les nouveaux concepts sont introduits lors du cours ex-cathedra en faisant référence à des problèmes pratiques ou théoriques. Les résultats théoriques importants sont ensuite dégagés et permettent d'introduire et de justifier les outils de calcul de l'analyse mathématique.
• Pendant les répétitions, la maîtrise technique des outils est développée au travers d'exercices, d'abord dans un contexte purement mathématique puis dans le cadre d'applications simples. Par la même occasion, les concepts théoriques sont illustrés et explicités.

• Un forum est accessible sur e-Campus pour faciliter l'interaction entre les étudiants et les encadrants.  Des questions y peuvent être posées à tout moment concernant les aspects théoriques comme les exercices/applications.

• Des évaluations formatives sont proposées à plusieurs reprises, souvent à la fin des grands chapitres. Ces évaluations comportent des questions semblables à celles qui sont posées lors des évaluations écrites réelles et permettent donc de se familiariser avec le type de questions et les attentes et exigences du titulaire. La participation est libre et les notes obtenues ne sont jamais prises en compte dans le calcul de la note finale.

Bases mathématiques et répétitions

Voici sans aucun doute la rubrique qui présente le plus de spécificités au regard du partim 1 : les méthodes d'apprentissage particulières mises en œuvre pour une adaptation optimale à chaque étudiant.

Les contenus de "mise à niveau" abordés dans le partim 2 sont proposés dans la période la plus propice pour préparer aussi efficacement que possible les étudiants concernés à comprendre les cours théoriques proposés par M. Delhez dans le partim 1, ainsi que les TPs associés. Ces contenus ne sont donc pas tous abordés en tout début d'année, afin de préserver au mieux la cohérence entre les planifications des deux partims du cours. L'objectif est d'apporter les connaissances requises aux étudiants avant qu'ils doivent les exploiter dans le partim 1, tout en leur évitant d'accumuler un retard dans le suivi des matières de ce partim (retard qui, à terme, risquerait de les mettre en grande difficulté).

Les contenus spécifiques de "mise à niveau" sont présentés de manière frontale mais avec un maximum d'interactions entre les étudiants et l'encadrante.

Dans le même ordre d'idée, l'encadrante du partim 2 prévoit presque toujours quelques exercices additionnels à ceux traités dans les TPs "classiques" mais commence chaque séance par vérifier auprès des étudiants quels passages (théoriques ou applicatifs) devraient idéalement être retravaillés. Le contenu de la séance, loin d'être figé à l'avance, est donc co-construit avec les étudiants, en fonction des besoins qu'ils expriment : les séances sont tantôt consacrées à une "révision" de notions théoriques assez abstraites, tantôt à un retour sur les exercices discutés au sein des TPs "classiques", tantôt encore à un TD au cours duquel chaque étudiant a accès à un suivi personnalisé, la cohérence du groupe étant garantie par les aides mutuelles entre étudiants.

Ces modalités très adaptatives rendent difficile l'établissement d'un planning complet dès le début d'année.

N.B. Le mode de fonctionnement de ce partim 2 sera largement décrit et discuté avec les étudiants lors de la première séance de cours.

 

Théorie et applications

Cours donné exclusivement en présentiel


Explications complémentaires:

Le cours est dispensé totalement en présentiel mais des podcats des cours théoriques et des séances d'exercices sont disponibles via http://www.mmm.uliege.be.

Bases mathématiques et répétitions

Cours donné exclusivement en présentiel


Informations complémentaires:

La réalisation de podcasts est peu compatible avec le caractère très "adaptatif" des enseignements de ce partim.

 

Théorie et applications

Plate-forme(s) utilisée(s) pour les supports de cours :
- MyULiège


Informations complémentaires:

Analyse Mathématique - volumes I & II, E.J.M. DELHEZ.
Syllabus complet distribué par la CdC (Centrale des Cours FSA) couvrant toute la théorie et les exercices du cours.

Bases mathématiques et répétitions

Plate-forme(s) utilisée(s) pour les supports de cours :
- eCampus


Informations complémentaires:

Le syllabus complet (théorie et exercices) associé au partim 1 du cours d'Analyse mathématique 1 sert aussi de support de base au partim 2.

Il n'y a pas de réelles notes de cours dédiées aux contenus additionnels du partim 2 mais quelques extraits du syllabus d'Algèbre (E. Delhez) ainsi que quelques notes manuscrites viennent compléter le support précédemment mentionné.

Le syllabus initialement associé à la partie "Trigonométrie et nombres complexes" du cours préparatoire institutionnel MATH 1 est également mis à la disposition des étudiants sur la plateforme eCampus.

 

Théorie et applications

Examen(s) en session

Toutes sessions confondues

- En présentiel

évaluation écrite ( questions ouvertes )


Informations complémentaires:

Examen(s) en session

Toutes sessions confondues

- En présentiel

évaluation écrite ( questions ouvertes )


Explications complémentaires:

L'évaluation est organisée par le biais d'une épreuve écrite unique intégrée à la session de janvier.  Celle-ci porte sur toutes les matières théoriques abordées au cours et les exercices correspondants.

Tous les concepts théoriques doivent être bien compris, assimilés et maitrisés.  L'étudiant doit être capable de résoudre des problèmes utilisant les méthodes et concepts d'analyse mathématique présentés au cours, de justifier théoriquement les méthodes utilisées, de définir les concepts théoriques présentés. Il ne sera pas demandé de restituer de longues démonstrations.  Cependant, les énoncés et hypothèses des principaux théorèmes doivent être parfaitement connus et
l'étudiant doit être capable de mettre en oeuvre des raisonnements abstraits semblables à ceux suivis pendant les séances ex-cathedra. 

Épreuves de rattrapage.

L'étudiant de premier cycle qui n'a pas atteint le seuil de réussite en janvier a la possibilité de présenter à nouveau l'évaluation lors de la session de mai/juin.  Cette possibilité n'existe pas pour les étudiants de master.

De même, tout étudiant n'ayant pas acquis les crédits relatifs au cours concerné peut encore présenter une épreuve de rattrapage pendant la session d'août/septembre.

Les épreuves de rattrapage prennent la forme d'une épreuve écrite en tout point identique à celle organisée en janvier.

L'étudiant qui souhaite présenter une épreuve de rattrapage doit impérativement s'inscrire à celle-ci via MyULg dans les délais précisés par l'apparitorat. En cas de présentation d'une épreuve de rattrapage, la nouvelle note remplace la note obtenue précédemment, que celle-ci soit supérieure ou inférieure.

Bases mathématiques et répétitions

Examen(s) en session

Toutes sessions confondues

- En présentiel

évaluation écrite ( questions ouvertes )


Informations complémentaires:

L'examen est organisé pendant la session de janvier ; compte tenu du public visé (Master, bloc 0), en cas d'échec, il ne peut être représenté qu'en août.

Deux évaluations formatives sont proposées aux étudiants durant le quadrimestre, dans le cadre du partim 1. Il est vivement recommandé aux étudiants inscrits au partim 2 de participer à ces évaluations et, le cas échéant, de revenir vers l'encadrante avec leurs questions.

 

Théorie et applications

Le cours est organisé à raison d'une matinée par semaine pendant le premier quadrimestre.
Le cours ex-cathedra est dispensé en grand groupe. Pour permettre une meilleure interaction, les étudiants sont ensuite répartis en petits groupes pour les séances de répétition.

Bases mathématiques et répétitions

Ce partim du cours est dispensé le lundi matin, de 10h30 à 12h30, dans le local I.21 du bâtiment B28.

 

Théorie et applications

Prof. Eric J.M. DELHEZ
Institut de Mathématique, B37
Tél. 04/366.94.19
E.Delhez@uliege.be

Les coordonnées des encadrants,  sont disponibles sur http://www.mmm.uliege.be/.

Bases mathématiques et répétitions

Patricia Tossings
Institut de Mathématique (B37, 0/57)
Tél. : ++32 (0)4 366 9373
Email : Patricia.Tossings@ULiege.be

 
N.B. Il est préférable d'utiliser l'email pour une prise de contact. L'encadrante utilisera, quant à elle, le service d'annonces de eCampus (avec copie email) pour tout avis à diffuser et directement l'email pour les éventuels messages individuels.


 

Théorie et applications

Notes de cours 2025-2026
Théorie et exercice