Probabilité

Partim 1 : Analyse de données

Ce partim du cours est consacré au rappel des notions de statistique descriptive déjà abordées dans l'enseignement secondaire, ainsi qu'à la présentation de certaines extensions. L'apprentissage d'un logiciel statistique est fortement conseillé aux étudiants pour la mise œuvre pratique des nations abordées ce partim.

Partim 2 : Probabilité

Ce partim du cours est consacré à l'introduction aux calculs des probabilités et à la statistique. Le détail des matières abordées est :
 
Espaces probabilisés

• Expérience aléatoire, univers, événements 
• Mesure de probabilité (univers discret, univers continu) 
• Mesure de probabilité conditionnelle 
• Indépendance d'événements 

• Définition et exemples 
• Fonction de répartition et fonction quantile 
• Lois discrètes, lois continues 
• Opérations sur les variables aléatoires 
• Indépendance de variables aléatoires 

• Espérance d'une v.a. discrète 
• Espérance d'une v.a. quelconque 
• Moments d'une v.a. 
• Variance 
• Fonctions génératrices 
• Espérance de v.a. indépendantes 

• Lois discrètes
• Lois continues
• Liens entre les lois 

• Convergence L^p et en probabilité - WLLN
• Convergence en loi

• Méthode des moments
• Estimation par maximum de vraisemblance

Partim 1 : Analyse de données

L'étudiant devra être capable de présenter et interpréter des données de manière adéquate.

Partim 2 : Probabilité

A la fin du cours l'étudiant aura une compréhension des concepts de la théorie des probabilités et leur application à l'inférence statistique.

Partim 1 : Analyse de données

Les techniques statistiques reprises dans le programme officiel de l'enseignement secondaire en Communauté française de Belgique sont supposées acquises mais des notes de cours permettront aux étudiants qui le souhaitent de revoir ces notions.

Partim 2 : Probabilité

Une bonne maîtrise de calcul différentiel et intégral élémentaire est indispensable.

Partim 1 : Analyse de données

Le cours se présente sous la forme de trois séances de cours théoriques organisées en début de quadrimestre.

Partim 2 : Probabilité

Cours ex cathedra et séances d'exercices.

Partim 2 : Probabilité

• Billingsley, P. (2008). Probability and measure. John Wiley & Sons. [Casella and Berger, 1990] Casella, G. and Berger, R. L. (1990). Statistical inference, volume 70. Duxbury Press Belmont, CA. 
• Cheng, S. (2008). A crash course on the lebesgue integral and measure theory. 
• Durrett, R. (2010). Probability : theory and examples. Cambridge Uni- versity Press. 
• Feller, W. (2008). An introduction to probability theory and its applications, volume 2. John Wiley &amp ; Sons. 
• Lawler, G. F. (2011). An introduction to the mathematical foundations of probability theory. 
• Pollard, D. (2002). A user's guide to measure theoretic probability, vo- lume 8 of Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge. 
• Ross, S. and Peköz, E. (2007). A second course in probability. ProbabilityBookstore. com. 
• Ross, S. M. (2010). A first course in probability. Pearson Prentice Hall. [Rudin, 2006] Rudin, W. (2006). Real and complex analysis. Tata McGraw-Hill Education. 
• Van Gelder, P. (1996). A new statistical model for extreme water levels along the dutch coast. Stochastic Hydraulics, 96 :243-249. 
• Williams, D. (1991). Probability with martingales. Cambridge university press. 

Partim 1 : Analyse de données

Toutes sessions confondues :

- En présentiel

évaluation écrite ( QCM, questions ouvertes )

- En distanciel

évaluation écrite

- Si évaluation en "hybride"

préférence en présentiel

Partim 2 : Probabilité

Toutes sessions confondues :

- En présentiel

évaluation écrite ( QCM, questions ouvertes )

- En distanciel

évaluation écrite

- Si évaluation en "hybride"

préférence en présentiel