Mécanique analytique II

Durée

30h Th, 30h Pr

Nombre de crédits

Enseignant

Pierre Dauby

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

La formulation lagrangienne de la mécanique repose sur l'introduction de coordonnées généralisées permettant de décrire les mouvements des systèmes matériels en éliminant a priori les éventuelles liaisons qui restreignent les déplacements. Après avoir introduit les équations de Lagrange et appliqué le formalisme à divers problèmes (p. ex. étude du problème de Lagrange-Poisson décrivant le mouvement d'une toupie dans un champ de gravitation), on s'intéresse aux symétries d'un problème et aux quantités conservées qui leur sont associées par le théorème de Noether. Le principe variationnel de Hamilton est également présenté.
Un des intérêts essentiels de la formulation hamiltonienne de la dynamique réside dans le rôle capital que joue ce formalisme dans la construction des grandes théories physiques telles que la mécanique quantique ou l'étude des interactions fondamentales. Dans la partie du cours consacrée à ce formalisme, on introduit les équations canoniques de Hamilton et la notion de transformation canonique. Les équations de la dynamique sont présentées en termes des crochets de Poisson. Quelques applications sont envisagées. Enfin, on présente la méthode de résolution de Hamilton-Jacobi et on introduit la notion de système intégrable.
Le chapitre sur la relativité restreinte débute par une brève description des difficultés de la physique pré-relativiste. On introduit ensuite les transformations de Lorentz et l'espace-temps de Minkowski. Les phénomènes de la dilatation du temps et de la contraction des longueurs sont analysés en détail. Les équations de la mécanique relativiste sont présentées.

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Au terme du cours, les étudiants auront compris les concepts et principes physiques de la mécanique lagrangienne, de la mécanique hamiltonienne et de la relativité restreinte. Ils pourront également résoudre des problèmes relatifs à ces matières.

Savoirs et compétences prérequis

La matière du cours de Mécanique analytique I est supposée assimilée.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

La partie théorique de la matière est présentée sous forme d'un cours magistral de 30h. Des séances d'exercices (30h) sont consacrées à la résolution de problèmes.

Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)

Enseignement présentiel.

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Les supports de cours peuvent être téléchargés à partir de MyULg. Des versions imprimées peuvent également être fournies sur demande.

Modalités d'évaluation et critères

Examen écrit.

Stage(s)

Aucun

Remarques organisationnelles

Aucune

Contacts

• Pierre C. DAUBY, Professeur Institut de Physique (local 2/57), Bât. B5a, Allée du 6 août 19, B-4000 Liège  Tél. : 04/366.23.57 Courriel: PC.Dauby@ulg.ac.be
• Sarah KOSTA, assistante, Institut de Physique, Bât. B5a, Allée du 6 août 19, B-4000 Liège  Tél. : 04/366.36.50 Courriel : sarah.kosta(sophie.penning@ulg.ac.be)@ulg.ac.be(sophie.penning@ulg.ac.be )
• Benoît Hubert, Chercheur Qualifié du F.R.S.-FNRS Institut d'Astrophysique et de Géophysique (local 2/18), Allée du 6 Août, 19  (Bât. B5c), B- 4000 Liège,  Tél. : 04/3669727 Courriel : B.Hubert@ulg.ac.be