Géométrie I

Eléments de géométrie affine et euclidienne

Ce cours est une introduction à l'étude de la géométrie des espaces affines en général et des espaces affines euclidiens en particulier.

Dans l'enseignement secondaire, on a étudié les espaces affines euclidiens de dimension 2 et 3 (même s'ils ne portaient pas ce nom).
Les objets géométriques dans ces espaces (droites, plans, cercles, sphères, angles, distances) et leurs propriétés sont donc familiers.

Cependant, il est nécessaire pour les applications de la géométrie, de pouvoir travailler dans des espaces de dimension supérieure. Une partie importante du cours sera donc dédiée à l'extension des notions vues en secondaire pour de tels espaces.

Il va sans dire que dans ce cadre général, l'intuition n'est plus suffisante pour résoudre la plupart des problèmes. Nous baserons donc nos définitions sur des concepts algébriques : les espaces vectoriels, et l'algèbre linéaire en général.

Dans une seconde partie du cours, nous étudierons quelques points de la théorie des courbes planes et spatiales.

Plus précisément, nous aborderons, entre autres, les thèmes suivants, après une très courte révision des concepts sur les espaces vectoriels abordés dans le cours d'algèbre :

• Epaces affines en général;
• Espaces vectoriels euclidiens;
• Espaces affines euclidiens;
• Applications affines;
• Théorie des courbes, essentiellement planes et spatiales (introduction);

Compléments de géométrie affine et euclidienne

Il s'agit d'un module de compléments au cours donné en commun avec les étudiants physiciens.

Elle contiendra les preuves des théorèmes que nous n'aurons pas vues dans l'autre composant, mais aussi de nouveaux thèmes (théorèmes classiques, indépendance affine, détails sur la matrice de Gram et les volumes, applications afines,...)

Eléments de géométrie affine et euclidienne

Au terme du cours, les étudiants connaîtront les concepts élémentaires de la géométrie affine et affine euclidienne en dimension finie. Ils seront à même de les appliquer pour résoudre des problèmes nouveaux de géométrie, en particulier en utilisant les outils de la géométrie analytique.

Ils maîtriseront les bases de la théorie des courbes.

Ils auront renforcé leur connaissance des outils de l'algèbre linéaire, en particulier la théorie des espaces vectoriels, systèmes linéaires, rangs,...

Ils seront capables de maîtriser certains concepts abstraits qui ne manqueront pas d'intervenir dans la conceptualisation des théories physiques modernes.

Les concepts de base vus dans ce cours seront généralisés pour trouver des applications en mécanique rationnelle, en mécanique quantique, en relativité (restreinte ou générale) et dans bien d'autres domaines.

Compléments de géométrie affine et euclidienne

Voir l'engagement de Géométrie I, Partim 2, 15h Th, 15h Pr

Eléments de géométrie affine et euclidienne

Une bonne maîtrise des connaissances en mathématique acquises dans l'enseignement secondaire est nécessaire.

Evidemment, une habitude à l'abstraction et aux raisonnements mathématiques est un atout.

Enfin, un certain nombre de matières du cours d'algèbre sont nécessaires : matrices, déterminants, rangs, systèmes linéaires, espaces vectoriels,...

Certaines notions du cours d'analyse seront aussi nécessaires : dérivées de fonctions de référence.

Compléments de géométrie affine et euclidienne

Ce cours va de pair avec le premier composant du cours de géométrie.

Eléments de géométrie affine et euclidienne

La théorie est exposée au tableau et via projecteur data, en interaction avec les étudiant.es, qui sont encouragé.es à poser des questions et à participer.

Les séances de travaux pratiques sont principalement dédiées à la résolution d'exercices se rapportant à la matière enseignée. Ces séances permettront également d'obtenir des compléments d'information ou l'illustration de concepts présentés au cours théorique. La présence aux travaux pratiques est donc fortement conseillée.

Je suggère fortement également aux étudiant.es de discuter de la matière en petits groupes. Il est important de lister, dès le début des cours, les points qu'ils n'ont pas compris et de venir poser leurs questions (en groupe de préférence) soit à moi-même, soit à la personne en charge des répétitions.

Cela peut se faire soit sur rendez-vous, soit à la fin du cours ou des travaux pratiques.

Il n'est pas normal de ne pas comprendre un point de la matière, et il est fort probable que je ne le réexplique pas au cours, mais que je l'utilise. Il y a peu de chance que la situation se débloque toute seule...

Compléments de géométrie affine et euclidienne

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Eléments de géométrie affine et euclidienne

Combinaison d'activités d'apprentissage en présentiel et en distanciel


Explications complémentaires:

Il s'agit d'un cours en mode hybride : il est donné en présentiel mais des vidéos sont également disponibles sur e-campus. Pour certains points de matière précis (essentiellement les rappels d'algèbre), le professeur pourra renvoyer les étudiants uniquement à la vidéo.

L'horaire précis des cours et séances d'exercices est établi de commun accord entre le Département de Mathématique et le Département de Physique. Voir le site adéquat de l'Uliège.

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Eléments de géométrie affine et euclidienne

Les notes de cours provisoires sont disponibles sur e-campus

La version sera mise à jour pour le mois de janvier 2024.

Une version imprimée sera également disponible au début du second quadrimestre (sur commande), à un prix modique. Veuillez contacter le secrétariat du département de mathématique, Mme D. Bartholomeus (Bât. B37, bureau 0/28).

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Eléments de géométrie affine et euclidienne

Examen(s) en session

Toutes sessions confondues

- En présentiel

évaluation écrite ( questions ouvertes ) ET évaluation orale


Explications complémentaires:

L'examen comporte une partie théorique et une partie pratique.

 

DANS LA FILIERE MATHEMATIQUE : LA THEORIQUE EST EVALUEE DANS UN EXAMEN ORAL, ET LA PARTIE PRATIQUE EST ECRITE.

DANS LA FILIERE PHYSIQUE : TOUT L'EXAMEN EST ECRIT.


La partie portant sur la résolution d'exercices concerne les thèmes vus au cours théorique et aux travaux pratiques. Elle se fait par écrit.

La partie théorique porte sur la théorie enseignée au cours et ses applications immédiates.
Pour supprimer l'effet de surprise à l'examen de théorie, une liste des questions principales qui y seront posées sera distribuée aux étudiants à la fin du cours.

Attention : il est attendu des étudiants qu'ils puissent démontrer les théorèmes vus au cours, sauf mention (très) explicite du contraire.

Si les deux notes de l'examen sont supérieures ou égales à 6/20 (sans arrondi), la note globale est une moyenne arithmétique entre la note d'exercices et la note de théorie. Dans le cas contraire, la note globale sera strictement inférieure à 8/20.

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Examen(s) en session

Toutes sessions confondues

- En présentiel

évaluation écrite ( questions ouvertes ) ET évaluation orale


Explications complémentaires:

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Eléments de géométrie affine et euclidienne

Pour toute question générale relative au cours ou au travaux pratiques, vous pouvez me contacter, de préférence par e-mail pour prendre un rendez-vous ou pour des questions courtes (P.Mathonet@uliege.be) ou tenter votre chance à mon bureau (Bâtiment B37, Grande Traverse 12 - Sart Tilman, bureau 0/27)
Vous pouvez aussi me téléphoner au 04/ 366.94.80.
Pour des questions plus spécifiques concernant la matière du cours ou des travaux pratiques, vous pouvez contacter la personne en charge des séances d'exercices (bâtiment B37).

Compléments de géométrie affine et euclidienne

P.Mathonet@uliege.be