Durée
30h Th, 20h Pr, 25h Proj.
Nombre de crédits
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue anglaise
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Trouver le maximum ou le minimum d'une fonction constitue un outil puissant en ingénierie. Parfois, nous souhaitons également optimiser une fonction tout en respectant un certain nombre de contraintes.
Ce formalisme, qui permet de modéliser de nombreux problèmes réels, est appelé programmation mathématique. Cependant, tous les problèmes d'optimisation ne sont pas aussi faciles à résoudre les uns que les autres. On peut être confronté à un problème comportant des millions de variables qui peut être résolu efficacement, ou à un problème avec seulement quelques centaines de variables qui s'avère beaucoup plus difficile à traiter. Il est donc essentiel de savoir reconnaître les problèmes d'optimisation qui se prêtent bien à une résolution efficace. Dans ce cours, nous considérerons trois grandes catégories de problèmes d'optimisation : les problèmes linéaires et leur structure particulière, notamment à travers la dualité ; les problèmes non linéaires qui conservent une structure favorable, en particulier les problèmes coniques ; et enfin les problèmes ne présentant pas de structure particulière.
Les concepts suivants sont abordés dans le cours.
- Algorithme du simplexe et géométrie de l'optimisation linéaire
- Dualité pour la programmation linéaire
- Analyse post-optimale et algorithme du dual simplexe
- Introduction aux méthodes de point intérieur
- Conditions d'optimalité pour les problèmes non-linéaires
- Programmation conique et dualité
- Méthodes numériques pour l'optimisation non linéaire
Ce cours est donné en anglais.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
A l'issue de ce cours, l'étudiant sera capable de
- formuler un problème réel en termes d'un modèle d'optimisation mathématique
- déterminer la complexité d'un problème d'optimisation et en particulier si celui-ci peut être résolu en temps polynomial
- écrire le dual d'un problème linéaire ou conique
- appliquer ou implémenter les principaux algorithmes d'optimisation (simplexe, dual simplexe, points intérieurs, descente de gradient, quasi-Newton)
Ce cours contribue aux acquis d'apprentissage I.1, I.2, II.1, II.2, III.1, III.2, III.3, III.4, IV.1, IV.4, VI.1, VI.2, VI.3, VII.2, VII.3, VII.4, VII.5 du programme d'ingénieur civil en science des données.
Ce cours contribue aux acquis d'apprentissage I.1, I.2, II.1, II.2, III.1, III.2, III.3, III.4, IV.1, VI.1, VI.2, VI.3, VII.2, VII.3, VII.4, VII.5 du programme d'ingénieur civil électricien.
Ce cours contribue aux acquis d'apprentissage I.1, I.2, II.1, II.2, III.1, III.2, III.3, III.4, IV.1, IV.3, VI.1, VI.2, VI.3, VII.2, VII.3, VII.4, VII.5 du programme d'ingénieur civil en informatique.
Ce cours contribue aux acquis d'apprentissage I.1, I.2, II.1, II.2, III.1, III.2, III.2, III.3, III.3, III.4, IV.1, VI.1, VI.2, VI.3, VII.2, VII.3, VII.4, VII.5 du programme d'ingénieur civil physicien.
Savoirs et compétences prérequis
Un cours de base en algèbre linéaire et en analyse. Des compétences de base en programmation sont également nécessaires.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Des séances de répétitions en salle sont organisées à concurrence d'une vingtaine d'heures. Un travail de modélisation et de résolution d'un problème pratique à l'aide d'un logiciel de programmation linéaire est demandé. Une séance en salle obligatoire est organisée pendant le quadrimestre pour mettre en oeuvre les méthodes d'optimisation convexe.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Cours donné exclusivement en présentiel
Explications complémentaires:
Le cours est donné en présentiel.
Supports de cours, lectures obligatoires ou recommandées
Plate-forme(s) utilisée(s) pour les supports de cours :
- eCampus
Informations complémentaires:
D. Bertsimas, J. Tsistsiklis. Introduction to linear optimization, Dynamic Ideas, 1997.
S. Boyd, L. Vandenberghe. Convex Optimization, 2004.
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ( questions ouvertes )
Travail à rendre - rapport
Informations complémentaires:
L'examen est un examen écrit.
Il comportera une question de théorie incluant des vrais ou faux avec justification, ainsi que des questions d'exercices similaires aux séances pendant l'année.
Pour la note finale, la note de l'examen compte pour 2/3 et la note de projet compte pour 1/3. Dans le cas où c'est plus avantageux pour l'étudiant, la note de l'examen peut compter pour l'entièreté de la note.
Le projet doit être présenté en première session dans la période prévue à cet effet. Il n'y a pas de possibilité de représenter le projet à un autre moment.
La présence à la session en salle d'optimisation non linéaire est obligatoire. Un rapport de la séance doit être remis en fin de séance. La non présence à cette séance résulte en une note d'absence au cours.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Le cours est donné en anglais.
Tous les documents relatifs au cours sont disponibles sur ecampus.
Contacts
Le professeur est Quentin Louveaux q.louveaux@uliege.be
L'assistante est Laurie Boveroux laurie.boveroux@uliege.be