2017-2018 / MATH0075-1

Mathématiques discrètes

Durée

30h Th, 20h Pr

Nombre de crédits

 Master en sciences mathématiques, à finalité8 crédits 
 Master en sciences mathématiques8 crédits 

Enseignant

Emilie Charlier, Michel Rigo

Coordinateur(s)

Michel Rigo

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au deuxième quadrimestre

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Dans ce cours, on abordera des thèmes classiques de mathématiques discrètes tels que, par exemple, les corps finis, une introduction à la cryptographie, les codes correcteurs, des compléments de théorie des graphes, les suites linéaires récurrentes, les séries formelles, les nombres p-adiques, la théorie de Ramsey, ...
En guise d'illustration, des implémentations seront réalisées sous Mathematica.
Le cours s'intéresse principalement aux aspects théoriques, les nombreuses applications n'étant qu'esquissées.

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

L'étudiant maîtrisera des notions fondamentales exposées lors du cours, ainsi que les preuves et raisonnements sous-jacents. Il sera capable de les présenter clairement et de façon synthétique. Il pourra également les appliquer pour résoudre des exercices.

Savoirs et compétences prérequis

De bonnes bases en algèbre générale (groupes, anneaux, espaces vectoriels) sont nécessaires pour aborder le cours (cours de bachelier en mathématique ou équivalent).

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Cours théorique avec "tableau et craies" ou projection, en interaction avec les étudiants. Dans les séances d'exercices, les étudiants sont face à des exercices qu'ils doivent résoudre ou à des situations qu'ils doivent implémenter sur machine.

Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)

Le cours est consacré principalement aux aspects théoriques. Les séances de répétition permettent de présenter la résolution d'exercices et l'illustration ou la concrétisation des concepts vus au cours. On pourra envisager d'implémenter certains algorithmes lors de ces séances d'exercices (par exemple, on pourra illustrer les concepts cryptographiques dans un logiciel du type Mathematica). L'horaire des cours et des séances d'exercices sera communiqué en début d'année.

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Des notes reprenant la matière enseignée au cours théorique seront distribuées aux étudiants en début d'année. Ces notes sont téléchargeables sur http://www.discmath.ulg.ac.be/ Quelques compléments :

  • R. Diestel, Graph Theory, 3rd Edition, Graduate Text in Math. 173, Springer, (2005).
  • C. Godsil, G. Royle, Algebraic Graph Theory, Graduate Text in Math. 207, Springer (2001).
  • E. Seneta, Non-Negative Matrices, An Introduction to Theory and Applications, George Allen and Unwin Ltd, London, (1973).
  • J. Buchmann, Introduction to cryptography, Second edition, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, (2002).
  • R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik, Concrete Mathematics, A foundation for computer science, Second edition, Addison Wesley, (1994).
  • A. Salomaa, Public-Key Cryptography, Second edition, Texts in Theoretical Computer Science, An EATCS Series, Springer, (1996).
  • R. P. Stanley, Enumerative Combinatorics, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 49 (2012).
  • H. Wilf, Generatingfunctionology, Academic Press (1994).


Modalités d'évaluation et critères

L'examen en session comporte une partie orale (énoncés et preuves de résultats, avec discussion) et une partie écrite. La partie écrite concerne uniquement la résolution d'exercices. La partie orale porte sur la théorie et ses applications directes.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Des compléments d'information sont disponibles sur http://www.discmath.ulg.ac.be/ On peut en particulier y consulter le journal de bord de l'année en cours et aussi celui des années précédentes. Ce cours est organisé les années académiques débutant une année paire (par ex. 2018-2019).

Contacts

É. Charlier Institut de Mathématique (B37) - Allée de la découverte 12 - Sart Tilman, 4000 Liège Tél. : (04) 366.93.84 - E-mail : echarlier@ulg.ac.be
M. Rigo Institut de Mathématique (B37) - Allée de la découverte 12 - Sart Tilman, 4000 Liège Tél. : (04) 366.94.87 - E-mail : M.Rigo@ulg.ac.be