2017-2018 / MATH0069-1

Algèbre I, 1re partie

Durée

30h Th, 25h Pr

Nombre de crédits

 Bachelier en sciences mathématiques7 crédits 

Enseignant

Michel Rigo

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Le cours est consacré à l'introduction du calcul matriciel et de l'algèbre linéaire en dimension finie. On présente :


  • Structure algébrique de champ - exemples de l'ensemble R des réels et de l'ensemble C des complexes
  • Permutations, leurs premières propriétés (notion de groupe), signature d'une permutation
  • Matrices à coefficients dans un champ (de caractérisitique nulle), opérations correspondantes, produit, déterminant, inversion, rang, ...
  • Systèmes d'équations linéaires, structure des solutions et étude de la compatibilité
  • Introduction aux espaces vectoriels : indépendance linéaire, base, sous-espace vectoriel, somme de deux sous-espaces, somme directe, ...

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Au terme de ce cours, l'étudiant devra avoir acquis la rigueur indispensable à tout raisonnement mathématique et apprivoisé l'abstraction inhérente aux structures et concepts manipulés.
Il/elle sera en mesure d'argumenter ses affirmations et maîtrisera les principaux concepts issus de l'algèbre linéaire.
L'étudiant disposera d'un arsenal de résultats théoriques compris en profondeur et pour lesquels il/elle sera capable d'en fournir et d'en expliquer les preuves. Il/elle pourra mettre en oeuvre plusieurs résultats du cours pour résoudre un exercice de réflexion. Ainsi, l'étudiant manipulera aisément les techniques classiques de calcul matriciel, sera à même d'étudier la compatibilité d'un système, de fournir une base d'un sous-espace vectoriel, etc.  
En particulier, l'étudiant maîtrisera les notions d'algèbre linéaire permettant de débuter sereinement un cours de géométrie affine ou l'étude des applications linéaires entre espaces vectoriels.

Savoirs et compétences prérequis

Une maîtrise parfaite des connaissances mathématiques vues dans l'enseignement secondaire est souhaitée. Une habitude à l'abstraction et aux raisonnements mathématiques est un atout. 

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Les séances de répétition sont principalement dédiées à la résolution d'exercices se rapportant à la matière enseignée. Ces séances permettent également d'obtenir des compléments d'information ou l'illustration de concepts présentés au cours théorique. L'horaire des séances sera communiqué à la rentrée. La présence aux répétitions est fortement conseillée.
De plus, des préparations de listes d'exercices seront systématiquement demandées pour la répétition suivante.

Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)

L'horaire régulier du cours sera communiqué aux étudiants lors de l'accueil le jour de la rentrée. Cours théorique avec "tableau et craies" en interaction avec les étudiants. Ces cours sont "podcastés" (les étudiants auront donc accès aux enregistrements). Dans les séances d'exercices, les étudiants sont face à des exercices qu'ils doivent résoudre.

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Des notes reprenant l'ensemble de la matière enseignée au cours théorique seront distribuées aux étudiants en début d'année. Ces notes sont amplement suffisantes et téléchargeables sur http://www.discmath.ulg.ac.be/ Les étudiants souhaitant disposer d'autres sources d'information peuvent par exemple consulter :

  • F. Liret, D. Martinais, Algèbre Licence 1ère année MIAS-MASS-SM, Dunod, 2002.
  • F. Liret, D. Martinais, Algèbre et Géométrie 2e année, Dunod, 2002.
  • David C. Lay, Algèbre linéaire et applications, 4e édition, Pearson France (2012).
  • H. Roudier, Algèbre linéaire, CAPES & Agrégation, deuxième édition, Vuibert, 2003.


Modalités d'évaluation et critères

Un test non contraignant sera organisé durant l'année. Il a pour but de permettre aux étudiants de s'auto-évaluer. Bien que constituant une sérieuse mise en garde, de mauvais résultats à ce test ne seront pas pris en compte pour la note finale. L'examen en janvier comporte une partie orale et une partie écrite. La partie écrite porte sur l'ensemble de la matière vue au cours : les développements théoriques (énoncés et preuves de résultats, définitions, raisonnements, applications) et la résolution d'exercices. La partie orale vient compléter l'examen écrit. Elle porte sur la théorie et des applications immédiates de celle-ci. 

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Des compléments d'information sont disponibles sur http://www.discmath.ulg.ac.be/ On peut en particulier y consulter le journal de bord de l'année en cours et aussi celui des années précédentes.

Contacts

M. Rigo
Institut de Mathématique (B37) -
Grande Traverse 12 -
Sart Tilman, 4000 Liège
Tél. : (04) 366.94.87 -
E-mail : M.Rigo@ulg.ac.be

Notes en ligne

Notes de cours
ensemble des notes