Durée
15h Th
Nombre de crédits
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue anglaise
Organisation et évaluation
Enseignement durant l'année complète
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Ce cours s'adresse aux étudiants souhaitant explorer les concepts topologiques appliqués aux textures polaires et magnetiques. Il poursuit un objectif triple :
(i) Introduire les espaces topologiques et leur pertinence dans divers contextes de la physique, avec un accent particulier sur la physique des matériaux.
(ii) Développer les notions d'homotopie et de groupes d'homotopie pour décrire les singularités des champs vectoriels, en tenant compte de la dimensionalité et de la topologie de ces champs.
(iii) Illustrer ces concepts à travers l'étude de structures topologiques telles que les mérons, les vortex et les skyrmions, en mettant en lumière leurs implications dans la physique des matériaux, leurs propriétés fonctionnelles telles que la chiralité, ainsi que leurs applications potentielles.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
À l'issue de ce cours, les étudiants auront acquis un ensemble de compétences réparties en deux catégories : les compétences générales et les compétences spécifiques.
Compétences Générales:
- Application des connaissances : Les étudiants apprendront à appliquer de manière efficace des connaissances mathématiques abstraites dans leur travail professionnel ou leur vocation.
- Compétences en communication : Ils développeront la capacité à communiquer des idées, des problèmes et des solutions issus des domaines des mathématiques et de la physique, tant à un public spécialisé que non spécialisé.
- Compétences en recherche : Les étudiants acquerront des compétences dans l'utilisation des outils de recherche bibliographique et de ressources en ligne.
- Lecture scientifique : Ils deviendront capables de lire et de comprendre des textes scientifiques rédigés en anglais.
- Maîtrise du langage mathématique : Les étudiants se familiariseront avec le langage mathématique et apprendront à abstraire les propriétés structurelles et fondamentales, en les distinguant des aspects purement accidentels.
- Topologie des champs vectoriels : Ils acquerront une base solide en topologie des champs vectoriels et en son application à la caractérisation des textures polaires et magnétiques.
- Introduction aux espaces topologiques : Les étudiants recevront une introduction aux espaces topologiques et à la théorie de l'homotopie, qui leur fournira des outils essentiels applicables à divers domaines de la physique de la matière condensée, notamment l'étude des isolants topologiques, de l'effet Hall quantique et des supraconducteurs.
- Analyse des structures topologiques : Ils développeront les compétences nécessaires pour classifier et analyser des structures topologiques complexes telles que les mérons, les vortex et les skyrmions, et comprendront en profondeur leur importance en physique des matériaux - un domaine ayant suscité un fort intérêt au cours de la dernière décennie.
- Étude des propriétés fonctionnelles : Enfin, les étudiants apprendront à caractériser les propriétés fonctionnelles remarquables de ces entités topologiques, telles que la chiralité, ainsi que leurs applications potentielles dans la science des matériaux avancés.
Savoirs et compétences prérequis
Concepts de base de la physique de l'état solide.
Concepts de base de la théorie des groupes et de l'algèbre : notion de groupe, relation d'équivalence et groupe quotient.
Concepts de base de l'analyse complexe.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours sera dispensé sous forme de séances en présentiel animées par le professeur, combinant des exposés théoriques, des démonstrations au tableau et des présentations sur diapositives afin de faciliter la compréhension.
Pour renforcer l'apprentissage, des séances pratiques seront intégrées, permettant aux étudiants de s'impliquer directement dans la caractérisation des structures.
Ces séances viendront consolider les concepts théoriques abordés en classe et offriront une expérience précieuse d'application des connaissances à des cas concrets.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Cours donné exclusivement en présentiel
Informations complémentaires:
Le cours sera dispensé majoritairement en présentiel, avec la possibilité de quelques exceptions en distanciel.
Supports de cours, lectures obligatoires ou recommandées
Plate-forme(s) utilisée(s) pour les supports de cours :
- eCampus
- MyULiège
Informations complémentaires:
Munkres, J. R. (2000). Topology (2nd ed.). Prentice Hall.
Milnor, J. W. (1965) Topology from the differentiable viewpoint. The University Press of Virginia, Charlottesville.
Hatcher, A. (2002). Algebraic Topology. Cambridge University Press.
Junquera, J. al. Rev. Mod. Phys. 95, 025001 (2023). Topological phases in polar oxide nanostructures.
Matériel fourni par le professeur
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ( questions ouvertes )
- En distanciel
évaluation écrite ( questions ouvertes )
Evaluation continue
Stage(s)
Faculté des Sciences
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Le cours sera dispensé principalement en présentiel, avec la possibilité de quelques séances à distance de manière exceptionnelle.
Le matériel pédagogique sera fourni par le professeur via la plateforme d'enseignement en ligne de l'université.
Des heures de permanence seront proposées chaque semaine, en présentiel ou à distance sur rendez-vous.
Contacts
Contacte à l'unviersité de Liège: fgomez@uliege.be