Durée
15h Th, 15h Pr
Nombre de crédits
| Master : ingénieur civil physicien, à finalité approfondie | 3 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue anglaise
Organisation et évaluation
Enseignement au deuxième quadrimestre
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Ce cours présente les méthodes de perturbation, un ensemble de techniques utilisées pour approximer les solutions de problèmes qui ne peuvent pas être résolus exactement. Les méthodes de perturbation sont largement appliquées dans divers domaines tels que la physique, l'ingénierie et les mathématiques appliquées, en particulier lorsqu'il s'agit de systèmes non linéaires, d'équations différentielles et de modèles complexes.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
À l'issue de ce cours, l'étudiant sera capable de
- développer des versions adimensionnelles de problèmes et l'identification des paramètres clés, en prêtant attention au choix approprié pour les petits paramètres,
- traiter de petits paramètres dans divers problèmes mathématiques, où les techniques numériques auraient généralement du mal : équation algébrique, équation transcendantale, équations trigonométriques, problèmes aux valeurs propres, EDO, EDP,
- développer des solutions analytiques approximatives servant d'outil de validation pour les solveurs numériques, ou parfois comme seule solution raisonnable lorsque les solutions numériques deviennent trop coûteuses en termes de calcul,
- formuler des solutions de problèmes non linéaires avec les méthodes des coordonnées tendues et des échelles multiples, comprendre la laïcité
Ce cours contribue aux acquis d'apprentissage I.1, I.2, II.1, II.2, III.1, III.2, III.2, III.3, III.3, VI.1, VII.2, VII.4 du programme d'ingénieur civil physicien.
Savoirs et compétences prérequis
- cours d'algèbre de base - cours d'analyse mathématique (y compris les équations différentielles et une introduction aux équations aux dérivées partielles)
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
L'approche pédagogique sera fondée sur une progression séquentielle des thèmes, de manière à ce que chaque notion s'appuie sur la précédente.
En classe, la matière sera présentée étape par étape, avec du temps consacré aux explications, aux exemples et aux discussions interactives.
Pour vérifier la compréhension et encourager un travail régulier, un court test sera organisé après 2 à 3 semaines, permettant aux étudiants comme à l'enseignant d'évaluer les acquis et de traiter rapidement les éventuelles difficultés.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Cours donné exclusivement en présentiel
Informations complémentaires:
En présentiel
Supports de cours, lectures obligatoires ou recommandées
E.J. Hinch, Perturbation methods, Vol. 1, Cambridge: Cambridge University Press, 1991. S. Howison, Practical Applied Mathematics: Modelling, Analysis, Approximation, Cambridge University Press, 2005.
Modalités d'évaluation et critères
Travail à rendre - rapport
Evaluation continue
Interrogation(s) hors session
Informations complémentaires:
Un test (25%) est organisé durant la 2ème ou 3eme semaine du semestre.
Un examen écrit porte sur la résolution de 3 ou 4 problèmes similaires à ceux traités dans le cadre du cours (75%).
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Contacts
Prof. V. Denoël
v.denoel@uliege.be