Durée
45h Th, 30h Pr
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences mathématiques | 8 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
L'analyse mathématique est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite. On présentera dans ce cours la notion de limite dans le plan complexe. On se consacrera ensuite à l'étude des fonctions et de leurs propriétés (continuité, dérivation,...).
L'analyse mathématique constitue une branche fondamentale des mathématiques, centrée sur la notion de limite.
Le cours abordera dans un premier temps la définition et les propriétés des limites dans le plan complexe. Il se poursuivra par l'étude systématique des fonctions, en mettant l'accent sur leurs principales propriétés analytiques : continuité, dérivabilité et résultats fondamentaux qui en découlent.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
L'objectif du cours est de présenter les notions et résultats de base de l'analyse mathématique pour les fonction à une variable.
Ce cours a pour objectif de constituer la base analytique essentielle pour aborder les formations mathématiques ultérieures.
L'étude des notions fondamentales de l'analyse (limite, continuité, dérivabilité) vise à développer la rigueur du raisonnement ainsi que la capacité à formuler et justifier des arguments mathématiques.
Ce cours permettra également à l'étudiant de s'accoutumer à un rythme soutenu d'apprentissage et de s'initier à un travail personnel régulier, indispensable à la maîtrise progressive des concepts.
Savoirs et compétences prérequis
Seule des connaissances en Mathématiques élémentaires sont requises. Une habitude à l'abstraction et aux raisonnements mathématiques est bien entendu un atout.
Les différentes notions seront abordées de manière complète afin de permettre à tout étudiant maîtrisant ses acquis du secondaire de les assimiler. Les étudiants ayant suivi une formation secondaire intensive en mathématiques bénéficieront probablement d'un avantage tout au long du cours. Une bonne connaissance des mathématiques de base est requise, et la capacité à raisonner de manière abstraite constitue un atout.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Les séances de répétitions, dirigées par les assistants, sont principalement dédiées à la résolution d'exercices se rapportant à la matière vue au cours. Elles permettent également d'obtenir des compléments d'information et d'illustrer certains concepts abordés au cours théorique.
Le cours d'analyse est articulé autour de deux axes principaux.
Le premier axe est théorique et est dispensé par le professeur en amphithéâtre à l'ensemble des étudiants. La présence aux cours magistraux est facultative. L'étudiant qui choisit de suivre ces cours s'engage à respecter les règles élémentaires de ponctualité, de silence et de respect. Cela implique d'éviter les allées et venues intempestives pendant le cours. Certains étudiants préféreront travailler les notions de manière autonome à la maison, en croisant mes supports de cours avec des références bibliographiques ; ce choix est entièrement respecté.
Le second axe consiste en des séances de travaux dirigés (TDs ou répétitions), animées par les assistants. La présence à ces séances est fortement recommandée, car elles constituent une préparation essentielle aux examens. Lors de ces séances, l'étudiant devra également respecter les règles élémentaires de ponctualité, de silence et de respect, ce qui exclut les allées et venues intempestives.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
L'horaire du cours est communiqué aux étudiants lors de la journée de rentrée. Concernant les travaux pratiques, un horaire détaillé ainsi que la répartition des étudiants en groupes seront également distribués.
Cours donné exclusivement en présentiel
Informations complémentaires:
L'enseignement de l'analyse est principalement présentiel. Un horaire détaillé sera communiqué aux étudiants lors de la journée de rentrée. Cet horaire peut être amené à évoluer, il est donc recommandé de suivre régulièrement les mises à jour.
Les séances de travaux dirigés (TDs ou répétitions) visent à illustrer et compléter les notions abordées en cours magistral. L'objectif n'est pas de résoudre mécaniquement des exercices, mais de développer la compréhension et l'esprit critique vis-à-vis des concepts mathématiques. Il est impératif que l'étudiant révise la partie théorique correspondante avant la séance. Cela ne nécessite que peu de temps et facilitera grandement l'apprentissage.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Il existe un livre de référence. Des notes partielles sont également disponibles. Enfin, les transparents du cours seront mis à disposition.
Plate-forme(s) utilisée(s) pour les supports de cours :
- eCampus
Informations complémentaires:
Un PDF des supports (transparents) vus en cours magistral sera disponible sur eCampus. L'étudiant pourra compléter ces notes pendant le cours, ce qui sera d'autant plus efficace si ces supports sont parcourus rapidement avant la séance.
La matière d'examen correspond aux contenus de ces transparents, complétés par les commentaires, ajouts et démonstrations du professeur, qui constituent une part importante de la matière. Le livre de référence est proposé pour compléter la compréhension du cours :
- Samuel Nicolay, Analyse mathématique - Fonctions définies sur une partie de la droite réelle, 2018, ISBN 978-2340024700
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ( questions ouvertes ) ET évaluation orale
Autre : Pas d'examen oral pour les sciences physiques
Explications complémentaires:
Pour les étudiants en Bachelier Mathématique : L'examen comporte une partie écrite et une partie orale, sauf pour les étudiants de l'agrégation qui ne seront interrogés qu'à l'écrit. La partie écrite porte sur la résolution d'exercices. La partie orale porte sur la théorie et des applications immédiates de celle-ci. Si, dans une des parties, la note (considérée sans décimale) est inférieure à 8/20, la plus faible note comptera pour deux tiers de la note finale. Si les deux notes sont supérieures ou égales à 8/20, chaque partie interviendra de manière équivalente pour la note finale. La matière et les modalités d'interrogation seront précisées par un affichage aux valves.
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ( questions ouvertes ) ET évaluation orale
Informations complémentaires:
L'examen comporte une partie écrite et une partie orale, sauf pour les étudiants de l'agrégation qui ne seront évalués qu'à l'écrit.
- La partie écrite porte sur la résolution d'exercices.
- La partie orale porte sur la théorie et sur des applications immédiates de celle-ci.
Informations complémentaires sur les épreuves :
- L'étudiant doit se munir de sa carte d'étudiant ULiège et de sa carte d'identité pour se présenter à toutes les épreuves, sous peine de se voir refuser l'accès.
- Les épreuves sont régies par les règlements de l'université, disponibles sur le site web de la Faculté des Sciences.
- Les étudiants dont la langue maternelle n'est pas le français sont autorisés à utiliser un dictionnaire lors des épreuves, après en avoir fait la demande préalable au professeur.
- L'usage des calculatrices est interdit lors des évaluations.
Stage(s)
Remarques organisationnelles
En cas de contraintes liées à une crise sanitaire, l'enseignement sera adapté afin de respecter les contraintes imposées. Par exemple, un principe de classe inversée pourrait être adopté.
Site de la faculté des Sciences :
www.sciences.uliege.be
Contacts
S. Nicolay
Institut de Mathématique (B37), Grande Traverse, 12, Sart-Tilman, 4000 Liège.
E-mail : S.Nicolay@uliege.be
Site web : www.afaw.ulg.ac.be
S. Nicolay
Institut de Mathématique (B37), Grande Traverse, 12, Sart-Tilman, 4000 Liège.
E-mail : S.Nicolay@uliege.be
Site web : www.afaw.ulg.ac.be
H. Bertrand
E-mail : H.Bertrand@uliege.be
ATTENTION :
- Merci d'utiliser exclusivement votre adresse ULiège (XXX@student.uliege.be) pour tout échange de mail avec l'équipe pédagogique.
- Donnez le titre « Étudiant 1BMath... » à vos e-mails.
- Soyez clairs, concis et polis dans vos messages.
Pour les questions relatives à la matière (compléments d'explications sur le cours ou les TD), des forums de discussion sont disponibles dans le cours en ligne eCampus. Afin d'aider le maximum d'étudiants et de favoriser l'entraide, nous répondrons à ce type de questions principalement via ces forums. N'hésitez pas à utiliser cet espace pour poser vos questions et pour répondre aux autres étudiants. L'équipe pédagogique se chargera de modérer le forum et d'apporter des compléments d'informations.
Vous pouvez naturellement nous contacter pour poser des questions.