Durée
30h Th, 20h Pr
Nombre de crédits
| Master en sciences mathématiques, à finalité (années paires, pas organisé en 2023-2024) | 8 crédits | |||
| Master en sciences mathématiques (années paires, pas organisé en 2023-2024) | 8 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Dans ce cours, on abordera la théorie algébrique des séries formelles commutatives et non commutatives. Nous verrons ensuite des applications de celle-ci, comme par exemple les suites linéaires récurrentes, les suites régulières ou encore les nombres p-adiques...
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
L'étudiant maîtrisera des notions fondamentales exposées lors du cours, ainsi que les preuves et raisonnements sous-jacents. Il sera capable de les présenter clairement et de façon synthétique. Il pourra également les appliquer pour résoudre des exercices.
Savoirs et compétences prérequis
De bonnes bases en algèbre générale (groupes, anneaux, espaces vectoriels) sont nécessaires pour aborder le cours (cours de bachelier en mathématique ou équivalent).
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Cours théorique avec "tableau et craies" ou projection, en interaction avec les étudiants. Dans les séances d'exercices, les étudiants sont face à des exercices qu'ils doivent résoudre ou à des situations qu'ils doivent implémenter sur machine.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Cours donné exclusivement en présentiel
Explications complémentaires:
Le cours est consacré principalement aux aspects théoriques. Les séances de répétition permettent de présenter la résolution d'exercices et l'illustration ou la concrétisation des concepts vus au cours.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Les notes de cours sont disponibles sur eCampus.
Des lectures conseillées sont:
- J. Berstel et C. Reutenauer. Non-commutative rational series with applications. Encyclopedia in Mathematics and its Applications, vol. 137, Cambridge University Press, Cambridge, 2011.
- É. Charlier, C. Cisternino et M. Stipulanti. Regular sequences and synchronized sequences in abstract numeration systems. European Journal of Combinatorics 101 (2022) 103475.
- A. Salomaa et Matti Soittola. Automata-Theoretic Aspects of Formal Power Series. Texts and Monographs in Computer Science, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1978.
- M.-P. Schützenberger. On the definition of a family of automata, Inf. Control 4 (1961) 245-270.
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation orale
Explications complémentaires:
L'examen en session est un examen oral. Il porte sur la théorie et ses applications directes. En particulier, l'étudiant pourra être amené à résoudre des petits exercices. Les modalités exactes seront précisées en cours d'année.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Ce cours est organisé les années académiques débutant une année paire: 2020-2021, 2022-2023, ...
Contacts
Émilie Charlier
Institut de Mathématique (B37)
Allée de la découverte 12
Sart Tilman, 4000 Liège
Tél. : 04 366.93.84
E-mail : echarlier@uliege.be