2021-2022 / MECA0523-1

Mécanique analytique II

Partim A

Partim B

Durée

Partim A : 12h Th, 15h Pr
Partim B : 18h Th, 15h Pr

Nombre de crédits

 Bachelier en sciences mathématiques6 crédits 
 Bachelier en sciences physiques6 crédits 

Enseignant

Partim A : Pierre Dauby
Partim B : Pierre Dauby

Coordinateur(s)

Pierre Dauby

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

La formulation lagrangienne de la mécanique repose sur l'introduction de coordonnées généralisées permettant de décrire les mouvements des systèmes matériels en éliminant a priori les éventuelles liaisons qui restreignent les déplacements. Après avoir introduit les équations de Lagrange et appliqué le formalisme à divers problèmes (p. ex. étude du problème de Lagrange-Poisson décrivant le mouvement d'une toupie dans un champ de gravitation), on s'intéresse aux symétries d'un problème et aux quantités conservées qui leur sont associées par le théorème de Noether. Le principe variationnel de Hamilton est également présenté.
Un des intérêts essentiels de la formulation hamiltonienne de la dynamique réside dans le rôle capital que joue ce formalisme dans la construction des grandes théories physiques telles que la mécanique quantique ou l'étude des interactions fondamentales. Dans la partie du cours consacrée à ce formalisme, on introduit les équations canoniques de Hamilton et la notion de transformation canonique. Les équations de la dynamique sont présentées en termes des crochets de Poisson. Quelques applications sont envisagées. Enfin, on présente la méthode de résolution de Hamilton-Jacobi et on introduit la notion de système intégrable.
Le chapitre sur la relativité restreinte débute par une brève description des difficultés de la physique pré-relativiste. On introduit ensuite les transformations de Lorentz et l'espace-temps de Minkowski. Les phénomènes de la dilatation du temps et de la contraction des longueurs sont analysés en détail. Les équations de la mécanique relativiste sont présentées.

Partim A

La formulation lagrangienne de la mécanique repose sur l'introduction de coordonnées généralisées permettant de décrire les mouvements des systèmes matériels en éliminant a priori les éventuelles liaisons qui restreignent les déplacements. Après avoir introduit les équations de Lagrange et appliqué le formalisme à divers problèmes (p. ex. étude du problème de Lagrange-Poisson décrivant le mouvement d'une toupie dans un champ de gravitation), on s'intéresse aux symétries d'un problème et aux quantités conservées qui leur sont associées par le théorème de Noether. Le principe variationnel de Hamilton est également présenté.

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Au terme du cours, les étudiants auront compris les concepts et principes physiques de la mécanique lagrangienne, de la mécanique hamiltonienne et de la relativité restreinte. Ils pourront également résoudre des problèmes relatifs à ces matières.

Partim A

Au terme du cours, les étudiants auront compris les concepts et principes physiques de la mécanique lagrangienne. Ils pourront également résoudre des problèmes relatifs à cette matière.

Savoirs et compétences prérequis

La matière du cours de Mécanique analytique I est supposée assimilée.

Partim A

La matière du cours de Mécanique analytique I est supposée assimilée.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

La partie théorique de la matière est présentée sous forme d'un cours magistral de 30h. Des séances d'exercices (30h) sont consacrées à la résolution de problèmes.

Partim A

La partie théorique de la matière est présentée sous forme d'un cours magistral de 12h. Des séances d'exercices (15h) sont consacrées à la résolution de problèmes.

Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)

Cours donné exclusivement en présentiel


Explications complémentaires:

Enseignement présentiel (sauf en cas de problèmes liés à la pandémie).

Partim A

Cours donné exclusivement en présentiel


Explications complémentaires:

Enseignement présentiel (sauf en cas de problèmes liés à la pandémie).

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Les supports de cours peuvent être téléchargés à partir de eCampus. Des versions imprimées peuvent également être fournies sur demande.
   

Partim A

Les supports de cours peuvent être téléchargés à partir de eCampus. Des versions imprimées peuvent également être fournies sur demande.
   

Modalités d'évaluation et critères

Examen(s) en session

Toutes sessions confondues

- En présentiel

évaluation écrite


Explications complémentaires:

Examen écrit.
 

Partim A

Examen(s) en session

Toutes sessions confondues

- En présentiel

évaluation écrite


Explications complémentaires:

Examen écrit.
 

Stage(s)

Aucun

Partim A

Aucun

Remarques organisationnelles

Les modalités d'organisation seront fournies sur eCampus.

Partim A

Les modalités d'organisation seront fournies sur eCampus.
   

Contacts

  • Pierre C. DAUBY, Professeur Institut de Physique (local 2/57), Bât. B5a, Allée du 6 août 19, B-4000 Liège  Tél. : 04/366.23.57 Courriel: PC.Dauby@uliege.be
  • Sophie ROSU, assistante, Tél. : 04/366.97.78  Courriel : Sophie.Rosu@uliege.be
   

Partim A

  • Pierre C. DAUBY, Professeur Institut de Physique (local 2/57), Bât. B5a, Allée du 6 août 19, B-4000 Liège  Tél. : 04/366.23.57 Courriel: PC.Dauby@uliege.be
  • Sophie ROSU, assistante,  Tél. : 04/366.97.78  Courriel : Sophie.rosu@uliege.be