2021-2022 / MATH7369-1

Algèbre

Mathématiques élémentaires, Partim 1

Calcul matriciel

Durée

Mathématiques élémentaires, Partim 1 : 10h Th, 5h Pr
Calcul matriciel : 30h Th, 25h Pr

Nombre de crédits

 Bachelier en sciences physiques7 crédits 

Enseignant

Mathématiques élémentaires, Partim 1 : Julien Leroy
Calcul matriciel : Michel Rigo

Coordinateur(s)

Michel Rigo

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Mathématiques élémentaires, Partim 1

Cette partie du cours est commune aux étudiants en mathématique et en physique.
On rencontrera tout d'abord la logique et quelques éléments de théorie (naïve) des ensembles et on en déduira quelques techniques de démonstration (contraposée, par l'absurde, par récurrence,...) qui seront utiles dans tous les cours du cursus.
On reverra les nombres complexes. Si le temps le permet, on fera une révision approfondie du symbole sommatoire et on reverra quelques formules célèbres, à titre d'illustration.

Calcul matriciel

Le cours est consacré à l'introduction du calcul matriciel et de l'algèbre linéaire en dimension finie. On y introduit  :

  • Structure de champ de l'ensemble des réels et de l'ensemble des complexes
  • Matrices à coefficients réels ou complexes, opérations correspondantes, produit, puissance,  déterminant, inversion, rang, ...
  • Systèmes d'équations linéaires, structure des solutions et étude de la compatibilité
  • Introduction aux espaces vectoriels : indépendance linéaire, base, sous-espace vectoriel, somme de deux sous-espaces, somme directe, ...

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Mathématiques élémentaires, Partim 1

Les matières enseignées ici sont fondamentales dans tout le cursus des étudiants en mathématique et en physique.
Au terme de ce cours, les étudiants auront une connaissance profonde des matières qui y sont enseignées. Il connaîtrons les démonstrations et seront capables de les expliquer par le menu.
Ils seront à même d'utiliser les techniques apprises ici pour produire des raisonnements valides et seront à même de manipuler aisément les nombres complexes.

Calcul matriciel

Au terme de ce cours, l'étudiant devra avoir acquis la rigueur indispensable à tout raisonnement mathématique et apprivoisé l'abstraction inhérente aux structures et concepts manipulés.
Il/elle sera en mesure d'argumenter ses affirmations et maîtrisera les principaux concepts issus de l'algèbre linéaire.
L'étudiant disposera d'un arsenal de résultats théoriques compris en profondeur et pour lesquels il/elle sera capable d'en fournir et d'en expliquer les preuves. Il/elle pourra mettre en oeuvre plusieurs résultats du cours pour résoudre un exercice de réflexion. Ainsi, l'étudiant manipulera aisément les techniques classiques de calcul matriciel, sera à même d'étudier la compatibilité d'un système, de fournir une base d'un sous-espace vectoriel, etc.  
En particulier, l'étudiant maîtrisera les notions d'algèbre linéaire permettant de débuter sereinement un cours de géométrie affine ou l'étude des applications linéaires entre espaces vectoriels.

Savoirs et compétences prérequis

Mathématiques élémentaires, Partim 1

Aucun

Calcul matriciel

Une maîtrise parfaite des connaissances mathématiques vues dans l'enseignement secondaire est souhaitée. Une habitude à l'abstraction et aux raisonnements mathématiques est un atout. L'étudiant devra maîtriser les nombres complexes et les techniques de preuves et de logique, présentés au début du cours de "Mathématiques élementaires".

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Mathématiques élémentaires, Partim 1

La théorie est présentée sous forme d'un cours ex cathedra. Les étudiants sont cependant le plus souvent possible amenés à faire des exercices simples au cours  sur les notions enseignées.
Ces séances sont prolongées par des séances d'exercices proprements dits et des travaux dirigés où le travail personnel prend une place prépondérante.
Une partie d'exercices interactifs en ligne pourra être développée.

Calcul matriciel

Les séances de répétition sont principalement dédiées à la résolution d'exercices se rapportant à la matière enseignée. Ces séances permettent également d'obtenir des compléments d'information ou l'illustration de concepts présentés au cours théorique. L'horaire des séances sera communiqué à la rentrée. La présence aux répétitions est fortement conseillée.
De plus, des préparations de listes d'exercices seront systématiquement demandées pour la répétition suivante. Une participation active des étudiants est attendue : revoir les définitions et énoncés régulièrement est indispensable.

Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)

Mathématiques élémentaires, Partim 1

Combinaison d'activités d'apprentissage en présentiel et en distanciel


Explications complémentaires:

Le cours se donnera essentiellement en présentiel. Le cas échéant, certaines parties de la matière pourront être dispensées sous forme de vidéo à visionner (podcast).
Des exercices en lignes sont également prévus sur la plateforme WIMS.

Calcul matriciel

Combinaison d'activités d'apprentissage en présentiel et en distanciel


Explications complémentaires:

L'horaire régulier du cours est disponible en ligne via "Celcat". Cours théorique avec "tableau et craies" en interaction avec les étudiants. Dans la mesure du possible, ces cours sont "podcastés" (les étudiants auront donc accès aux enregistrements). Dans les séances d'exercices, les étudiants sont face à des exercices qu'ils doivent résoudre. Certaines séances du cours théorique (essentiellement des démonstrations) seront remplacées par des vidéos.

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Mathématiques élémentaires, Partim 1

Le syllabus du cours est disponible sur ma page web :
http://www.discmath.ulg.ac.be/leroy/Teaching-fr.html
Il peut également être commandé au prix coûtant au secrétariat du département de mathématique.

Calcul matriciel

Des notes reprenant l'ensemble de la matière enseignée au cours théorique seront distribuées aux étudiants en début d'année. Ces notes sont amplement suffisantes et téléchargeables sur http://www.discmath.ulg.ac.be/ Les étudiants souhaitant disposer d'autres sources d'information peuvent par exemple consulter :

  • F. Liret, D. Martinais, Algèbre Licence 1ère année MIAS-MASS-SM, Dunod, 2002.
  • F. Liret, D. Martinais, Algèbre et Géométrie 2e année, Dunod, 2002.
  • David C. Lay, Algèbre linéaire et applications, 4e édition, Pearson France (2012).
  • H. Roudier, Algèbre linéaire, CAPES & Agrégation, deuxième édition, Vuibert, 2003.


Modalités d'évaluation et critères

Toutes sessions confondues :

- En présentiel

évaluation écrite

- En distanciel

évaluation écrite

- Si évaluation en "hybride"

préférence en présentiel


Explications complémentaires:

cf. les modalités décrites dans le composant "calcul matriciel". La matière du composant "mathématiques élémentaires" est fondamentale et sera évaluée à travers un examen global pour les deux parties.

Mathématiques élémentaires, Partim 1

Examen(s) en session

Toutes sessions confondues

- En présentiel

évaluation écrite ( questions ouvertes ) ET évaluation orale


Explications complémentaires:

Comme bien souvent en mathématiques, l'évaluation comportera une partie théorique où les étudiants devront expliquer un ou plusieurs points de la matière enseignée. La partie théorique consistera en un examen écrit ou oral, selon le temps disponible dans l'horaire des examens.
Il y aura une partie pratique, dans laquelle ils devront résoudre des exercices relatifs à la matière enseignée au cours. Cette partie consistera en un examen écrit.  
La note finale est obtenue par moyenne (éventuellement pondérée) des notes obtenues à l'examen d'exercices et à l'examen de théorie. Cependant, une note inférieure ou égale à 6/20 à l'une des parties conduira à une note globale inférieure à 10/20.
L'horaire de l'examen est fixé par le conseil des études en mathématique et/ou en physique, ou éventuellement par le secrétariat du département de mathématique, si le conseil des études souhaite lui déléguer cette tâche.
En Mathématiques, ce composant fait partie du cours "Mathématiques élémentaires", et l'évaluation pour les deux composants se déroulera idéalement en même temps, et sera intégrée pour former la note finale. La cote obtenue sur la plateforme WIMS comptera pour 20% de la cote obtenue aux exercices.
En Physique, ce composant fait partie du cours "Algèbre I" et son évaluation aura lieu en même temps que celle d'Algèbre I. Une seule note sera proposée en intégrant les compétences acquises pour les deux composants. Il est utile dans ce cadre de connaître les définitions mais surtout de pouvoir les appliquer dans la suite du cours d'Algèbre I
 
Modalité d'évaluation arrêtée le 11/12/2020 : l'examen écrit se déroulera en présentiel

Calcul matriciel

Examen(s) en session

Toutes sessions confondues

- En présentiel

évaluation écrite ( questions ouvertes )


Explications complémentaires:

Un test non contraignant sera organisé durant l'année. Il a pour but de permettre aux étudiants de s'auto-évaluer. Bien que constituant une sérieuse mise en garde, de mauvais résultats à ce test ne seront pas pris en compte pour la note finale.
L'examen est uniquement écrit. Il porte sur l'ensemble de la matière vue au cours : les développements théoriques (énoncés et preuves de résultats, définitions, raisonnements argumentés et structurés comparables à ceux effectués pendant l'année, applications) et la résolution d'exercices.
L'étudiant de bloc 1 échouant à la session de janvier a la possibilité de représenter l'examen lors des sessions de mai/juin et d'août/septembre avec des modalités identiques.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Calcul matriciel

Des compléments d'information sont disponibles sur http://www.discmath.ulg.ac.be/ On peut en particulier y consulter le journal de bord de l'année en cours et aussi celui des années précédentes.

Contacts

Mathématiques élémentaires, Partim 1

Julien Leroy
Institut de mathématique Quartier Polytech, Allée de la découverte 12, Bâtiment B37 4000 Liège
Téléphone: 04/366 94 70 Email: J.Leroy@uliege.be

Calcul matriciel

M. Rigo Institut de Mathématique (B37) - Allée de la découverte 12 - Sart Tilman, 4000 Liège Tél. : (04) 366.94.87 - E-mail : M.Rigo@uliege.be

Notes en ligne

Mathématiques élémentaires, Partim 1

Notes
Les notes en lignes seront mises sur ma page web www.geodiff.ulg.ac.be au fur et à mesure de leur édition.

Calcul matriciel

Notes de cours
ensemble des notes