2021-2022 / MATH2011-1

Compléments d'algèbre linéaire

Durée

20h Th, 20h Pr

Nombre de crédits

 Bachelier en sciences mathématiques4 crédits 

Enseignant

Céline Esser

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Le cours comporte trois chapitres distincts mais classiques en algèbre linéaire.
1) Dans le cadre de l'étude d'un endomorphisme défini sur un vectoriel de dimension finie, on étudie dans le premier chapitre sa réduction à la forme de Jordan. On commence par étudier les endomorphismes nilpotents, prototype des endomorphismes non-diagonalisables, et les bases réparties en chaînes. On étend ensuite les résultats obtenus au cas d'endomorphismes généraux. On étudie également les propriétés du polynôme minimum d'un endomorphisme. Enfin, deux applications sont proposées: l'étude de suites linéaires récurrentes et de l'exponentielle matricielle.
2) Le deuxième chapitre propose une introduction à l'algèbre bilinéaire. On étudie les formes bilinéaires, leur représentation matricielle, leur rang et leurs noyaux. On s'intéresse ensuite aux formes bilinéaires symétriques, aux formes quadratiques associées et à la notion d'orthogonalité. En particulier, on présente l'algorithme de Gauss et la notion de signature d'une forme quadratique. Enfin, une brève présentation des espaces pré-hilbertiens est proposée. 

3) L'objectif du troisième chapitre est d'introduire la notion de forme multilinéaire. On s'intéresse en particulier aux formes multilinéaires alternées, au produit extérieur de formes linéaires et à la notion de déterminant. 
 

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Le but de ce cours est de compléter les bases de l'algèbre linéaire acquises en première année par des sujets faisant traditionnellement partie des classiques de l'algèbre linéaire.

Savoirs et compétences prérequis

L'algèbre linéaire de base telle que vue dans le cours du premier bloc.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Des exercices font partie intégrante du cours et interagissent avec la partie théorique : ils servent autant à illustrer la théorie que cette dernière sert à les résoudre.

Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)

Combinaison d'activités d'apprentissage en présentiel et en distanciel


Explications complémentaires:

Cours ex cathedra du premier quadrimestre donné à l'Institut de mathématiques.
 
Certaines preuves pourraient être proposées via des vidéos. 

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Des notes de cours sont disponibles sur la plateforme eCampus. 

Modalités d'évaluation et critères

Examen(s) en session

Toutes sessions confondues

- En présentiel

évaluation écrite ET évaluation orale


Explications complémentaires:

L'étudiant sera évalué via un examen comportant deux parties: 
- Un examen oral portant sur la théorie enseignée et ses applications immédiates. 
- Un examen écrit portant sur la résolution d'exercices semblables à ceux proposés au cours et aux séances d'exercices. 

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Contacts

Céline Esser
Email : Celine.Esser@uliege.be 
Département de Mathématique, Allée de la Découverte, 12, B37, 4000 Liège Belgium Bureau 0/62  
Vous pouvez également contacter France Gheeraert
E-mail : france.gheeraert@uliege.be