Durée
20h Th, 20h Pr
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences mathématiques | 4 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Le cours comporte trois chapitres distincts mais classiques en algèbre linéaire.
1) Dans le cadre de l'étude d'un endomorphisme défini sur un vectoriel de dimension finie, on étudie dans le premier chapitre sa réduction à la forme de Jordan. On commence par étudier les endomorphismes nilpotents, prototype des endomorphismes non-diagonalisables, et les bases réparties en chaînes. On étend ensuite les résultats obtenus au cas d'endomorphismes généraux. On étudie également les propriétés du polynôme minimum d'un endomorphisme. Enfin, deux applications sont proposées: l'étude de suites linéaires récurrentes et de l'exponentielle matricielle.
2) Le deuxième chapitre propose une introduction à l'algèbre bilinéaire. On étudie les formes bilinéaires, leur représentation matricielle, leur rang et leurs noyaux. On s'intéresse ensuite aux formes bilinéaires symétriques, aux formes quadratiques associées et à la notion d'orthogonalité. En particulier, on présente l'algorithme de Gauss et la notion de signature d'une forme quadratique. Enfin, une brève présentation des espaces pré-hilbertiens est proposée.
3) L'objectif du troisième chapitre est d'introduire la notion de forme multilinéaire. On s'intéresse en particulier aux formes multilinéaires alternées, au produit extérieur de formes linéaires et à la notion de déterminant.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Le but de ce cours est de compléter les bases de l'algèbre linéaire acquises en première année par des sujets faisant traditionnellement partie des classiques de l'algèbre linéaire.
Savoirs et compétences prérequis
L'algèbre linéaire de base telle que vue dans le cours du premier bloc.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Des exercices font partie intégrante du cours et interagissent avec la partie théorique : ils servent autant à illustrer la théorie que cette dernière sert à les résoudre.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Combinaison d'activités d'apprentissage en présentiel et en distanciel
Explications complémentaires:
Cours ex cathedra du premier quadrimestre donné à l'Institut de mathématiques.
Certaines preuves pourraient être proposées via des vidéos.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Des notes de cours sont disponibles sur la plateforme eCampus.
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ET évaluation orale
Explications complémentaires:
L'étudiant sera évalué via un examen comportant deux parties:
- Un examen oral portant sur la théorie enseignée et ses applications immédiates.
- Un examen écrit portant sur la résolution d'exercices semblables à ceux proposés au cours et aux séances d'exercices.
Stage(s)
Remarques organisationnelles
Contacts
Céline Esser
Email : Celine.Esser@uliege.be
Département de Mathématique,
Allée de la Découverte, 12, B37,
4000 Liège Belgium
Bureau 0/62
Vous pouvez également contacter France Gheeraert
E-mail : france.gheeraert@uliege.be