2021-2022 / MATH1222-3

Introduction aux processus stochastiques

Durée

20h Th, 10h Pr, 10h TD

Nombre de crédits

 Bachelier en sciences informatiques5 crédits 
 Bachelier en sciences mathématiques4 crédits 

Enseignant

Amir Aboubacar, Pierre Geurts

Coordinateur(s)

Pierre Geurts

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au deuxième quadrimestre

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

- Généralités sur les processus (Fonction aléatoire réelle, Mouvement brownien, notion de Processus stochastique)
- Chai^nes de Markov (De´finitions et caracte´risation,  Matrice de transition et Graphe d'e´tats, Loi marginale d'une chaine,  Communication des e´tats,  Etats re´currents et transients, Classes ferme´es et irre´ductibles,  Proportion de temps passe´ dans un e´tat)
- Mesures stationnaires et théorèmes de convergence
- Compléments sur les processus. 
 
 
 

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Après le cours, les étudiants seront capables de citer et démontrer les principales propriétés des processus stochastiques étudiés et de les exploiter à bon escient pour modéliser certains phénomènes réels.
 

Savoirs et compétences prérequis

Cours d'introduction aux probabilités. Connaissances élémentaires en calcul différentiel et intégral ainsi qu'en algèbre linéaire. Maîtrise de R ou Matlab.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Outre l'enseignement théorique traditionnel, le cours comporte 10 heures de répétitions traditionnelles (10h Pr, type ex-cathedra).
Les étudiants du Département de Mathématique auront également 10 heures de travaux de recherche personnelle (10h TD). Ces travaux seront à réaliser en groupe selon des modalités encore à fixer (titulaire : Prof. Pierre Geurts)
Les étudiants de Montefiore auront également 30 heures de travaux de recherche personnelle (30h TD). Ces travaux seront à réaliser en groupe selon des modalités encore à fixer (titulaire : Prof. Pierre Geurts)

Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Des notes de cours partielles seront disponibles sur eCampus. De même, des feuilles d'exercices seront proposées aux étudiants.
Bibliography - Norris, James R. (1998). Markov chains. Cambridge University Press. - Ross, Sheldon (2006). Introduction to probability models. Academic Press.

Modalités d'évaluation et critères

Toutes sessions confondues :

- En présentiel

évaluation écrite ( questions ouvertes )

- En distanciel

évaluation écrite ( questions ouvertes )

- Si évaluation en "hybride"

préférence en présentiel


Explications complémentaires:

La cote globale du cours sera le résultat d'une moyenne pondérée de deux cotes :
- la cote obtenue lors d'un examen écrit organisé durant la session de mai-juin et portant sur des questions de théorie et sur des exercices;
- la cote correspondant à l'évaluation du travail personnel réalisé pendant le cours.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Contacts

Amir Aboubacar, a.aboubacar@uliege.be 
Jimmy Keydener, jkeydener@uliege.be