2021-2022 / MATH0079-1

Processus stochastiques

Durée

30h Th, 10h Pr, 20h Proj.

Nombre de crédits

 Master en sciences mathématiques, à finalité (années impaires, organisé en 2021-2022) 8 crédits 
 Master en sciences mathématiques (années impaires, organisé en 2021-2022) 8 crédits 

Enseignant

Céline Esser

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au deuxième quadrimestre

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

I. Généralités sur les processus stochastiques
II. Processus stochastiques à temps discret et martingales
III. Processus stochastiques à temps continu
IV. Définition et construction du mouvement Brownien
V. Propriétés en loi du mouvement Brownien
VI. Martingales en temps continu
VII. Propriétés trajectorielles du mouvement Brownien
VIII. L'ntégrale d'Itô

 

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

L'objectif est d'ouvrir à un champ de recherche actif mais exigent. 

Savoirs et compétences prérequis

Une base mathématique solide est indispensable (niveau BA math minimum). Les notions vues lors des différents cours de probabilités ainsi que dans le cours de calcul intégral seront utilisées.   
Le cours d'introduction aux processus stochastiques est un atout mais n'est pas indispensable. 

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Le cours consiste en des leçons au tableau ou à distance, des séances d'exercices et un travail personnel.

Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)

Combinaison d'activités d'apprentissage en présentiel et en distanciel

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Tous les documents sont en ligne sur eCampus
  Références principales :


  • Billingsley, Patrick (1999) Convergence of probability measures. New York ; John Wiley & Sons
  • Breton, Jean-Christophe (2018) Processus stochastiques - M2 Mathématiques. Université de Rennes 1
  • Durrett, R. (2005) Probability : Theory and Examples. 3rd edition, Duxbury
  • Ferguson, Thomas S. (2017). A course in large sample theory. Routledge
  • Liggett, Thomas M. (2010) Continuous time Markov processes. Vol. 113. American Mathematical Society
  • Nourdin, Ivan, and Giovanni Peccati. (2012) Normal approximations with Malliavin calculus : from Stein's method to universality. Vol. 192. Cambridge University Press, 2012.
Des références supplémentaires seront données durant le cours. 

Modalités d'évaluation et critères

Examen(s) en session

Toutes sessions confondues

- En présentiel

évaluation orale

Travail à rendre - rapport


Explications complémentaires:

L'examen sera composé de 2 parties:


  • un examen oral portant sur la théorie et les exercices,  
  • la réalisation d'un travail (seul ou par groupe de 2) à rendre une semaine avant l'examen.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Cours enseigné en français lors des années impaires uniquement 

Contacts

Céline Esser
Email : Celine.Esser@uliege.be 
Département de Mathématique, Allée de la Découverte, 12, B37, 4000 Liège Belgium Bureau 0/62