2021-2022 / MATH0024-1

Modelling with partial differential equations

Durée

30h Th, 20h Pr, 25h Proj.

Nombre de crédits

 Master : ingénieur civil biomédical, à finalité5 crédits 
 Master : ingénieur civil physicien, à finalité4 crédits 

Enseignant

Maarten Arnst, Romain Boman

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue anglaise

Organisation et évaluation

Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Ce cours propose un enseignement des EDPs au carrefour de la physique et de la mécanique, des mathématiques, et des méthodes numériques.
1 Classification d'EDps.
Equilibre :
2. Théorie des distributions.
3. Equation de Laplace/Poisson.
4. Formulation faible, projection de Galerkin et méthode des éléments finis.
5. Formulation abstraite.  Analyse des erreurs.  Problème spectrale.
Evolution :
6. Equation de la chaleur.  Equation de transport linéaire.  Equation des ondes.    
7. Intégration temporelle.  Méthode des lignes.  
8. Diagonalisation.  Von Neumann.  CFL.  Erreurs de dissipation et de dispersion.
Nonlinéaire:
9. Lois de conservation nonlinéaires.  Ondes nonlinéaires.

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Ce cours vise à développer une compréhension des fondements physiques, de la nature mathématique, et de la solution numérique de différents types d'EDPs, ainsi que des relations entre ces points de vue physiques, mathématiques, et numériques.

Ce cours contribue aux acquis d'apprentissage I.1, I.2, II.1, II.2, III.1, III.2, III.3, IV.1, IV.2, VI.1, VI.2, VI.3, VII.2, VII.4 du programme d'ingénieur civil en génie biomédical.

Ce cours contribue aux acquis d'apprentissage I.1, I.2, II.1, II.2, III.1, III.2, III.2, III.3, III.3, IV.1, IV.2, VI.1, VI.2, VI.3, VII.2, VII.4 du programme d'ingénieur civil physicien.

 

Savoirs et compétences prérequis

Pour suivre ce cours, les étudiants doivent avoir une bonne maîtrise des outils mathématiques de base (analyse réelle et vectorielle, trigonométrie, algèbre linéaire, équations différentielles ordinaires, analyse de Fourier), de la physique et de la mécanique, et de l'utilisation de logiciels de calcul scientifique (comme Matlab ou Python). Les notions de base nécessaires seront rappelées brièvement au cours.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Le cours repose sur des exposés théoriques ex-cathedra, des répétitions, et des devoirs. Les répétitions et les devoirs prennent la forme de lectures de chapitres de livre, d'exercices analytiques, et/ou d'exercices numériques.

Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)

Cours en présentiel.

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Un ensemble de transparents, préparés par l'enseignant, est mis à disposition des étudiants. Des chapitres de livre complémentaires, disponibles électroniquement en accès libre, sont recommandés. Des livres de référence sont suggérés au cours.

Modalités d'évaluation et critères

L'évaluation est basée sur des devoirs et un examen.  La note finale est une moyenne pondérée des notes obtenues pour les devoirs (25%) et pour l'examen (75%).
 
Les devoirs doivent être remis à plusieurs dates d'échéance au cours du premier quadrimestre et il n'est pas possible de soumettre des devoirs lors de la deuxième session d'examen de septembre.  L'examen a lieu pendant la première session de janvier et il est possible de repasser l'examen pendant la deuxième session de septembre.  La participation à l'ensemble des séances de discussion est obligatoire. 
 
 

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Le cours est donné au premier quadrimestre.

Contacts

Maarten Arnst
Bureau: B52 - 0/419
Email: Maarten.Arnst@uliege.be