2020-2021 / OCEA0014-1

Mathematical analysis and modelling methods applied to the environment

Durée

20h Th, 20h Pr

Nombre de crédits

 Master en sciences géographiques, orientation climatologie, à finalité3 crédits 
 Master en sciences géographiques, orientation global change, à finalité3 crédits 
 Master en océanographie, à finalité4 crédits 

Enseignant

Marilaure Grégoire

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue anglaise

Organisation et évaluation

Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Mathematical basic concepts and tools applied to the analysis and modeling of physical, biological and chemical aspects of the environment. in particular, a focus is put on theoritical and mathematical ecology with practical examples using R.  
The course will involve the follwoing chapters:
1) Concepts and tools of mathematical analysis: revision of basic mathematics: function, limit and asymtotic behavior, derivative function (simple, composite and material, taylor expansion), primitive and integration, basics of modelling (mass balance equation), (moving) averaging of continuous function, ..Remediation exercices will be organized. 
2) Dimensional analysis: dimensions, principle of dimensional homogeneity, characteristic length and time scales. Dimensionnal analysis, Pi theorem, systematic determination of dimensionless products, .. 
3) Interpolation: unidimensional and multi-dimensional interpolation, linear estimation, objective analysis, 
4) Analysis of time series: generalities, Fourier series and transform, filtering, 
5) Dynamical modelling with one equation: the malthusian growth model, Verhulst logistic model, equilibrium and stability, linear perturbation analysis, solution of basic ordinary differential equations, 
6) Dynamic modelling with interactions: modelling of biochemical transformation, composed reactions, prey-preadtor, species competition, serach for steatdy state solution, space phase analysis, and analyse the stability (linear pertrubation, determination of the Jacobian matrix). R exercices will be organized. 
7) Modelling with partial differential equations: continuity equations, adevctionn-diffusion eqaution in 3D and 1D , spectral window, 

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Le cours vise à introduire les étudiants aux bases de la modélisation mathématique.

Savoirs et compétences prérequis

Méthodes élémentaires d'analyse mathématique et de calcul matriciel (équations différentielles ordinaires, systèmes linéaires, valeurs propres).

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Le cours se base sur l'exposé ex cathedra des éléments théoriques de base. Les étudiants sont ensuite invités à appliquer ces concepts dans des exemples.

Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)

Cours en présentiel.

Adaptations organisationnelles liées au contexte sanitaire

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Slides of the lectures will be available. 

Modalités d'évaluation et critères

L'évaluation est organisée par le biais d'une épreuve écrite unique intégrée à la session de janvier.  Celle-ci porte sur toutes les méthodes d'analyse et modélisation abordées au cours.
L'étudiant doit être capable de définir les concepts exposés au cours, de mettre en oeuvre pratiquement les méthodes mathématiques et d'analyse correspondantes et d'en interpréter les résultats.
Épreuve de rattrapage Une épreuve de rattrapage est organisée pendant la session d'août/septembre.  Les compétences visées par cette évaluation sont identiques à celles de l'évaluation de janvier.  

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Premier quadrimestre

Contacts

Marilaure Grégoire
Département d'Astrophysique, Géophysique et Océanographie 
MAST-FOCUS research group
B5a Sart-Tilman
mgregoire@uliege.be

Notes en ligne

Théorie et illustrations
Notes de cours.