2020-2021 / MATH0502-1

Analyse mathématique 2

Durée

26h Th, 26h Pr

Nombre de crédits

 Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil6 crédits 

Enseignant

Eric Delhez

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au deuxième quadrimestre

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Le cours introduit les principaux outils d'analyse mathématique avancée utilisés dans les sciences de l'ingénieur.
Les matières suivantes sont abordées :

  • Suites et séries : suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, séries de puissances ;
  • Calcul intégral : intégrale de Lebesgue, intégration de fonctions de plusieurs variables, critères d'intégrabilité, intégrales de longueur, de surface, de volume, intégrales paramétriques;
  • Analyse vectorielle : courbe et surface régulières, intégrale curviligne, formule de Green, théorème de Gauss, théorème de Stokes, potentiel scalaire, potentiel vecteur.
L'exposé de chacune de ces matières combine une mise en situation permettant de comprendre l'utilité des outils développés avec une présentation théorique rigoureuse de ceux-ci et des concepts associés.

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Au terme du cours, l'étudiant maîtrisera les concepts de suites et séries (numériques et de fonctions), les bases de la théorie de l'intégration selon Lebesgue et les principaux théorème d'analyse vectorielle. Il sera capable de mettre en œuvre les techniques de calcul correspondantes, que ce soit dans un contexte purement mathématique ou dans le cadre d'applications simples relevant du domaine des sciences et techniques.
L'étudiant sera également capable de comprendre des raisonnements abstraits (e.g. des démonstrations) qui lui sont présentés, de les exposer de façon structurée, de justifier rigoureusement les différentes étapes du cheminement et de produire de courts raisonnements abstraits originaux.

Savoirs et compétences prérequis

Le cours s'appuie sur la connaissance de la théorie des fonctions d'une ou plusieurs variables, de la théorie des équations différentielles et sur la maîtrise des outils de calcul correspondants telles que développées dans le cours MATH0002 Analyse Mathématique 1.

  

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Le cours repose sur des cours ex-cathedra (26 heures) et des répétitions (26 heures).

  • Les nouveaux concepts sont introduits lors du cours ex-cathedra en faisant référence à des problèmes pratiques ou théoriques. Les résultats théoriques importants sont ensuite dégagés et permettent d'introduire et de justifier les outils de calcul de l'analyse mathématique.
  • Pendant les répétitions, la maîtrise technique des outils est développée au travers d'exercices, d'abord dans un contexte purement mathématique puis dans le cadre d'applications simples. Par la même occasion, les concepts théoriques sont illustrés et explicités.
Ces deux activités sont complémentaires et forment un tout cohérent. La maîtrise des techniques utilisées lors des répétitions passe par une bonne compréhension des concepts et du cadre théorique présentés dans le cours ex-cathedra. Inversement, les illustrations fournies lors des répétitions permettent l'appropriation des concepts abstraits.
Afin de bien profiter des activités d'apprentissage, les étudiants veilleront donc à se tenir à jour. L'introduction des concepts et la dérivation des résultats théoriques relèvent d'une construction progressive dans laquelle les différents éléments présentés successivement s'appuient l'un sur l'autre. La participation à une séance de cours demande donc la compréhension des concepts introduits précédemment. De même, nul ne peut profiter pleinement d'une séance de répétition s'il ne maîtrise suffisamment les concepts théoriques correspondants.
Des activités facultatives d'apprentissage de deux types sont également organisées tout au long du quadrimestre.


  • Un forum est accessible sur e-Campus pour faciliter l'interaction entre les étudiants et les encadrants.  Des questions y peuvent être posées à tout moment concernant les aspects théoriques comme les exercices/applications.
  • Des évaluations formatives sont proposées à plusieurs reprises, souvent à la fin des grands chapitres. Ces évaluations comportent des questions semblables à celles qui sont posées lors des évaluations écrites réelles et permettent donc de se familiariser avec le type de questions et les attentes et exigences du titulaire. La participation est libre et les notes obtenues ne sont jamais prises en compte dans le calcul de la note finale.

Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)

Cours en présentiel.

Adaptations organisationnelles liées au contexte sanitaire

Dans le cadre de l'enseignement à distance, le cours théoriques et les séances d'exercices sont proposés sous forme de podcasts pouvant être visionnés au moment choisi par l'étudiant.
Dans la plage horaire prévue initialement pour le cours, le titulaire et les encadrants se tiennent à disposition des étudiants pour répondre à leurs questions.
Des séances de questions/réponses sont aussi organisées à une fréquence plus élevée.

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Analyse Mathématique - tomes 3 & 4, E.J.M. DELHEZ.

Syllabus complet distribué par l'AEES couvrant toute la théorie et les exercices du cours.

Modalités d'évaluation et critères

Vous trouverez ci-dessous les modalités d'évaluation envisagées pour les examens en présentiel et à distance ainsi que celle souhaitée en cas de session hybride. En fonction de l'évolution sanitaire, la modalité choisie vous sera communiquée au plus tard un mois avant le début de la session d'examen.

Toutes sessions confondues :

- En présentiel

évaluation écrite ( questions ouvertes )

- En distanciel

évaluation écrite ( questions ouvertes )

- Si évaluation en "hybride"

préférence en présentiel


Explications complémentaires:

L'évaluation est organisée en mai/juin par le biais d'une épreuve écrite. Celle-ci porte sur toutes les matières théoriques abordées au cours et les exercices correspondants.
Tous les concepts théoriques doivent être bien compris, assimilés et maitrisés. L'étudiant doit être capable de résoudre des problèmes utilisant les méthodes et concepts d'analyse mathématique présentés au cours, de justifier théoriquement les méthodes utilisées, de définir les concepts théoriques présentés. Il ne sera pas demandé de restituer de longues démonstrations.  Cependant, les énoncés et hypothèses des principaux théorèmes doivent être parfaitement connus et l'étudiant doit être capable de mettre en oeuvre des raisonnements abstraits semblables à ceux suivis pendant les séances ex-cathedra. 
Épreuve de rattrapage

Tout étudiant qui n'aura pas acquis les crédits relatifs au cours peut présenter une épreuve de rattrapage pendant la session d'août/septembre. 
L'examen de seconde session prend la même forme que l'épreuve de mai/juin.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Le cours est organisé à raison d'une matinée par semaine pendant le deuxième quadrimestre.
Le cours ex-cathedra est dispensé devant l'auditoire complet. Pour permettre une meilleure interaction, les étudiants sont ensuite répartis en petits groupes pour les séances de répétition.
Le planning précis ainsi que le détail des modalités d'organisation sont disponibles via http://www.mmm.ulg.ac.be
 

Contacts

Prof. Eric J.M. DELHEZ Institut de Mathématique, B37 Tél. 04/366.94.19 E.Delhez@uliege.be
Les coordonnées des encadrants sont disponibles sur http://www.mmm.ulg.ac.be

Notes en ligne

Notes de cours 2020-2021
Théorie et exercices