2020-2021 / MATH0013-1

Algèbre

Durée

26h Th, 26h Pr

Nombre de crédits

 Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil architecte5 crédits 
 Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil5 crédits 

Enseignant

Eric Delhez

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Le cours introduit les principaux outils et concepts de base de l'algèbre utilisés dans les sciences de l'ingénieur.
Les matières suivantes sont abordées.


  • Nombres complexes.
  • Algèbre matricielle, déterminant, matrice inverse, matrice normale, hermitienne, unitaire, opérations par bloc, ...
  • Algèbre linéaire: espace vectoriel, vecteurs de la physique, application linéaire, rang d'une application, base, indépendance linéaire.
  • Problèmes linéaires : systèmes linéaires d'équations.
  • Vecteurs propres, valeurs propres, changement de base.
  • Formes quadratiques
L'exposé des matières combine une mise en situation permettant de comprendre l'utilité des outils développés avec une présentation théorique rigoureuse de ceux-ci et des concepts associés.

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Au terme du cours, l'étudiant maîtrisera les concepts théoriques de base de l'algèbre linéaire et du calcul matriciel et sera capable de mettre en œuvre les techniques de calcul correspondantes, que ce soit dans un contexte purement mathématique ou dans le cadre d'applications simples relevant du domaine des sciences et techniques.
Il sera capable d'utiliser le langage mathématique de l'algèbre linéaire et du calcul matriciel pour formuler, analyser et résoudre des problèmes originaux simples.
L'étudiant sera également capable de comprendre des raisonnements abstraits (e.g. des démonstrations) qui lui sont présentés, de les exposer de façon structurée, de justifier rigoureusement les différentes étapes du cheminement et de produire des raisonnements abstraits originaux s'apparentant à ceux qui lui sont présentés.

Savoirs et compétences prérequis

Algèbre des nombres réels et complexes.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Le cours repose sur des cours ex-cathedra (30 heures) et des répétitions (20 heures).

  • Les nouveaux concepts sont introduits lors du cours ex-cathedra en faisant référence à des problèmes pratiques ou théoriques. Les résultats théoriques importants sont ensuite dégagés et permettent d'introduire et de justifier les outils de calcul utilisés.
  • Pendant les répétitions, la maîtrise technique des outils est développée au travers d'exercices, d'abord dans un contexte purement mathématique puis dans le cadre d'applications simples. Par la même occasion, les concepts théoriques sont illustrés et explicités.
Ces deux activités sont complémentaires et forment un tout cohérent. La maîtrise des techniques utilisées lors des répétitions passe par une bonne compréhension des concepts et du cadre théorique présentés dans le cours ex-cathedra. Inversement, les illustrations fournies lors des répétitions permettent l'appropriation des concepts abstraits.
Afin de bien profiter des activités d'apprentissage, les étudiants veilleront donc à se tenir à jour. L'introduction des concepts et la dérivation des résultats théoriques relèvent d'une construction progressive dans laquelle les différents éléments présentés successivement s'appuient l'un sur l'autre. La participation à une séance de cours demande donc la compréhension des concepts introduits précédemment. De même, nul ne peut profiter pleinement d'une séance de répétition s'il ne maîtrise suffisamment les concepts théoriques correspondants.
Des activités facultatives d'apprentissage de deux types sont également organisées tout au long du quadrimestre.


  • A forum is open on e-Campus to ease the interaction between the students and the instructors.  Questions can be asked at any time about both the theoretical aspects and the applications.
  • Des évaluations formatives sont proposées à plusieurs reprises, souvent à la fin des grands chapitres. Ces évaluations comportent des questions semblables à celles qui sont posées lors des évaluations écrites réelles et permettent donc de se familiariser avec le type de questions et les attentes et exigences du titulaire. La participation est libre et les notes obtenues ne sont jamais prises en compte dans le calcul de la note finale.

Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)

Présentiel

Adaptations organisationnelles liées au contexte sanitaire

En code jaune ou orange, les étudiants sont divisés en deux groupes, qui selon une alternance hebdomadaire, sont accueillis en présentiel dans les locaux de l'ULiège ou suivent le cours et les séances d'exercices à distance.
Les 16/9, 30/9, 14/10, 28/10, 18/11, 2/12, 16/12, le groupe Z suit les cours en présentiel et le groupe A à distance.
Les 23/9, 07/10, 21/10, 25/11, 9/12, le groupe Z suit les cours à distance et le groupe A en présentiel.
Tous les étudiants peuvent revoir les séquences enregistrées en différé.
Le planning précis ainsi que le détail des modalités d'organisation sont disponibles via http://www.mmm.uliege.be/.
  Groupe A : Etudiants dont le nom de famille commence par A-H + Architectes
Groupe Z : Etudiants dont le nom de famille commence par I-Z
En code rouge, l'enseignement est organisé à distance.  Des podcasts sont publiées progressivement sur MyULiege de sorte que les étudiants puissent travailler les matières pendant la plage horaire officiellement prévue à l'horaire.
Les liens vers les podcasts sont également présentés de façon structurée sur http://www.mmm.uliege.be/enseignement/MATH0013/Organisation.
Les questions éventuelles peuvent être posées sur e-Campus à tout moment.
  Examens
Si les examens ne peuvent être organisés dans les locaux de l'ULiège, il sont organisés à distance selon le principe exposé ci-dessus. Les questions sont transmises par email à l'heure prévue pour l'examen. Les réponses doivent être soumises via eCampus au format pdf.

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Algèbre, E.J.M. DELHEZ. Notes distribuées par l'AEES comprenant toute la théorie et les exercices du cours.

Modalités d'évaluation et critères

Vous trouverez ci-dessous les modalités d'évaluation envisagées pour les examens en présentiel et à distance ainsi que celle souhaitée en cas de session hybride. En fonction de l'évolution sanitaire, la modalité choisie vous sera communiquée au plus tard un mois avant le début de la session d'examen.

Toutes sessions confondues :

- En présentiel

évaluation écrite ( questions ouvertes )

- En distanciel

évaluation écrite ( questions ouvertes )

- Si évaluation en "hybride"

préférence en présentiel


Explications complémentaires:

L'évaluation est organisée par le biais d'une épreuve écrite unique intégrée à la session de janvier.  Celle-ci porte sur toutes les matières théoriques abordées au cours et les exercices correspondants.
Tous les concepts théoriques doivent être bien compris, assimilés et maitrisés. L'étudiant doit être capable de résoudre des problèmes utilisant les méthodes et concepts  présentés au cours, de justifier théoriquement les méthodes utilisées, de définir les concepts théoriques présentés. Il ne sera pas demandé de restituer de longues démonstrations.  Cependant, les énoncés et hypothèses des principaux théorèmes doivent être parfaitement connus et l'étudiant doit être capable de mettre en oeuvre des raisonnements abstraits semblables à ceux suivis pendant les séances ex-cathedra. 

Épreuves de rattrapage.
L'étudiant du bloc 1 qui n'a pas obtenu les crédits à l'issue de l'évaluation de janvier a la possibilité de présenter à nouveau l'évaluation lors de la session de mai/juin.
De même, tout étudiant dont le jury n'aura pas sanctionné la réussite en lui attribuant les crédits relatifs au cours concerné peut encore présenter une épreuve de rattrapage pendant la session d'août/septembre.
Les épreuves de rattrapage prennent la forme d'une épreuve écrite en tout point identique à celle organisée en janvier.
L'étudiant qui souhaite présenter une épreuve de rattrapage doit impérativement s'inscrire à celle-ci via MyULg dans les délais précisés par l'apparitorat. En cas de présentation d'une épreuve de rattrapage, la nouvelle note remplace la note obtenue précédemment, que celle-ci soit supérieure ou inférieure.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Le cours est organisé à raison d'une matinée par semaine pendant le premier quadrimestre.
Le cours ex-cathedra est dispensé en grand groupe. Pour permettre une meilleure interaction, les étudiants sont ensuite répartis en petits groupes pour les séances de répétition.

Contacts

Eric J.M. DELHEZ Institut de Mathématique, B37 Tél. 04/366.94.19 E.Delhez@uliege.be
Les coordonnées des encadrants sont disponibles via  http://www.mmm.ulg.ac.be.

Notes en ligne

Notes de cours 2020-2021
Théorie et exercices