2020-2021 / MATH0002-4

Analyse mathématique 1

Durée

22h Th, 22h Pr

Nombre de crédits

 Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil architecte4 crédits 
 Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil4 crédits 
 Master : ingénieur civil en informatique, à finalité (double diplômation avec HEC)4 crédits 

Enseignant

Eric Delhez

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Le cours introduit les principaux outils de base de l'analyse mathématique utilisés dans les sciences de l'ingénieur.
Les matières suivantes sont abordées :

  • fonction d'une variable réelle : limite, continuité, dérivée, graphe, primitive, intégrale de Riemann ;
  • équations différentielles ordinaires ;
  • fonctions de plusieurs variables : limite, continuité, différentiation, extrema, changements de variables, operateurs différentiels.
  • Introduction à l'analyse vectorielle (gradient, divergence, rotationnel, dérivée directionnelle,...)
L'exposé de chacune de ces matières combine une mise en situation permettant de comprendre l'utilité des outils développés avec une présentation théorique rigoureuse de ceux-ci et des concepts associés.

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Au terme du cours, l'étudiant maîtrisera les concepts théoriques de base de l'analyse mathématique et sera capable de mettre en Ĺ“uvre les techniques de calcul correspondantes, que ce soit dans un contexte purement mathématique ou dans le cadre d'applications simples relevant du domaine des sciences et techniques. Il sera capable d'utiliser le langage mathématique pour formuler, analyser et résoudre des problèmes originaux simples en utilisant avec discernement et rigueur les outils fondamentaux de l'analyse mathématique.

Savoirs et compétences prérequis

Le cours s'appuie sur la connaissance des notions et outils mathématiques faisant partie du programme de l'enseignement secondaire de la Communauté Française de Belgique (6h/semaine) et de l'examen spécial d'admission aux études d'ingénieur civil. En particulier, pour aborder ce cours, les étudiants devront maîtriser le calcul algébrique, y compris avec les nombres complexes, le calcul de limites, de dérivées et la primitivation des fonctions algébriques et transcendantes habituelles (fonctions trigonométriques, trigonométriques inverses, logarithme, exponentielle).
Certaines parties du cours font appel à des notions développées dans le cadre de cours d'algèbre linéaire et calcul matriciel (déterminant, indépendance linéaire, espace vectoriel). Au besoin, les étudiants suivront donc en parallèle le cours "MATH0013 Algèbre" dans lequel ces matières sont abordées.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Le cours repose sur des cours ex-cathedra (22 heures) et des répétitions (22 heures).

  • Les nouveaux concepts sont introduits lors du cours ex-cathedra en faisant référence à des problèmes pratiques ou théoriques. Les résultats théoriques importants sont ensuite dégagés et permettent d'introduire et de justifier les outils de calcul de l'analyse mathématique.
  • Pendant les répétitions, la maîtrise technique des outils est développée au travers d'exercices, d'abord dans un contexte purement mathématique puis dans le cadre d'applications simples. Par la même occasion, les concepts théoriques sont illustrés et explicités.
Ces deux activités sont complémentaires et forment un tout cohérent. La maîtrise des techniques utilisées lors des répétitions passe par une bonne compréhension des concepts et du cadre théorique présentés dans le cours ex-cathedra. Inversement, les illustrations fournies lors des répétitions permettent l'appropriation des concepts abstraits.
Afin de bien profiter des activités d'apprentissage, les étudiants veilleront donc à se tenir à jour. L'introduction des concepts et la dérivation des résultats théoriques relèvent d'une construction progressive dans laquelle les différents éléments présentés successivement s'appuient l'un sur l'autre. La participation à une séance de cours demande donc la compréhension des concepts introduits précédemment. De même, nul ne peut profiter pleinement d'une séance de répétition s'il ne maîtrise suffisamment les concepts théoriques correspondants.
Des activités facultatives d'apprentissage de deux types sont également organisées tout au long du quadrimestre.




  • Un forum est accessible sur e-Campus pour faciliter l'interaction entre les étudiants et les encadrants.  Des questions y peuvent être posées à tout moment concernant les aspects théoriques comme les exercices/applications.
  • Des évaluations formatives sont proposées à plusieurs reprises, souvent à la fin des grands chapitres. Ces évaluations comportent des questions semblables à celles qui sont posées lors des évaluations écrites réelles et permettent donc de se familiariser avec le type de questions et les attentes et exigences du titulaire. La participation est libre et les notes obtenues ne sont jamais prises en compte dans le calcul de la note finale.

Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)

Cours en présentiel, si possible.

Adaptations organisationnelles liées au contexte sanitaire

En code jaune ou orange, les étudiants sont divisés en deux groupes, qui selon une alternance hebdomadaire, sont accueillis en présentiel dans les locaux de l'ULiège ou suivent le cours et les séances d'exercices à distance.
Les 15/9, 29/9, 13/10, 27/10, 17/11, 1/12 et 15/12 , le groupe A suit les cours en présentiel et le groupe Z à distance.
Les 22/9, 06/10, 20/10, 10/11, 24/11, 8/12, le groupe A suit les cours à distance et le groupe Z en présentiel.
Tous les étudiants peuvent revoir les séquences enregistrées en différé.
Le planning précis ainsi que le détail des modalités d'organisation sont disponibles via http://www.mmm.uliege.be/.
Groupe A : Etudiants dont le nom de famille commence par A-H + Architectes
Groupe Z : Etudiants dont le nom de famille commence par I-Z.
 
En code rouge, l'enseignement est organisé à distance.  Des podcasts sont publiées progressivement sur MyULiege de sorte que les étudiants puissent travailler les matières pendant la plage horaire officiellement prévue à l'horaire.
Les liens vers les podcasts sont également présentés de façon structurée sur http://www.mmm.uliege.be/enseignement/MATH0002/Organisation.
Les questions éventuelles peuvent être posées sur e-Campus à tout moment.
 
Examens
Si les examens ne peuvent être organisés dans les locaux de l'ULiège, il sont organisés à distance selon le principe exposé ci-dessus. Les questions sont transmises par email à l'heure prévue pour l'examen. Les réponses doivent être soumises via eCampus au format pdf.

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Analyse Mathématique - volumes I & II, E.J.M. DELHEZ. Syllabus complet distribué par l'AEES couvrant toute la théorie et les exercices du cours.

Modalités d'évaluation et critères

Vous trouverez ci-dessous les modalités d'évaluation envisagées pour les examens en présentiel et à distance ainsi que celle souhaitée en cas de session hybride. En fonction de l'évolution sanitaire, la modalité choisie vous sera communiquée au plus tard un mois avant le début de la session d'examen.

Toutes sessions confondues :

- En présentiel

évaluation écrite ( questions ouvertes )

- En distanciel

évaluation écrite ( questions ouvertes )

- Si évaluation en "hybride"

préférence en présentiel


Explications complémentaires:

L'évaluation est organisée par le biais d'une épreuve écrite unique intégrée à la session de janvier.  Celle-ci porte sur toutes les matières théoriques abordées au cours et les exercices correspondants.
Tous les concepts théoriques doivent être bien compris, assimilés et maitrisés.  L'étudiant doit être capable de résoudre des problèmes utilisant les méthodes et concepts d'analyse mathématique présentés au cours, de justifier théoriquement les méthodes utilisées, de définir les concepts théoriques présentés. Il ne sera pas demandé de restituer de longues démonstrations.  Cependant, les énoncés et hypothèses des principaux théorèmes doivent être parfaitement connus et l'étudiant doit être capable de mettre en oeuvre des raisonnements abstraits semblables à ceux suivis pendant les séances ex-cathedra. 
Épreuves de rattrapage.
L'étudiant du bloc 1 qui est insatisfait de la note qu'il a obtenue à l'issue de l'évaluation de janvier a la possibilité de présenter à nouveau l'évaluation lors de la session de mai/juin.
De même, tout étudiant n'ayant pas acquis les crédits relatifs au cours concerné peut encore présenter une épreuve de rattrapage pendant la session d'août/septembre.
Les épreuves de rattrapage prennent la forme d'une épreuve écrite en tout point identique à celle organisée en janvier.
L'étudiant qui souhaite présenter une épreuve de rattrapage doit impérativement s'inscrire à celle-ci via MyULg dans les délais précisés par l'apparitorat. En cas de présentation d'une épreuve de rattrapage, la nouvelle note remplace la note obtenue précédemment, que celle-ci soit supérieure ou inférieure.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Le cours est organisé à raison d'une matinée par semaine pendant le premier quadrimestre.
Le cours ex-cathedra est dispensé en grand groupe. Pour permettre une meilleure interaction, les étudiants sont ensuite répartis en petits groupes pour les séances de répétition.

Contacts

Prof. Eric J.M. DELHEZ Institut de Mathématique, B37 Tél. 04/366.94.19 E.Delhez@uliege.be
Les coordonnées des encadrants,  sont disponibles sur http://www.mmm.ulg.ac.be/.

Notes en ligne

Notes de cours 2020-2021
Théorie et exercices