Topologie générale

Durée

30h Th, 20h Pr, 10h TD

Nombre de crédits

Enseignant

Céline Esser

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au deuxième quadrimestre

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Ce cours est une introduction à la topologie générale.
Cette discipline a pour objet principal l'étude abstraite de notions telles que la continuité, la compacité, la connexité etc... ainsi que les propriétés et théorèmes s'y rapportant.
Ces notions sont définies dans un ensemble quelconque et généralisent celles qui ont été introduites au cours d'analyse de première année pour les espaces euclidiens.
On pourra aborder entre autres les thèmes suivants :
-La définition d'une topologie, les voisinages, l'intérieur, l'adhérence ou la frontière d'un ensemble, la continuité des applications.
-L'ordre dans l'ensemble des topologies, les topologies initiales et finales, les sous-espaces, les espaces produits et quotients.
-Les axiomes de séparation, la compacité et la connexité, ainsi que quelques théorèmes classiques.

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Les étudiants devront être capables au terme du cours d'exposer la théorie vue au cours ou de l'appliquer dans des exercices.
Ils connaîtront les concepts de base de la topologie générale.
Ils devront également être capables de parcourir la littérature pour présenter un travail sur un sujet déterminé par le responsable du cours.
Ces acquis de base en topologie générale seront utiles dans le cursus des étudiants tant en algèbre, en géométrie différentielle qu'en analyse, pour ne citer que les plus grands domaines d'utilisation.

Savoirs et compétences prérequis

Une connaissance élementaire de la théorie des ensembles naïve, des fonctions, des espaces euclidiens et des espaces quotients est indispensable. Une bonne connaissance des notions de topologie (ouverts, connexes, compacts...) dans les espaces euclidiens est également nécessaire.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Le cours consiste en des leçons théoriques au tableau ou à distance, des séances d'exercices et un travail personnel.

Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)

Combinaison d'activités d'apprentissage en présentiel et en distanciel


Explications complémentaires:

Les modalités d'enseignement seront précisées en fonction du nombre d'inscrits

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Des notes de cours de Pierre Mathonet sont disponibles sur la page web :
http://www.geodiff.ulg.ac.be

De nombreux ouvrages de topologie générale sont disponibles à la bibliothèque (Bâtiment B52).

Modalités d'évaluation et critères

Examen(s) en session

Toutes sessions confondues

- En présentiel

évaluation écrite ET évaluation orale

Travail à rendre - rapport


Explications complémentaires:

L'examen comportera une partie orale, une partie écrite et la réalisation d'un travail personnel.
La partie écrite portera sur la résolution d'exercices, se rapportant aux thèmes vus aux cours et aux travaux pratiques.
La partie orale portera sur la théorie enseignée et ses applications immédiates. 
Les modalités concernant le travail seront communiquées lors du cours théorique.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

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Contacts

Céline Esser
Email : Celine.Esser@uliege.be
Département de Mathématique, Allée de la Découverte, 12, B37, 4000 Liège, Sart-Tilman. Bureau 0/62
 
 
Adeline Massuir
Email: A.Massuir@uliege.be