Durée
30h Th, 30h Pr
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences mathématiques | 6 crédits | |||
| Master en sciences mathématiques, à finalité | 6 crédits | |||
| Master en sciences mathématiques | 6 crédits |
Enseignant
Suppléant(s)
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au deuxième quadrimestre
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
L'objet de ce cours est de présenter la théorie de Galois : extensions de champs, clôture normale et clôture algébrique, correspondance de Galois finie, résolubilité des équations polynomiales à l'aide de radicaux.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Au terme de ce cours, l'étudiant sera capable de présenter une version simple de la théorie de Galois, celle de dimension finie sur un champ, et une de ses applications historiquement importante : la découverte d'équations non résolubles par radicaux.
Savoirs et compétences prérequis
Des bonnes bases d'algèbre classique (groupes, anneaux, champs, vectoriels).
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours se donnera principalement avec craie et tableau. Occasionnellement, des illustrations pourront être données à l'aide du logiciel Mathematica.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Enseignement en présentiel.
Adaptations organisationnelles liées au contexte sanitaire
Les examens se dérouleront cette année 2020-2021 de façon traditionnelle, c'est-à-dire: oral de théorie et écrit d'exercices - à moins que la situation sanitaire n'impose de nouvelles contraintes.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Le cours se basera librement sur les notes de G. Hansoul, disponibles au secrétariat de l'Institut de Mathématique. D'autres références intéressantes sont
- A. Baker, An introduction to Galois theory.
- I. Stewart, Galois theory, fourth edition, CRC Press (2015).
Modalités d'évaluation et critères
Vous trouverez ci-dessous les modalités d'évaluation envisagées pour les examens en présentiel et à distance ainsi que celle souhaitée en cas de session hybride. En fonction de l'évolution sanitaire, la modalité choisie vous sera communiquée au plus tard un mois avant le début de la session d'examen.
Un écrit d'exercices et un oral comportant une ou deux questions de théorie. Les modalités sont les mêmes pour les deux sessions.
Stage(s)
Remarques organisationnelles
Ce cours de master est organisé au second quadrimestre, un an sur deux : 2018-2019, 2020-2021... D'autres informations peuvent être trouvées sur http://www.discmath.ulg.ac.be/charlier/enseignement.html.
Contacts
Emilie Charlier (titulaire) - Adeline Massuir (assistante)
Institut de Mathématique - Bât. B37
Allée de la découverte, 12 - 4000 Liège
Tél. : 04/366.94.69
Fax : 04/366.96.47
E-mails : echarlier@uliege.be - a.massuir@uliege.be