Introduction à l'analyse harmonique

Durée

30h Th, 30h Pr

Nombre de crédits

Enseignant

Françoise Bastin

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au deuxième quadrimestre

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Le cours est destiné à présenter des outils essentiels de l'analyse harmonique à des étudiants ayant déjà une connaissance de base en analyse (séries, dérivation, intégration à une et plusieurs variables,...)
La base théorique sera présentée de telle sorte que plusieurs applications/interprétations puissent y être associées. Les exercices sont très importants également.
 
Brève table des matières:

-Convolution de fonctions -Transformation de Fourier (des fonctions intégrables et des fonctions de carré intégrable) -Suites orthonorées (totales) dans un espace de Hilbert, séries trigonométriques de Fourier -Compléments sur la théorie de Fourier -Une introduction aux ondelettes

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

L'objectif est d'acquérir les bases de l'analyse harmonique, domaine des mathématiques qui étudie la représentation des fonctions comme "superposition" de fonctions de "base" (un sens précis doit bien sûr être donné à ces termes)

Savoirs et compétences prérequis

Outils de base de l'analyse mathématique (voir rubriques précédentes)

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Cours théoriques et séances d'exercices.

Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)

A convenir en fonction de la situation sanitaire

Adaptations organisationnelles liées au contexte sanitaire

A convenir en fonction de la situation sanitaire

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Informations:voir la page web liée au cours et aussi lors des premiers cours (en direct)

Modalités d'évaluation et critères

Vous trouverez ci-dessous les modalités d'évaluation envisagées pour les examens en présentiel et à distance ainsi que celle souhaitée en cas de session hybride. En fonction de l'évolution sanitaire, la modalité choisie vous sera communiquée au plus tard un mois avant le début de la session d'examen.

Toutes sessions confondues :

- En présentiel

évaluation écrite ( questions ouvertes ) ET évaluation orale

- En distanciel

évaluation écrite ( questions ouvertes ) ET évaluation orale

- Si évaluation en "hybride"

préférence en présentiel


Explications complémentaires:

Examen oral et écrit, chacun comptant pour la moitié des points.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Contacts

Françoise Bastin
04 366 94 74
Institut de mathématique, B37
f.bastin@uliege.be