Durée
26h Th, 26h Pr
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil | 5 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Ce cours introduit les équations aux dérivées partielles (EDP) et complète la formation en algèbre matricielle
1. Introduction aux équations aux dérivées partielles :
- Classification des différents types d'EDP (ordre ; linéarité ; ellipticité ; caractéristiques ; conditions initiales et conditions aux limites)
- Types de solutions des EDP fondamentales et lien avec la physique (problèmes de convection, d'ondes, de diffusion, elliptiques ; notion de solution forte et faible)
- Méthodes numériques simples (différences finies et éléments finis en 1D)
- Méthodes de sous-espaces (gradients conjugués ; lien entre résolution de systèmes linéaires et optimisation ; application à un système linéaire obtenu à la fin de l'introduction aux EDP) ;
- Décomposition en valeurs singulières (SVD) (théorie ; lien avec les problèmes aux valeurs propres ; algorithmique) ;
- Applications de la SVD (analyse de grands ensembles de données; approximation de rang faible ; conditionnement de matrices).
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
A l'issue de cet enseignement, les étudiants seront en mesure de :
- Comprendre les propriétés fondamentales des différents types d'EDP d'ordre 1 et d'ordre 2 ;
- Déterminer les conditions initiales et/ou aux limites adéquates pour chaque type d'EDP ;
- Résoudre des EDP simples de manière analytique et numérique ;
- Comprendre les phénomènes physiques fondamentaux et les hypothèses de modélisation (problèmes de convection, d'ondes, de diffusion, elliptiques) ;
- Comprendre les principes fondamentaux de méthodes itératives par sous-espaces ;
- Maîtriser la décomposition en valeurs singulières et comprendre son application à des problèmes pratiques.
Savoirs et compétences prérequis
MATH502-1 (Analyse mathématique 2) et MATH0006-3 (Introduction to numerical analysis)
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours est dispensé sous la forme de cours de théorie et de séances d'exercices.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Hybride (capsules vidéos pour les cours de théorie ; séances d'exercices en présentiel)
Adaptations organisationnelles liées au contexte sanitaire
L'examen écrit sera organisé à distance (avec vidéo-surveillance) si la situation sanitaire l'exige (code orange).
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Les transparents des cours de théorie, le manuel d'exercices et les examens des années précédentes sont disponibles sur le site web du cours
Modalités d'évaluation et critères
Vous trouverez ci-dessous les modalités d'évaluation envisagées pour les examens en présentiel et à distance ainsi que celle souhaitée en cas de session hybride. En fonction de l'évolution sanitaire, la modalité choisie vous sera communiquée au plus tard un mois avant le début de la session d'examen.
Evaluation écrite en janvier et en septembre.
Stage(s)
Remarques organisationnelles
Enseignement au premier quadrimestre (Q1)
Contacts
Benjamin Dewals (b.dewals@uliege.be)
Christophe Geuzaine (cgeuzaine@uliege.be)