Algèbres de Lie

Durée

30h Th, 10h Pr, 20h TD

Nombre de crédits

Enseignant

Pierre Mathonet

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au deuxième quadrimestre

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Le cours n'est pas organisé lors de l'annnée académique 2020-2021
 
Il s'agit d'un cours cyclisé du master en Mathématique, organisé les années impaires (année académique dont le début a lieu lors d'une année civile impaire)
Le cours se focalisera essentiellement sur l'étude des algèbres de Lie de dimension finie.
On étudiera les objet principaux de la théorie des algèbres de Lie :
  - les constructions algébriques classiques : sous-algèbres, produits, idéaux, quotients;   - quelques grandes classes d'algèbres et leurs propriétés : nilpotentes, résolubles, et semi-simples et simples;   - la classification des algèbres de Lie simples complexes;   - quelques éléments de la théorie des représentations des algèbres de Lie complexes.

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Les étudiants apprendront bien sûr la théorie des algèbres de Lie, mais mettront également en oeuvre les résultats du cours d'algèbre linéaire de première année, dans des situations variées.

Savoirs et compétences prérequis

Le cours d'algèbre linéaire de première année est un prérequis pour ce cours sur les algèbres de Lie. Un cours de géométrie différentielle (groupes de Lie) est un avantage puisqu'il fournit des exemples concrets, mais n'est pas absolument nécessaire.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Le cours est enseigné ex cathedra, mais en interaction avec les étudiants.
Des exercices seront proposés et seront corrigés aux travaux pratiques.
Un travail personnel (individuel ou en groupe) pourra être demandé.

Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)

C'est un enseignement en présentiel.

Adaptations organisationnelles liées au contexte sanitaire

Le cours pourra être donné à distance, si la situation l'exige. Cela se fera via des vidéos, et des séances de questions-réponses.

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

De nombreux livres concernant les algèbres de Lie sont disponibles à la bibliothèque.

Modalités d'évaluation et critères

Vous trouverez ci-dessous les modalités d'évaluation envisagées pour les examens en présentiel et à distance ainsi que celle souhaitée en cas de session hybride. En fonction de l'évolution sanitaire, la modalité choisie vous sera communiquée au plus tard un mois avant le début de la session d'examen.

Une partie importante de la note est donnée par l'examen oral de théorie.
On pourra également tenir compte de travaux qui pourront être demandés aux étudiants, ainsi que d'un éventuel examen concernant des exercices d'application élémentaire de la théorie.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

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Contacts

Pour le cours théorique et les exercices, vous pouvez me contacter, de préférence par email:
P.Mathonet@uliege.be
pour fixer un rendez-vous, ou en venant directement à mon bureau :
Département de Mathématique, Grande Traverse 12, B37, 4000 Liège, Sart-Tilman. Bureau 0/27
Vous pouvez également essayer de me téléphoner +32(0)4/366.94.80