Durée
30h Th, 10h Pr, 20h TD
Nombre de crédits
| Master en sciences mathématiques, à finalité | 8 crédits | |||
| Master en sciences mathématiques | 8 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au deuxième quadrimestre
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Ce cours est une suite du cours sur les fonctions d'une variable complexe pour les étudiants de troisième année ou de master. Son contenu varie mais voici quelques sujets typiques :
- Structure locale et prolongation des fonctions holomorphes
- Fonctions biholomorphes et représentations conformes
- Théorèmes de Runge, Mittag-Leffler et Weierstrass
- Intégrales et fonctions elliptiques
- Surfaces de Riemann
- Equations différentielles linéaires holomorphes
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Après ce cours, les étudiants devraient avoir compris comment résoudre quelques problèmes globaux classiques de la théorie des fonctions holomorphes et rassemblé des outils importants pour une étude plus avancée de l'analyse complexe.
Savoirs et compétences prérequis
Une bonne connaissance des résultats de la théorie locale des fonctions holomorphes est essentielle.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours consiste en des leçons au tableau, des séances d'exercices et un travail personnel.
Durant les leçons, les résultats théoriques principaux sont introduits, établis et illustrés avec des exemples.
Durant les séances d'exercices, les étudiants sont entraînés à résoudre par eux-mêmes divers problèmes en utilisant les résultats considérés dans les leçons.
Le travail personnel consiste en la préparation d'un petit papier présentant et établissant un résultat lié au cours mais non considéré durant les leçons.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Cours en présentiel.
Adaptations organisationnelles liées au contexte sanitaire
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Des notes sont distribuées aux étudiants au début du cours.
Modalités d'évaluation et critères
Vous trouverez ci-dessous les modalités d'évaluation envisagées pour les examens en présentiel et à distance ainsi que celle souhaitée en cas de session hybride. En fonction de l'évolution sanitaire, la modalité choisie vous sera communiquée au plus tard un mois avant le début de la session d'examen.
Un examen comprenant une partie orale sur la théorie et une présentation du travail personnel est organisé en première session. Un examen semblable a lieu en deuxième session.
Stage(s)
Remarques organisationnelles
Le cours est donné au second quadrimestre des année académiques impaires. Il n'est donc pas donné en 2020-2021.
Contacts
Jean-Pierre Schneiders
Département de Mathématique (Bât. B37, Bureau 1/60)
Allée de la Découverte, 12 - 4000 Liège (Sart-Tilman)
Tél. : (04) 366.94.01 - E-Mail : jpschneiders@uliege.be
Page web : http://www.analg.ulg.ac.be/jps/