Topologie générale

Durée

30h Th, 20h Pr, 10h TD

Nombre de crédits

Enseignant

Céline Esser

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au deuxième quadrimestre

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Ce cours est une introduction à la topologie générale.
Cette discipline a pour objet principal l'étude abstraite de notions telles que la continuité, la compacité, la connexité etc... ainsi que les propriétés et théorèmes s'y rapportant.
Ces notions sont définies dans un ensemble quelconque et généralisent celles qui ont été introduites au cours d'analyse de première année pour les espaces euclidiens.
On pourra aborder entre autres les thèmes suivants :
-La définition d'une topologie, les voisinages, l'intérieur, l'adhérence ou la frontière d'un ensemble, la continuité des applications.
-L'ordre dans l'ensemble des topologies, les topologies initiales et finales, les sous-espaces, les espaces produits et quotients.
-Les axiomes de séparation, la compacité et la connexité, ainsi que quelques théorèmes classiques.

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Les étudiants devront être capables au terme du cours d'exposer la théorie vue au cours ou de l'appliquer dans des exercices.
Ils connaîtront les concepts de base de la topologie générale.
Il devraient également être capables de parcourir la littérature pour présenter un rapport et un exposé sur un sujet déterminé par le responsable du cours.
Ces acquis de base en topologie générale seront utiles dans le cursus des étudiants tant en algèbre, en géométrie différentielle qu'en analyse, pour ne citer que les plus grands domaines d'utilisation. Ils devraient aussi permettre d'alimenter leur réflexion sur l'enseignement de certaines notions délicates de mathématiques de l'enseignement secondaire.

Savoirs et compétences prérequis

Une connaissance élementaire de la théorie des ensembles naïve, des fonctions, des espaces euclidiens et des espaces quotients est supposée. Une bonne connaissance des notions de topologie (ouverts, connexes, compacts...) dans les espaces euclidiens est également utile.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

La théorie est exposée au tableau, et illustrée par des exemples simples, chaque fois que c'est possible, en interaction avec les étudiants.
Lors des séances d'exercices, les étudiants résolvent des exercices sous la supervision de l'enseignant, qui donne ensuite une solution. Dans la mesure du possible, des exercices seront distribués dans les jours qui précèdent ces séances et il sera demandé que les étudiants les préparent.

Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)

Il s'agit d'un cours "en présentiel". L'horaire du cours et des évaluations sera fixé par le conseil des études de mathématiques, et disponible sur le site du département de mathématiques.
  Si le nombre d'étudiants inscrits est inférieur à 5, le cours pourrait être remplacé par des rendez-vous avec le professeur et l'assistant, et par la réalisation et la présentation d'un travail personnel. 

Adaptations organisationnelles liées au contexte sanitaire

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Des notes de cours de Pierre Mathonet sont disponibles sur la page web :
http://www.geodiff.ulg.ac.be

De nombreux ouvrages de topologie générale sont disponibles à la bibliothèque (Bâtiment B52).

Modalités d'évaluation et critères

Vous trouverez ci-dessous les modalités d'évaluation envisagées pour les examens en présentiel et à distance ainsi que celle souhaitée en cas de session hybride. En fonction de l'évolution sanitaire, la modalité choisie vous sera communiquée au plus tard un mois avant le début de la session d'examen.

Toutes sessions confondues :

- En présentiel

évaluation écrite ( questions ouvertes ) ET évaluation orale

- En distanciel

évaluation écrite ( questions ouvertes ) ET évaluation orale

- Si évaluation en "hybride"

préférence en présentiel


Explications complémentaires:

Comme souvent en mathématique, l'examen comporte une partie orale, une partie écrite et la réalisation d'un travail personnel.
La partie écrite portera sur la résolution d'exercices, se rapportant aux thèmes vus aux cours et aux travaux pratiques.
La partie orale portera sur la théorie enseignée et ses applications immédiates. 
Les modalités concernant le travail seront communiquées lors du cours théorique.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Il est indiqué plus haut que l'examen aura lieu en janvier. Cette disposition doit être acceptée par le Conseil des études en mathématiques, qui est souverain en la matière et fixe également l'horaire des examens.

Contacts

Céline Esser
Email : Celine.Esser@uliege.be
Département de Mathématique, Allée de la Découverte, 12, B37, 4000 Liège, Sart-Tilman. Bureau 0/62