Durée
30h Th, 30h Pr
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences mathématiques | 6 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Ce cours est consacré au calcul différentiel pour les fonctions de plusieurs variables réelles à valeurs réelles ou vectorielles. Il est la suite des cours d'analyse de première année qui sont plutôt focalisés sur les fonctions d'une variable réelle à valeurs dans R ou C. Voici un résumé de la table des matières :
- R^n et sa topologie
- Limites et continuité pour les fonctions de plusieurs variables réelles
- Convergence uniforme et continuité de la limite d'une suite de fonctions continues
- Dérivées partielles, dérivées directionnelles et différentielle
- Dérivées d'ordre supérieur et développement de Taylor
- Application à l'étude des extrema locaux
- Théorème des fonctions implicites et conséquences
- Applications à l'étude des extrema conditionnels
- Dérivation de la limite d'une suite de fonctions et applications
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Au terme de ce cours, l'étudiant devrait avoir une bonne connaissance des outils de base du calcul différentiel pour les fonctions de plusieurs variables réelles et devrait être capable d'utiliser ces outils pour résoudre divers problèmes de base de l'analyse réelle.
Les différentes techniques utilisées dans les démonstrations devraient être suffisemment bien maitrisées pour pouvoir être appliquées dans d'autres contextes.
Savoirs et compétences prérequis
Bonne connaissance de l'analyse et de l'algèbre de première année.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours consiste en des leçons au tableau et des séances d'exercices.
Durant les leçons, les résultats théoriques principaux sont introduits, établis et illustrés avec des exemples.
Durant les séances d'exercices, les étudiants sont entraînés à résoudre par eux-mêmes divers problèmes en utilisant les résultats considérés dans les leçons.
Quelques tests formatifs seront organisées pour permettre aux étudiants d'évaluer leur progression.
Des compléments d'information seront fournis via la page eCampus du cours.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Cours en présentiel.
Adaptations organisationnelles liées au contexte sanitaire
L'espace dans la salle de classe étant suffisant, le cours se donnera en présentiel en code jaune et orange. Les examens se feront également en présentiel dans la même situation.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Des notes de cours seront disponibles en PDF sur la page eCampus du cours.
Modalités d'évaluation et critères
Vous trouverez ci-dessous les modalités d'évaluation envisagées pour les examens en présentiel et à distance ainsi que celle souhaitée en cas de session hybride. En fonction de l'évolution sanitaire, la modalité choisie vous sera communiquée au plus tard un mois avant le début de la session d'examen.
Un examen comportant une partie orale sur la théorie et une partie écrite sur les exercices est organisé en première session.
Un examen similaire sera organisé en seconde session.
Modalité d'évaluation arrêtée le 11/12/2020 : l'examen écrit et oral se dérouleront en présentiel
Stage(s)
Remarques organisationnelles
Contacts
Jean-Pierre Schneiders
Département de Mathématique (Bât. B37, Bureau 1/60)
Allée de la Découverte, 12 - 4000 Liège (Sart-Tilman)
Tél. : (04) 366.94.01 - E-mail : jpschneiders@uliege.be
Page web : http://www.analg.ulg.ac.be/jps/