Processus stochastiques

Durée

30h Th, 10h Pr, 20h Proj.

Nombre de crédits

Enseignant

Céline Esser

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Introduction aux processus stochastiques et à l'intégration stochastique
I. Rappels 
II. Processus stochastiques à temps discret et martingales
III. Processus stochastiques à temps continu
IV. Mouvement Brownien
V. Martingales
VI. Etudes des trajectoires du mouvement brownien
VII. Intégrale d'Itô

 

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

L'objectif est d'ouvrir à un champ de recherche actif mais exigent. 

Savoirs et compétences prérequis

Une base mathématique solide est indispensable (niveau BA math minimum). Les notions vues lors des différents cours de probabilités ainsi que dans le cours de théorie de la mesure seront utilisées.   
Le cours d'introduction aux processus stochastiques est un atout mais n'est pas indispensable. 

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Le cours consiste en des leçons au tableau, des séances d'exercices et un travail personnel.

Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)

Présentiel

Adaptations organisationnelles liées au contexte sanitaire

Le cours est donné via des vidéos postées sur e-campus. Des listes d'exercices ainsi que leurs solutions y sont également disponibles. 
L'examen aura lieu à distance. Il sera composé d'une partie écrite envoyée par mail pour les exercices, et d'un examen oral (plateforme à déterminer) pour la défense du projet et la théorie  

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Tous les documents sont en ligne sur eCampus
  Références principales :

• Billingsley, Patrick (1999) Convergence of probability measures. New York ; John Wiley & Sons
• Breton, Jean-Christophe (2018) Processus stochastiques - M2 Mathématiques. Université de Rennes 1
• Durrett, R. (2005) Probability : Theory and Examples. 3rd edition, Duxbury
• Ferguson, Thomas S. (2017). A course in large sample theory. Routledge
• Liggett, Thomas M. (2010) Continuous time Markov processes. Vol. 113. American Mathematical Society
• Nourdin, Ivan, and Giovanni Peccati. (2012) Normal approximations with Malliavin calculus : from Stein's method to universality. Vol. 192. Cambridge University Press, 2012.

Modalités d'évaluation et critères

Vous trouverez ci-dessous les modalités d'évaluation envisagées pour les examens en présentiel et à distance ainsi que celle souhaitée en cas de session hybride. En fonction de l'évolution sanitaire, la modalité choisie vous sera communiquée au plus tard un mois avant le début de la session d'examen.

L'examen de janvier sera composé de 3 parties:

• une partie écrite classique contenant quelques exercices semblables à ceux proposés dans les listes d'exercices.
• une partie orale de théorie où je vous demanderai de m'expliquer une thématique développée lors du cours (définition, grandes lignes de ce qu'on a vu, motivation, lien avec le reste du cours,...). Ensuite, à livre ouvert, je vous demanderai de m'expliquer en détails une preuve de cette thématique.  
• une partie orale portant sur le projet, durant laquelle je vous poserai quelques questions sur votre travail.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Cours enseigné en français lors des années paires uniquement 

Contacts

Céline Esser
Email : Celine.Esser@uliege.be 
Département de Mathématique, Allée de la Découverte, 12, B37, 4000 Liège Belgium Bureau 0/62