Logique mathématique et théorie des ensembles

Durée

30h Th, 10h Pr, 20h TD

Nombre de crédits

Enseignant

Julien Leroy

Coordinateur(s)

Julien Leroy

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Le cours est une introduction à l'étude des systèmes formels. On y développe la logique des propositions, la logique modale et la logique du premier ordre jusqu'au théorème de complétude de Gödel et au théorème de compacité. En guise d'illustration, on présente une version de la théorie des ensembles avec classes qui permet de résoudre la plupart des paradoxes mathématiques usuels.

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

L'étudiant maîtrisera des notions fondamentales exposées lors du cours, ainsi que les preuves et raisonnements sous-jacents. Il sera capable de les présenter clairement et de façon synthétique. Il pourra également les appliquer pour résoudre des exercices.

Savoirs et compétences prérequis

Aucun.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Les séances de répétitions ont un double but : tout d'abord, illustrer les concepts et résultats vus au cours théorie et aussi, petit à petit, développer une intuition et un esprit critique, et s'ouvrir à des thèmes plus contemporains de la logique et de la théorie des ensembles.

Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)

Cours d'un semestre à l'Institut de mathématique.
Selon l'évolution de la situation sanitaire, le cours pourrait être dispensé en distanciel.
Si le nombre d'étudiants est faible, le cours pourra consister en un travail personnel ou en un groupe de lecture auquel les étudiants seront invités à participer activement en présentant régulièrement certains points de matière.

Adaptations organisationnelles liées au contexte sanitaire

Année académique 2020-2021: le cours consistera en un projet personnel. Les étudiants sont priés de me contacter pour en connsaître les modalités.

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

A côté du syllabus, l'étudiant pourra consulter avec profit le livre : Basic Set Theory de Levy (Springer-Verlag)

Modalités d'évaluation et critères

Vous trouverez ci-dessous les modalités d'évaluation envisagées pour les examens en présentiel et à distance ainsi que celle souhaitée en cas de session hybride. En fonction de l'évolution sanitaire, la modalité choisie vous sera communiquée au plus tard un mois avant le début de la session d'examen.

Toutes sessions confondues :

- En présentiel

évaluation orale

- En distanciel

évaluation orale ET travail à rendre

- Si évaluation en "hybride"

préférence en distanciel


Explications complémentaires:

Examen oral portant à la fois sur la théorie et les exercices.
Les éventuels travaux et présentations des étudiants seront pris en compte dans la note finale.
Année académique 2020-2021: l'évaluation sera basée sur le travail personnel réalisé : production écrite en Latex et présentation orale d'une durée approximative de 45 minutes.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Contacts

Julien Leroy Institut de Mathématique - Bât. B37 Bureau 1/22
Quartier Polytech 1 - Bâtiment B37 Allée de la Découverte, 12 4000 Liège 1 Belgique
Tél. : 04/366.94.70
E-mail : J.Leroy@uliege.be