Durée
20h Th, 20h Pr
Nombre de crédits
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue anglaise
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
L'analyse numérique est à la frontière entre les mathématiques et l'informatique. Il s'agit d'étudier comment mettre en pratique efficacement à l'aide d'un ordinateur les différents concepts mathématiques vus dans d'autres cours.
On peut diviser les problèmes d'analyse numérique en deux catégories principales:
- comment calculer en pratique des résultats dont les expressions analytiques sont connues mais qui peuvent être obtenus de manière plus ou moins efficace et de manière plus ou moins fiable selon la méthode que l'on emploie
- comment calculer les solutions de problèmes réels dont la solution analytique n'est pas connue, en trouvant une réponse la plus proche possible de la solution réelle.
Le cours est subdivisé en quatre principaux chapitres.
Ch 1: Rappel sur l'interpolation et approximation par régression.
Ch 2: Algèbre linéaire numérique et introduction à l'optimisation linéaire
Ch 3: Systèmes et optimisation non linéaires
Ch 4: Dérivation et intégration numérique
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
A l'issue du cours, l'étudiant devra
- maitriser les principales méthodes numériques pour approximer des dérivées, des intégrales définies, des systèmes linéaires ou non linéaires, des valeurs propres, des régressions,
- comprendre les bases de l'optimisation linéaire et de l'algorithme du simplexe,
- pouvoir analyser le comportement numérique de ces méthodes et en particulier discuter de leur stabilité, leur ordre de convergence, et leur champ d'application,
- pouvoir appliquer ces différentes méthodes à des cas académiques ou des cas pratiques simples.
Savoirs et compétences prérequis
Un cours introductif d'algèbre linéaire et d'analyse.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours se compose de 10 cours ex cathedra où les concepts théoriques sont présentés et de 7 séances de répétitions en petits groupes.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Le cours est donné en présentiel.
Les locaux sont prévus pour accueillir les étudiants avec une place libre entre eux.
Adaptations organisationnelles liées au contexte sanitaire
Evaluation en présentiel possible:
Examen écrit mélangeant théorie (compréhension via des vrai ou faux) et exercices similaires aux séances d'exercices.
Evaluation à distance imposée par la situation sanitaire:
Examen écrit à réaliser à domicile dans des conditions d'examen, mélangeant théorie (vrai/faux avec justification) et exercices similaires aux séances d'exercices.
Le pdf des questions d'examen est disponible sur le dox à l'heure de l'examen. Le scan des réponses de l'étudiant est à soumettre sur la plateforme de soumission https://submit.montefiore.ulg.ac.be
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Le syllabus est disponible à la CdC.
Modalités d'évaluation et critères
Vous trouverez ci-dessous les modalités d'évaluation envisagées pour les examens en présentiel et à distance ainsi que celle souhaitée en cas de session hybride. En fonction de l'évolution sanitaire, la modalité choisie vous sera communiquée au plus tard un mois avant le début de la session d'examen.
Un examen écrit à livre fermé. Une question de théorie compte pour 25% des points. Elle sera reprise parmi une liste qui sera fournie avant l'examen de questions de compréhension des concepts ou de courtes démonstrations. Les autres questions comptent pour 75% de la note et consistent en des exercices similaires à ceux des séances de répétition. Pour les exercices, un formulaire partiel est fourni avec les questions.
Stage(s)
Remarques organisationnelles
Les cours théoriques sont donnés en anglais. Les exercices sont donnés en français.
Tous les documents du cours sont disponibles sur le répertoire dox:
https://dox.uliege.be/index.php/s/mdrMsQ33r8uSU5E
Ceci inclut les slides, les slides annotés, les exercices, les détails organisationnels.
Contacts
q.louveaux@uliege.be
dlamy@uiege.be