Durée
14h Th, 10h Pr
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil | 2 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au deuxième quadrimestre
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Ce cours initie aux mathématiques discrètes en présentant essentiellement des thèmes issus de la théorie des graphes :
- graphes, multi-graphes, graphes orientés/non orientés, chemins, circuits
- connexité, sous-graphes, arbres, arbres couvrants
- recherche d'un chemin de coût minimum
- chemins et graphes eulériens ou hamiltoniens
- rudiments de théorie algébrique des graphes, matrice d'adjacence, problèmes de dénombrement, illustration de l'algorithme de PageRank
- planarité et formule d'Euler
- problèmes de flot dans un réseau
Ce cours a également pour but de mettre à profit les techniques vues au cours d'algèbre. Enfin, les problèmes de dénombrement débouchent sur l'étude des suites linéaires récurrentes qui sont ensuite généralisés aux équations aux différences.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Au terme de ce cours, l'étudiant maîtrisera des notions fondamentales issues des mathématiques discrètes et de la théorie des graphes. Il/elle sera capable de modéliser un problème en termes de graphes. L'étudiant sera en mesure d'argumenter ses affirmations et pourra mettre en oeuvre plusieurs résultats et méthodes du cours pour résoudre, de façon structurée, un exercice de réflexion.
Savoirs et compétences prérequis
Des bases en calcul matriciel et en algèbre linéaire suffisent (cf. cours d'algèbre : rudiments de calcul matriciel, polynôme caractéristique, notions de vecteur propre et valeur propre).
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours se compose de cours ex-cathedra (14 heures) et de séances de répétitions (10 heures). Les nouveaux concepts et résultats sont introduits dans les cours théoriques. Les séances de répétition sont destinées aux exercices. Elles permettent également d'illustrer et de revenir sur les notions vues aux cours.
Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)
Cours théorique "classique" en présentiel tableau + support informatique en interaction avec les étudiants. Dans la mesure du possible, le cours est "podcasté" (les étudiants auront donc accès aux enregistrements). Dans les séances d'exercices, les étudiants sont face à des exercices qu'ils doivent résoudre sous la supervision d'un encadrant.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Modalités d'évaluation et critères
Un examen écrit à livre fermé est organisé en session. Lors de cet examen, l'étudiant doit pouvoir énoncer et exploiter les définitions et résultats vus au cours. Cet examen comprendra également la résolution de plusieurs exercices se rapportant à l'ensemble de la matière vue aux cours théoriques et aux séances de répétition. L'étudiant doit être en mesure de justifier les méthodes employées et de mettre en oeuvre des raisonnements semblables à ceux suivis pendant le cours. Il ne sera pas demandé de restituer de longues démonstrations.
Un examen de rattrapage est organisé pour la session d'août/septembre. Les modalités sont identiques à celui de mai/juin. La nouvelle note remplace la note obtenue précédemment.
Stage(s)
Remarques organisationnelles
Des compléments d'information sont disponibles sur http://www.discmath.ulg.ac.be/
Pour les séances de répétitions, les étudiants seront répartis en groupes.
Contacts
M. Rigo - Institut de Mathématique (B37) - Allée de la Découverte 12 - Sart Tilman, 4000 Liège Tél. : (04) 366.94.87 - E-mail : M.Rigo@uliege.be
Adaptation des engagements pédagogiques suite à la pandémie de COVID-19 pour la session de mai-juin
Méthodes d'apprentissage mises en œuvre : enseignement à distance
La matière du cours théorique a été arrêtée avant le confinement. Donc, pas d'enseignement à distance pour la théorie (uniquement séances classiques en amphi.). Les podcasts de l'an dernier sont également disponibles (complément facultatif, aide à l'étude). Pour les exercices, les dernières séances sont disponibles en podcast (derniers TPs, correction d'un examen à blanc, correction de l'examen de l'an dernier).
Matière de l'évaluation
La matière s'arrête avec le dernier cours en présentiel du jeudi 12 mars (théorème de structure des solutions d'une suite linéaire récurrente). Cette matière concerne autant les concepts théoriques (énoncés, définitions, compréhension des preuves et raisonnements présentés) que les exercices s'y rapportant. Ainsi la matière des exercices se limite à la théorie vue cette année.
Lors de l'examen réalisé à domicile, on pourra demander d'expliquer des points de matière (pour vérifier la compréhension), de résoudre de petits exercices de réflexion (argumentation, vrai/faux, justification, exemples, contre-exemples,... ), de résoudre des exercices classiques (plus longs) semblables à ceux réalisés en séances d'exercices ou lors des examens écrits des années précédentes.
Méthodes d'évaluation
Examen écrit réalisé à distance. Au moment prévu à l'horaire, chaque étudiant recevra sous format électronique (eCampus) un questionnaire d'examen - des étudiants différents pourront recevoir des questionnaires différents. Les réponses à ce questionnaire devront être transmises électroniquement dans un délai imparti.
Contact
M.Rigo@uliege.be
Adaptation des engagements pédagogiques suite à la pandémie de COVID-19 pour la session août-sept
Matière de l'évaluation
Matière identique à la session de juin :
La matière s'arrête avec le dernier cours en présentiel du jeudi 12 mars (théorème de structure des solutions d'une suite linéaire récurrente). Cette matière concerne autant les concepts théoriques (énoncés, définitions, compréhension des preuves et raisonnements présentés) que les exercices s'y rapportant. Ainsi la matière des exercices se limite à la théorie vue cette année.
Lors de l'examen réalisé à domicile, on pourra demander d'expliquer des points de matière (pour vérifier la compréhension), de résoudre de petits exercices de réflexion (argumentation, vrai/faux, justification, exemples, contre-exemples, questions à choix multiples, à réponses multiples, réponses courtes, ... ), de résoudre des exercices classiques (plus longs) semblables à ceux réalisés en séances d'exercices ou lors des examens écrits des années précédentes.
Méthodes d'évaluation (et plateforme utilisée)
Examen écrit réalisé à distance. Au moment prévu à l'horaire, chaque étudiant recevra sous format électronique (eCampus) un questionnaire d'examen - des étudiants différents pourront recevoir des questionnaires différents. Les réponses à ce questionnaire devront être transmises électroniquement dans un délai imparti.
Contact(s)
M.Rigo@uliege.be