Durée
20h Th, 20h Pr
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences mathématiques | 4 crédits |
Enseignant
Suppléant(s)
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Le cours comporte trois chapitres distincts mais classiques en algèbre linéaire.
1) Dans le cadre de l'étude d'un endomorphisme défini sur un vectoriel de dimension finie, on étudie dans le premier chapitre sa réduction à la forme de Jordan. On commence par étudier les endomorphismes nilpotents, prototype des endomorphismes non-diagonalisables, et les bases réparties en chaînes. On étend ensuite les résultats obtenus au cas d'endomorphismes généraux. On étudie également les propriétés du polynôme minimum d'un endomorphisme. Enfin, deux applications sont proposées: l'étude de suites linéaires récurrentes et de l'exponentielle matricielle.
2) Le deuxième chapitre propose une introduction à l'algèbre bilinéaire. On étudie les formes bilinéaires, leur représentation matricielle, leur rang et leurs noyaux. On s'intéresse ensuite aux formes bilinéaires symétriques, aux formes quadratiques associées et à la notion d'orthogonalité. En particulier, on présente l'algorithme de Gauss et la notion de signature d'une forme quadratique. Enfin, une brève présentation des espaces pré-hilbertiens est proposée.
3) L'objectif du troisième chapitre est d'introduire la notion de forme multilinéaire. On s'intéresse en particulier aux formes multilinéaires alternées, au produit extérieur de formes linéaires et à la notion de déterminant.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Le but de ce cours est double.
Tout d'abord, compléter les bases de l'algèbre linéaire acquises en première année par des sujets faisant traditionnellement partie des classiques de l'algèbre linéaire.
Ensuite, comme pas mal d'autres enseignements, faire doucement glisser l'étude des mathématiques des objets vers les structures, autrement dit apprivoiser l'abstraction.
Savoirs et compétences prérequis
L'algèbre linéaire de base telle que vue dans le cours du premier bloc.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Des exercices font partie intégrante du cours et interagissent avec la partie théorique : ils servent autant à illustrer la théorie que cette dernière sert à les résoudre.
Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)
Cours ex cathedra du premier quadrimestre donné à l'Institut de mathématiques.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Des notes de cours sont disponibles sur la plateforme eCampus.
Modalités d'évaluation et critères
L'étudiant sera évalué via un examen écrit comportant deux parties:
- la première partie portera sur la théorie enseignée et ses applications immédiates,
- la deuxième partie portera sur la résoltion d'exercices, semblables à ceux proposés au cours et aux séances d'exercices.
Stage(s)
Remarques organisationnelles
Contacts
Céline Esser
Email : Celine.Esser@uliege.be
Département de Mathématique,
Allée de la Découverte, 12, B37,
4000 Liège Belgium
Bureau 0/62
Vous pouvez également contacter Laurent De Rudder, bureau 0/67 (bâtiment B37)
E-mail : L.DeRudder@uliege.be(L.DeRudder@ulg.ac.be)
Adaptation des engagements pédagogiques suite à la pandémie de COVID-19 pour la session de mai-juin
Méthodes d'apprentissage mises en œuvre : enseignement à distance
Matière de l'évaluation
Méthodes d'évaluation
Contact
Adaptation des engagements pédagogiques suite à la pandémie de COVID-19 pour la session août-sept
Matière de l'évaluation
Méthodes d'évaluation (et plateforme utilisée)
L'examen sera écrit et réalisé à distance. Il comportera deux parties:
- la première partie portera sur la théorie. Puisque l'examen se fait à livre ouvert, il n'y aura pas de restitution pure. On pourrait demander par exemple d'expliquer des points de matière, poser des questions de réflexion et demander la rédaction de preuves similaires à celles vues au cours.
- la deuxième partie portera sur la résolution d'exercices, semblables à ceux proposés au cours et aux séances d'exercices.
Chaque étudiant recevra sous format électronique (fichier pdf) un questionnaire d'examen. Il y aura plusieurs questionnaires différents. Les réponses au questionnaire reçu devront être transmises électroniquement (par exemple, scan ou photos des pages rédigées).