Probabilité

Partim 1 : Analyse de données

Ce partim du cours est consacré au rappel des notions de statistique descriptive déjà abordées dans l'enseignement secondaire, ainsi qu'à la présentation de certaines extensions. L'apprentissage d'un logiciel statistique est également prévu dans le cadre de ce partim.

Partim 2 : Probabilité

Ce partim du cours est consacré à l'apprentissage des bases de la théorie des probabilités. Le détail des matières abordées est :


Espaces probabilisés

• Expérience aléatoire, univers, événements
• Sigma-algèbres (triviale, des parties, engendrée, de Borel)
• Mesure de probabilité (univers discret, univers continu)
• Mesure de probabilité conditionnelle
• Indépendance d'événements

• Expériences de Laplace
• Dénombrements 
• Expérience hypergéométrique
• Expérience multinomiale

• Définition et exemples
• Fonction de répartition et fonction quantile
• Lois discrètes, lois continues
• Opérations sur les variables aléatoires
• Indépendance de variables aléatoires

• Espérance d'une v.a. discrète
• Espérance d'une v.a. quelconque
• Moments d'une v.a.
• Variance
• Fonctions génératrices
• Espérance de v.a. indépendantes

• Lois discrètes : uniforme, Bernoulli, Binomiale, Poisson, Binomiale négative
• Lois continues : uniforme, exponentielle, gamma, gaussienne standard, gaussienne, chi2, student
• Liens entre les lois

• Convergence L^p et en probabilité - WLLN
• Convergence en loi - binomiale et Poisson, le TCL, ...

Partim 1 : Analyse de données

L'étudiant devra être capable de présenter et interpréter des données de manière adéquate, notamment en exploitant le logiciel statistique enseigné.

Partim 2 : Probabilité

A la fin du cours l'étudiant aura une compréhension profonde des concepts fondamentaux de la théorie des probabilités. Il connaîtra les lois fondamentales ainsi que leurs propriétés et sera en mesure d'effectuer des calculs de probabilités de façon compétente.

Partim 1 : Analyse de données

Les techniques statistiques reprises dans le programme officiel de l'enseignement secondaire en Communauté française de Belgique sont supposées acquises mais des notes de cours permettront aux étudiants qui le souhaitent de revoir ces notions.

Partim 2 : Probabilité

Une bonne maîtrise de calcul différentiel et intégral élémentaire est indispensable.

Partim 1 : Analyse de données

Le cours se présente sous la forme de trois séances de cours théoriques organisées en début de quadrimestre et des travaux pratiques organisés en groupes, sur ordinateurs.
 

Partim 2 : Probabilité

Cours ex cathedra et séances d'exercices

Partim 1 : Analyse de données

Les séances de cours théoriques se donnent en présentiel au second quadrimestre selon l'horaire officiel distribué aux étudiants en début d'année. Les cours théoriques sont fréquemment enregistrés à l'aide du podcast installé dans l'amphithéâtre. Les enregistrements peuvent être visualisés par les étudiants à leur meilleure convenance.
Les travaux pratiques se déroulent selon l'horaire précisé également sur Celcat. Ceux-ci se veulent interactifs et demandent une participation active des étudiants répartis en groupe. Les TP se font sur un ordinateur personnel (il n'est pas nécessaire d'avoir un ordinateur par étudiant du moment qu'un ordinateur par groupe de 3/4 soit disponible).

Partim 2 : Probabilité

Les séances de cours théoriques et de travaux pratiques se donnent en présentiel au second quadrimestre selon l'horaire officiel distribué aux étudiants en début d'année.
Les cours théoriques pourraient être enregistrés à l'aide du podcast installé dans l'amphithéâtre à la demande des étudiants.

Partim 1 : Analyse de données

Des notes de cours sont disponibles et sont mises en ligne, chapitre par chapitre, sur e-Campus. Les transparents projetés lors des séances de cours sont également mis en ligne sur la plateforme.

Partim 2 : Probabilité

Des notes seront mises à disposition. 
Bibliographie

• Billingsley, P. (2008). Probability and measure. John Wiley & Sons. [Casella and Berger, 1990] Casella, G. and Berger, R. L. (1990). Statistical inference, volume 70. Duxbury Press Belmont, CA.
• Cheng, S. (2008). A crash course on the lebesgue integral and measure theory.
• Durrett, R. (2010). Probability : theory and examples. Cambridge Uni- versity Press.
• Feller, W. (2008). An introduction to probability theory and its applications, volume 2. John Wiley &amp ; Sons.
• Lawler, G. F. (2011). An introduction to the mathematical foundations of probability theory.
• Pollard, D. (2002). A user's guide to measure theoretic probability, vo- lume 8 of Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge.
• Ross, S. and Peköz, E. (2007). A second course in probability. ProbabilityBookstore. com.
• Ross, S. M. (2010). A first course in probability. Pearson Prentice Hall. [Rudin, 2006] Rudin, W. (2006). Real and complex analysis. Tata McGraw-Hill Education.
• Van Gelder, P. (1996). A new statistical model for extreme water levels along the dutch coast. Stochastic Hydraulics, 96 :243-249.
• Williams, D. (1991). Probability with martingales. Cambridge university press.

Partim 1 : Analyse de données

Ce partim donne lieu à l'organisation d'un examen sur ordinateur afin de vérifier la maîtrise du logiciel et la bonne application des techniques. La pondération de cette partie de l'examen est explicitée dans la description générale du cours.

Partim 2 : Probabilité

Ce partim du cours sera évalué par un examen oral pour la théorie, et par un examen écrit pour les exercices. Chaque partie comptera au minimum pour 35% de la note finale du partim. La pondération exacte de chaque partie sera précisée en temps opportun.

Partim 1 : Analyse de données

Néant

Partim 2 : Probabilité

Les documents et ressources pédagogiques seront disponibles.

Partim 1 : Analyse de données

G. HAESBROECK, Institut de mathématique, Bât B37, local 0/60, tél: 04/366-95-94, email: G.Haesbroeck@uliege.be
 S. KLENKENBERG, Institut de mathématique, Bât B37, email : s.klenkenberg@uliege.be

Partim 2 : Probabilité

A. DELIEGE, Institut Montéfiore, Bât B28, local I.72.b, tél: 04/366-27-19, email: adrien.deliege@uliege.be
G. HAESBROECK, Institut de mathématique, Bât B37, local 0/60, tél: 04/366-95-94, email: G.Haesbroeck@uliege.be
S. KLENKENBERG, Institut de mathématique, Bât B37, email : s.klenkenberg@uliege.be

Partim 1 : Analyse de données

Pour cette partie du cours, seule une séance de travaux pratiques n'a pas pu être organisée en présentiel. Elle a été organisée à distance avec diffusion de l'énoncé de la séance juste avant la plage horaire du TP prévue officiellement dans l'horaire. Les encadrants étaient présents "à distance" (via un forum de eCampus) afin de répondre en direct aux questions posées. 
Comme pour les autres TPs organisés en présentiel, un correctif a été diffusé à la fin du TP, celui du TP à distance prenant la forme d'une vidéo enregistrée par un des encadrants. 

Partim 2 : Probabilité

Le cours théorique est découpé en plusieurs podcasts audiovisuels.
Les feuilles de TP sont publiées en ligne. Les étudiants ont la possibilté de poser leurs questions quand ils le souhaitent. Les réponses aux exercices sont fournies par la suite.

Partim 1 : Analyse de données

Le contenu de l'évaluation est inchangé par rapport à ce qui avait été annoncé.

Partim 2 : Probabilité

Une feuille de matière est fournie aux étudiants. Celle-ci indique les définitions à connaitre, les énoncés des théorèmes importants à étudier, et les principales démonstrations à maitriser. Ces notions doivent pouvoir être appliquées à bon escient dans des exercices.

Partim 1 : Analyse de données

L'examen en présentiel est remplacé par un projet personnel d'analyse de données à réaliser avec le logiciel R. 
 L'énoncé du projet et les données seront diffusés le 6 mai et le projet devra être soumis sur eCampus, sous la forme d'un fichier pdf de maximum 5 pages, pour le 20 mai au plus tard. Le code R  devra également être up-loadé, par fichier séparé, sur eCampus.
 
Le logiciel institutionnel "anti-plagiat" sera exploité sur chaque travail rendu et tout plagiat sera sanctionné.

Partim 2 : Probabilité

Un examen écrit à distance sera organisé, avec la possibilité d'un examen oral à distance, à la discrétion de l'enseignant.

Partim 1 : Analyse de données

Les contacts restent inchangés.

Partim 2 : Probabilité

A. DELIEGE, Institut Montéfiore, Bât B28, local I.72.b, tél: 04/366-27-19, email: adrien.deliege@uliege.be
G. HAESBROECK, Institut de mathématique, Bât B37, local 0/60, tél: 04/366-95-94, email: G.Haesbroeck@uliege.be
S. KLENKENBERG, Institut de mathématique, Bât B37, email : s.klenkenberg@uliege.be

Partim 2 : Probabilité

Identique à la session de mai-juin.

Partim 2 : Probabilité

Identique à la session de mai-juin.

Partim 2 : Probabilité

Identique à la session de mai-juin.