Durée
26h Th, 26h Pr
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil | 5 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Ce cours introduit les équations aux dérivées partielles (EDP) et complète la formation en algèbre matricielle
1. Introduction aux équations aux dérivées partielles :
- Classification des différents types d'EDP (ordre ; linéarité ; ellipticité ; caractéristiques ; conditions initiales et conditions aux limites)
- Types de solutions des EDP fondamentales et lien avec la physique (problèmes de convection, d'ondes, de diffusion, elliptiques ; notion de solution forte et faible)
- Méthodes numériques simples (différences finies et éléments finis en 1D)
- Méthodes de sous-espaces (gradients conjugués ; lien entre résolution de systèmes linéaires et optimisation ; application à un système linéaire obtenu à la fin de l'introduction aux EDP) ;
- Décomposition en valeurs singulières (SVD) (théorie ; lien avec les problèmes aux valeurs propres ; algorithmique) ;
- Applications de la SVD (analyse de grands ensembles de données; approximation de rang faible ; conditionnement de matrices).
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
A l'issue de cet enseignement, les étudiants seront en mesure de :
- Comprendre les propriétés fondamentales des différents types d'EDP d'ordre 1 et d'ordre 2 ;
- Déterminer les conditions initiales et/ou aux limites adéquates pour chaque type d'EDP ;
- Résoudre des EDP simples de manière analytique et numérique ;
- Comprendre les phénomènes physiques fondamentaux et les hypothèses de modélisation (problèmes de convection, d'ondes, de diffusion, elliptiques) ;
- Comprendre les principes fondamentaux de méthodes itératives par sous-espaces ;
- Maîtriser la décomposition en valeurs singulières et comprendre son application à des problèmes pratiques.
Savoirs et compétences prérequis
MATH502-1 (Analyse mathématique 2) et MATH0006-3 (Introduction to numerical analysis)
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours est dispensé sous la forme de séances théoriques ex cathedra et de séances de travaux pratiques.
Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)
Présentiel
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Les supports projetés au cours sont mis à disposition à l'adresse
http://www.montefiore.ulg.ac.be/~geuzaine/MATH0504/
Modalités d'évaluation et critères
Evaluation écrite en janvier et en septembre.
Stage(s)
Remarques organisationnelles
Enseignement au premier quadrimestre (Q1)
Contacts
Benjamin Dewals (b.dewals@uliege.be)
Christophe Geuzaine (cgeuzaine@uliege.be)
Adaptation des engagements pédagogiques suite à la pandémie de COVID-19 pour la session de mai-juin
Méthodes d'apprentissage mises en œuvre : enseignement à distance
Matière de l'évaluation
Méthodes d'évaluation
Contact
Adaptation des engagements pédagogiques suite à la pandémie de COVID-19 pour la session août-sept
Matière de l'évaluation
La matière couverte par l'évaluation reprend l'ensemble du contenu des cours théoriques et des travaux pratiques tels que dispensés durant le premier quadrimestre.
Méthodes d'évaluation (et plateforme utilisée)
Examen écrit à réaliser à distance, avec surveillance par visioconférence (logiciel LifeSize).
L'examen sera réalisé à livre ouvert et comportera à la fois des questions théoriques de réflexion et des exercices.
L'utilisation d'outils électroniques ne sera pas autorisée pendant l'examen si ce n'est pour accéder à la surveillance par visioconférence.
A l'issue de l'examen, l'étudiant devra déposer une copie PDF de sa résolution de l'examen sur une plateforme en ligne (eCampus).
Les modalités détaillées de connexion à la surveillance par visioconférence et à la plateforme en ligne seront communiquées en temps utile.
Contact(s)
Benjamin Dewals (b.dewals@uliege.be, 04 366 92 83)
Christophe Geuzaine (cgeuzaine@uliege.be, 04 366 37 30)