Algèbres de Lie

Durée

30h Th, 10h Pr, 20h TD

Nombre de crédits

Enseignant

Pierre Mathonet

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au deuxième quadrimestre

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Il s'agit d'un cours cyclisé du master en Mathématique, organisé les années impaires (année académique dont le début a lieu lors d'une année civile impaire)
Le cours se focalisera essentiellement sur l'étude des algèbres de Lie de dimension finie.
On étudiera les objet principaux de la théorie des algèbres de Lie :
  - les constructions algébriques classiques : sous-algèbres, produits, idéaux, quotients;   - quelques grandes classes d'algèbres et leurs propriétés : nilpotentes, résolubles, et semi-simples et simples;   - la classification des algèbres de Lie simples complexes;   - quelques éléments de la théorie des représentations des algèbres de Lie complexes.

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Les étudiants apprendront bien sûr la théorie des algèbres de Lie, mais mettront également en oeuvre les résultats du cours d'algèbre linéaire de première année, dans des situations variées.

Savoirs et compétences prérequis

Le cours d'algèbre linéaire de première année est un prérequis pour ce cours sur les algèbres de Lie. Un cours de géométrie différentielle (groupes de Lie) est un avantage puisqu'il fournit des exemples concrets, mais n'est pas absolument nécessaire.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Le cours est enseigné ex cathedra, mais en interaction avec les étudiants.
Des exercices seront proposés et seront corrigés aux travaux pratiques.
Un travail personnel (individuel ou en groupe) pourra être demandé.

Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)

C'est un enseignement en présentiel.

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

De nombreux livres concernant les algèbres de Lie sont disponibles à la bibliothèque.

Modalités d'évaluation et critères

Une partie importante de la note est donnée par l'examen oral de théorie.
On pourra également tenir compte de travaux qui pourront être demandés aux étudiants, ainsi que d'un éventuel examen concernant des exercices d'application élémentaire de la théorie.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

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Contacts

Pour le cours théorique et les exercices, vous pouvez me contacter, de préférence par email:
P.Mathonet@uliege.be
pour fixer un rendez-vous, ou en venant directement à mon bureau :
Département de Mathématique, Grande Traverse 12, B37, 4000 Liège, Sart-Tilman. Bureau 0/27
Vous pouvez également essayer de me téléphoner +32(0)4/366.94.80

Adaptation des engagements pédagogiques suite à la pandémie de COVID-19 pour la session de mai-juin

Méthodes d'apprentissage mises en œuvre : enseignement à distance

Le cours est donné en partie en présentiel, et en partie à distance, via des textes présentant la matière et via des vidéos publiées sur MyUliege.

Matière de l'évaluation

Il s'agira d'une évaluation de la matière vue en présentiel, à distance, et au travers des vidéos.

Méthodes d'évaluation

L'évaluation finale se déroulera à distance.
Il y aura plusieurs modes d'évaluations possibles, en accord chaque étudiant :
a) examen sera écrit et réalisé à distance (à notes ouvertes) : Pour autant que cette méthode soit testée positivement durant la semaine de tests organisée avant la session, l'examen se déroulera de la façon suivante : 1) Au moment prévu à l'horaire, chaque étudiant recevra sous format électronique(fichier pdf) un questionnaire d'examen. 2) Il y aura bien sûr plusieurs questionnaires. 3) Les réponses à ce questionnaire devront être transmises électroniquement (par exemple, scan ou photos des pages rédigées) dans un délai imparti.
Lors de cet examen, les étudiants seront amenés à démontrer leur maîtrise des concepts du cours en les appliquant à des situations semblables à celles rencontrées au cours.
b) Remise d'un travail écrit par l'étudiant, portant sur un sujet déterminé en commun accord avec le professeur. Il consistera par exemple en l'approfondissement d'un sujet du cours, en le développement d'un sujet connexe au cours, ou en la réalisation d'un résumé/ plan argumenté du cours.
c) Le travail décrit au point précédent pourra être réalisé à plusieurs, en accord avec le professeur. L'ampleur du travail sera plus grande en cas de travail en groupe.
d) En accord avec les étudiants, la remise du travail pourra être accompagnée d'une présentation orale à distance, de quelques minutes.
De plus amples détails seront envoyés par e-mail en temps utile.

Contact

P.Mathonet@uliege.be
L'étudiant qui le souhaite peut aussi me rencontrer via skype (ou tout autre moyen à distance), en prenant rendez-vous par e-mail.

Adaptation des engagements pédagogiques suite à la pandémie de COVID-19 pour la session août-sept

Matière de l'évaluation

Sans objet

Méthodes d'évaluation (et plateforme utilisée)

Sans objet

Contact(s)

P.Mathonet@uliege.be