Durée
30h Th, 20h Pr
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences mathématiques | 5 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au deuxième quadrimestre
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Table des matières
Espaces probabilisés
- Expérience aléatoire, univers, événements
- sigma algèbres (triviale, des parties, engendrée, de Borel)
- Mesure de probabilité (univers discret, univers continu)
- Mesure de probabilité conditionnelle
- Indépendance d'événement
- Expériences de Laplace
- Dénombrements
- Expérience hypergéométrique
- Expérience multinomiale
- Définition et exemples
- Fonctions de répartition et fonction quantile
- Lois discrètes, lois continues
- Opérations sur les variables aléatoires
- Indépendance de variables aléatoires
- Espérance d'une v.a. discrète
- Espérance d'une v.a. quelconque
- Moments d'une v.a.
- Variance
- Fonctions génératrices
- Espérance de v.a. indépendantes
- Lois discrètes : uniforme, Bernoulli, Binomiale, Poisson, Binomiale négative
- Lois continues : uniforme, exponentielle, gamma, gaussienne standard, gaussienne, chi2, student
- Liens entre les lois
- Convergence L^p et en probabilité - WLLN
- Convergence en loi - binomiale et Poisson, le TCL, ...
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
A la fin du cours l'étudiant aura une compréhension profonde des concepts fondamentaux de la théorie des probabilités. Il connaîtra les lois fondamentales ainsi que leurs propriétés et sera en mesure d'effectuer n'importe quel calcul de risque de façon compétente.
Savoirs et compétences prérequis
Une bonne maîtrise de calcul différentiel et intégral élémentaire est indispensable.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Cours ex cathédra et séances d'exercices.
Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Des notes complètes seront mises à disposition dans eCampus avant le cours.
Bibliographie
- Billingsley, P. (2008). Probability and measure. John Wiley & Sons. [Casella and Berger, 1990] Casella, G. and Berger, R. L. (1990). Statistical inference, volume 70. Duxbury Press Belmont, CA.
- Cheng, S. (2008). A crash course on the lebesgue integral and measure theory.
- Durrett, R. (2010). Probability : theory and examples. Cambridge Uni- versity Press.
- Feller, W. (2008). An introduction to probability theory and its applications, volume 2. John Wiley &amp ; Sons.
- Lawler, G. F. (2011). An introduction to the mathematical foundations of probability theory.
- Pollard, D. (2002). A user's guide to measure theoretic probability, vo- lume 8 of Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge.
- Ross, S. and Peköz, E. (2007). A second course in probability. ProbabilityBookstore. com.
- Ross, S. M. (2010). A first course in probability. Pearson Prentice Hall. [Rudin, 2006] Rudin, W. (2006). Real and complex analysis. Tata McGraw-Hill Education.
- Van Gelder, P. (1996). A new statistical model for extreme water levels along the dutch coast. Stochastic Hydraulics, 96 :243-249.
- Williams, D. (1991). Probability with martingales. Cambridge university press.
Modalités d'évaluation et critères
L'examen comportera deux parties : un examen oral consacré à la théorie et une évaluation écrite consacrée aux apprentisages de la partie pratique. La pondération sera aux alentours de 40% oral, 60% écrit. Une cote d'exclusion (<=6/20) à l'une des deux parties entrainera l'échec à l'ensemble.
Stage(s)
Remarques organisationnelles
Le cours se donne en français.
Contacts
Yvik Swan Département de Mathématique, Grande Traverse, 12, Sart Tilman, B-4000 Liège +32 4 366 94 76 yswan at ulg.ac.be
Adaptation des engagements pédagogiques suite à la pandémie de COVID-19 pour la session de mai-juin
Méthodes d'apprentissage mises en œuvre : enseignement à distance
Matière de l'évaluation
Méthodes d'évaluation
Examen écrit à distance (voir date dans l'agenda Celcat calendar et détails communiqués par l'enseignant).