Durée
30h Th, 10h Pr, 20h TD
Nombre de crédits
| Master en sciences mathématiques, à finalité | 8 crédits | |||
| Master en sciences mathématiques | 8 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Ce cours constitue une introduction à la topologie algébrique et à l'algèbre homologique.
On commence par étudier l'homologie singulière des espaces topologiques en général et par traiter explicitement quelques exemples significatifs (sphère, tore, sphère à poignées, espaces projectifs, ...). Pour illustrer l'utilité de la théorie précédente, on conclut cette première partie en établissant le théorème de Jordan en dimension arbitraire.
Dans la seconde partie, l'étude des espaces produits nous conduit à définir et étudier les produits tensoriels de complexes et à introduire les foncteurs « Tor ». Nous concluons cette partie avec le théorème de Künneth.
La troisièe partie du cours est consacrée à la dualité entre cohomologie et homologie et motive l'introduction et l'étude des foncteurs « Ext ».
Le cours se termine avec une brève étude de l'homologie et de la cohomologie des variétés topologiques et de la dualité de Poincaré.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
A la fin du cours, les étudiants devraient avoir une bonne idée de ce qu'est la topologie algébrique et de comment son étude conduit naturellement à l'algèbre homologique et aux foncteurs dérivés.
Savoirs et compétences prérequis
Une bonne connaissance de l'algèbre et de la topologie de base est essentielle.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours consiste en des leçons au tableau, des séances d'exercices et un travail personnel.
Durant les leçons, les résultats théoriques principaux sont introduits, établis et illustrés avec des exemples.
Durant les séances d'exercices, les étudiants sont entraînés à résoudre par eux-mêmes divers problèmes en utilisant les résultats considérés dans les leçons.
Le travail personnel consiste en la préparation d'un petit papier présentant et établissant un résultat lié au cours mais non considéré durant les leçons.
Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)
Cours en présentiel.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Des notes de cours sont en préparation et une liste d'ouvrages de références est disponible.
Modalités d'évaluation et critères
Un examen comprenant une partie orale sur la théorie et une présentation du travail personnel est organisé en première session. Un examen semblable a lieu en deuxième session.
Stage(s)
Remarques organisationnelles
Le cours est donné au premier quadrimestre des année académiques paires. Il n'est donc pas donné en 2019-2020.
Contacts
Jean-Pierre Schneiders Département de Mathématique (Bât. B37, Bureau 1/60) Allée de la Découverte, 12 - 4000 Liège (Sart-Tilman) Tél. : (04) 366.94.01 - E-Mail : jpschneiders@ulg.ac.be Web page : http://www.analg.ulg.ac.be/jps/
Adaptation des engagements pédagogiques suite à la pandémie de COVID-19 pour la session de mai-juin
Méthodes d'apprentissage mises en œuvre : enseignement à distance
Matière de l'évaluation
Méthodes d'évaluation
Contact
Adaptation des engagements pédagogiques suite à la pandémie de COVID-19 pour la session août-sept
Matière de l'évaluation
Méthodes d'évaluation (et plateforme utilisée)
Contact(s)
Notes en ligne
Page web du cours
Page web donnant accès à différentes informations sur le cours et à la version électronique des notes.