Durée
30h Th, 10h Pr, 20h Proj.
Nombre de crédits
| Master en sciences mathématiques, à finalité | 8 crédits | |||
| Master en sciences mathématiques | 8 crédits |
Enseignant
Coordinateur(s)
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Introduction aux processus stochastiques et à l'intégration stochastique
I. Rappels
II. Processus stochastiques
III. Mouvement Brownien
IV. Martingales
V. Intégrale d'Itô
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
L'objectif est d'ouvrir à un champ de recherche actif mais exigent.
Savoirs et compétences prérequis
Une base mathématique solide est indispensable (niveau BA math minimum). Les notions vues lors des différents cours de probabilités ainsi que dans le cours de théorie de la mesure seront utilisées.
Le cours d'introduction aux processus stochastiques est un atout mais n'est pas indispensable.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours consiste en des leçons au tableau, des séances d'exercices et un travail personnel.
Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)
Présentiel
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Tous les documents sont en ligne sur eCampus
Références principales :
- Billingsley, Patrick (1999) Convergence of probability measures. New York ; John Wiley & Sons
- Breton, Jean-Christophe (2018) Processus stochastiques - M2 Mathématiques. Université de Rennes 1
- Durrett, R. (2005) Probability : Theory and Examples. 3rd edition, Duxbury
- Ferguson, Thomas S. (2017). A course in large sample theory. Routledge
- Liggett, Thomas M. (2010) Continuous time Markov processes. Vol. 113. American Mathematical Society
- Nourdin, Ivan, and Giovanni Peccati. (2012) Normal approximations with Malliavin calculus : from Stein's method to universality. Vol. 192. Cambridge University Press, 2012.
Modalités d'évaluation et critères
Un examen oral comprenant de la théorie, des exerices et une présentation du travail personnel sera organisé.
Stage(s)
Remarques organisationnelles
Cours enseigné en français lors des années paires uniquement
Contacts
Céline Esser
Email : Celine.Esser@uliege.be
Département de Mathématique,
Allée de la Découverte, 12, B37,
4000 Liège Belgium
Bureau 0/62