Durée
26h Th, 26h Pr
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil architecte | 4 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au deuxième quadrimestre
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Le cours s'articule autour de trois thématiques essentielles :
- les séries numériques (critères de convergence, exemples de référence, ...) et les séries de puissances (intervalle de convergence, intégration et dérivation terme à terme, développement d'une fonction en série de puissances, notions d'approximation et d'erreur liée à cette approximation, ...) ;
- l'intégrale de Riemann pour les fonctions de une, deux et trois variables ;
- les courbes et surfaces dans l'espace et les intégrales associées (notions géométriques et éléments d'analyse vectorielle).
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
A la fin du cours, les étudiants seront capables de mettre en oeuvre les concepts étudiés dans le cadre d'applications mathématiques "immédiates" mais aussi en situation plus "appliquée" (problèmes "concrets" issus de leur sphère de formation). Ils sauront
- présenter leurs développements de façon claire et structurée, tant du point de vue mathématique que du point de vue de la langue véhiculaire,
- expliquer leur raisonnement et le justifier en argumentant de façon rigoureuse et
- discuter la validité des résultats obtenus.
Savoirs et compétences prérequis
Le cours s'appuie largement sur celui d'Analyse Mathématique dispensé par le Prof. E. Delhez au premier quadrimestre. Il exploite également certaines notions du cours d'Algèbre (calcul matriciel, essentiellement) et les contenus des enseignements reçus par les étudiants dans le secondaire et non nécessairement revus à l'université (trigonométrie et nombres complexes, par exemple).
Un entraînement à la rigueur, à la logique et au sens critique ou encore une bonne maîtrise de la langue française sont, dans le cadre de ce cours, des atouts supplémentaires pour les étudiants.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
La théorie est présentée de façon assez "classique" par le titulaire. Afin de s'assurer de la bonne compréhension des concepts abordés, celui-ci réserve toutefois une place importante à l'interaction avec les étudiants.
L'exposé théorique est entrecoupé de nombreuses illustrations et mises en pratique des concepts, présentées par le titulaire ou soumises à la réflexion des étudiants.
Ceux-ci sont régulièrement amenés à résoudre "par eux-mêmes" les exercices qui leur sont proposés. Dans ce contexte, le travail en groupe, la collaboration et l'entre-aide sont vivement encouragés.
Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)
Enseignement en présentiel.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
La rédaction du troisième et dernier chapitre n'étant pas tout-à-fait finalisée, un syllabus complet ne peut encore être associé au cours.
Les notes disponibles (incluant des listes d'exercices de niveau "ciblé") ainsi que les énoncés et corrigés d'examens antérieurs seront toutefois déposés en temps opportun dans l'espace réservé au cours sur la plateforme eCampus.
Ces documents devraient grandement contribuer à soutenir le travail personnel des étudiants.
Modalités d'évaluation et critères
L'évaluation du cours repose sur le travail fourni par les étudiants en cours d'année et sur un examen écrit inclus dans la session de fin d'année (mai/juin).
L'évaluation du travail fourni en cours d'année repose sur deux devoirs obligatoires.
Le premier de ces devoirs est soumis aux étudiants lors de la 4ème séance de cours et doit être rendu à l'enseignant la semaine suivante ; il porte sur les séries numériques et les séries de puissances (travail de synthèse optionnel et exercices effectivement obligatoires). Pour ce premier devoir, une "re-soumission" après la première correction est possible (à nouveau dans un délai d'une semaine).
Le deuxième devoir est soumis aux étudiants lors de la 8ème semaine de cours ; il doit aussi être rendu la semaine suivante. Il porte sur le calcul d'intégrales à une, deux ou trois variables. Pour ce deuxième devoir, aucune "re-soumission" n'est possible.
Chacun des deux devoirs intervient pour 5% dans la note finale des étudiants.
L'examen de fin d'année intervient pour 90% dans la note finale des étudiants. Il comprend des questions de théorie (restitution et, surtout, compréhension, intégration des concepts, ...) et des exercices dont le niveau de difficulté est comparable à celui des exercices traités en classe. La théorie représente à peu près un quart de la note de cet examen ; les exercices couvrent les trois quarts restants.
Que ce soit dans la correction des devoirs ou dans celle de l'examen, l'évaluateur prend en compte non seulement la validité des résultats obtenus mais aussi la qualité de leur présentation (en ce compris soin, orthographe, ...), les justifications apportées aux développements réalisés et l'analyse critique des résultats proposés (sens physique, ...).
Les modalités de l'examen sont les mêmes en deuxième session ; aucune dispense partielle n'est accordée. Les résultats obtenus aux deux devoirs n'interviennent pas explicitement dans la note de deuxième session mais peuvent, le cas échéant, être pris en compte au bénéfice de l'étudiant.
Stage(s)
Sans objet.
Remarques organisationnelles
Le cours se donne
- au second quadrimestre, les jeudis matin, de 8h30 à 12h30 ;
- à l'Institut de Mathématique (bât. B37), local 0/36.
Par ailleurs, la matière étant abordée de façon très interactive (en particulier en ce qui concerne les exercices, que les étudiants sont le plus souvent amenés à résoudre "par eux-mêmes"), une présence régulière et une participation active au cours sont vivement encouragées.
Contacts
Patricia Tossings
- Mathématiques générales
- Institut de Mathématique (B37, 0/57)
- Quartier Polytech 1
- Allée de la Découverte, 12 à 4000-Liège
- Tél. : 04/366.93.73.
- Email : Patricia.Tossings@ULiege.be
Adaptation des engagements pédagogiques suite à la pandémie de COVID-19 pour la session de mai-juin
Méthodes d'apprentissage mises en œuvre : enseignement à distance
Chaque semaine, une partie bien définie de la matière est donnée en préparation aux étudiants (lecture des notes de cours / repérage de questions), ainsi que quelques exercices "de base" en lien avec cette matière. Un corrigé très détaillé des exercices est fourni après un temps de travail des étudiants en toute autonomie, soit un jour ou deux avant l'organisation d'une session de classe virtuelle sur la plateforme eCampus (outil Collaborate) ; ce corrigé intègre l'essentiel des explications et commentaires qui seraient proposés lors d'une session de TP en présentiel. Les sessions de classe virtuelle sont organisées dans le respect de la programmation habituelle du cours au sein de l'horaire du quadrimestre ; elles sont enregistrées afin de rester accessibles aux étudiants dans le cadre de leur travail personnel ultérieur. Chaque session fait l'objet d'un échange tant sur la théorie que sur les exercices. Un forum est mis en place sur la plateforme eCampus et la coopération entre les étudiants reste encouragée.
Matière de l'évaluation
Les modalités d'interrogation du cours restent ce qu'elles sont habituellement, à savoir : des questions portant essentiellement sur la compréhension et la mise en application des contenus abordés ou suggérés, que ce soit en classe présentielle ou virtuelle. Au vu des difficultés liées à l'enseignement à distance, le poids de la réflexion théorique est toutefois un peu allégé, au bénéfice de la mise en œuvre technique des concepts. Au vu des difficultés liées à l'évaluation à distance, les questions de restitution pure sont écartées. Une présentation claire et structurée, des justifications rigoureuses et une analyse critique des résultats obtenus restent des atouts pour une évaluation positive des copies.
Les contenus des différents chapitres sont discutés ci-dessous.
Le chapitre 1 - Suites et séries - était achevé quand les mesures de distanciation sociale liées à la pandémie ont été mises en place ; il a donc été étudié dans les conditions habituelles et sera aussi abordé de manière habituelle lors de l'examen. Les matières écartées lors de la présentation le resteront pour l'évaluation. Il s'agit, pour rappel
- des sections 1.1.6 et 1.1.7,
- de la démonstration de la convergence des séries de Riemann de paramètre strictement supérieur à 1,
- de la section 1.2.10,
- de la démonstration de la dérivabilité terme à terme des séries de puissances sur leur intervalle de convergence,
- de la démonstration liée au développement de la série binomiale.
L'évaluation du chapitre 3 - Courbes et surfaces dans l'espace - Intégrales associées - sera adaptée en conséquence (ainsi, on n'y abordera pas la recherche de la position du centre d'inertie d'un corps tridimensionnel). La section 3.1 est présentée de façon plutôt "intuitive" et "informelle" ; c'est de cette façon que les étudiants devront pouvoir l'exploiter "en contexte" (en étant, par exemple, capables de définir la nature d'une surface caractérisée par une équation cartésienne, ainsi que de donner une représentation "sommaire" de cette surface). Les exercices applicatifs se concentreront essentiellement sur les sections 3.2 et 3.3 (calcul de la longueur d'une courbe du plan ou de l'espace, calcul de l'aire d'un domaine plan délimité par une courbe, y compris pour une courbe caractérisée par une "équation polaire", calcul de l'aire d'une surface courbe "pas trop complexe"). En dépit de leur importance dans le cadre de cours plus appliqués, les contenus de la section 3.4 ne pourront être abordés avec un niveau d'approfondissement suffisant pour faire l'objet d'une évaluation. Ils seront donc, eux aussi, écartés cette année.
L'enseignante s'engage à se tenir à la disposition des étudiants qui rencontreraient, à l'avenir, des difficultés dans la compréhension / l'appropriation de contenus appliqués de leur cursus qui pourraient être attribuées à ces adaptations du présent cours.
Méthodes d'évaluation
Le premier devoir inscrit dans notre engagement pédagogique "classique" a pu être organisé normalement, avant la mise en place des mesures de distanciation sociale liées au Covid 19. Il n'est donc aucunement impacté par celles-ci.
Le second devoir a été reporté d'une semaine pour laisser à chacun le temps de s'adapter à ces mesures. Le nombre d'énoncés soumis aux étudiants dans le cadre de ce devoir a été légèrement augmenté pour mieux couvrir la diversité des exercices liés au calcul intégral à une ou deux variables ; l'idée était de permettre à chacun de pouvoir exprimer ses compétences, en dépit des possibles zones d'ombre qui pourraient résulter de l'enseignement à distance.
Le corrigé du premier devoir est d'ores et déjà mis à disposition des étudiants sur la plateforme eCampus ; celui du second le sera dès que nous aurons reçu leurs copies.
Le poids de ces deux devoirs dans la note finale des étudiants pourrait être légèrement augmenté si cela s'avérait opportun pour une large majorité d'entre eux.
L'examen sera organisé sous forme d'un écrit, comme annoncé en début de quadrimestre. Deux différences sont toutefois à signaler par rapport aux autres années :
- L'examen sera organisé "à distance" (dépôt des énoncés puis des copies a priori via eCampus - les détails techniques de la procédure devant encore être précisés). Le temps de travail sera annoncé et cadré par les modalités de dépôt des copies sur la plateforme.
- Les matières faisant l'objet de l'examen seront adaptées comme annoncé dans la rubrique ci-dessus.
Contact
Patricia Tossings
- Mathématiques générales
- Institut de Mathématique (B37, 0/57)
- Quartier Polytech 1
- Allée de la Découverte, 12 à 4000-Liège
- Tél. : 04/366.93.73.
- Email : Patricia.Tossings@ULiege.be
Adaptation des engagements pédagogiques suite à la pandémie de COVID-19 pour la session août-sept
Matière de l'évaluation
Voir session de mai-juin.
Méthodes d'évaluation (et plateforme utilisée)
Voir session de mai-juin.
Les énoncés seront déposés sur eCampus à l'heure annoncée pour le début de l'examen ; une classe virtuelle sera ouverte un quart d'heure plus tard (lien vers cette classe transmis le jour précédent par annonce eCampus) afin de permettre une lecture conjointe des questions et l'apport des compléments d'information utiles. L'heure de clôture de l'examen sera fixée en fonction de l'heure de fin de cet échange. Un nouveau quart d'heure y sera ajouté pour déterminer l'heure limite d'envoi des copies via email (ce délai supplémentaire prenant en compte les manipulations techniques imposées aux étudiants dans le cadre de la procédure à distance). L'enseigant restera joignable par téléphone (04/366.93.73) durant toute la durée de l'examen.
Contact(s)
Voir session de mai-juin.