Eléments du calcul des probabilités

Durée

15h Th, 10h Pr, 25h Proj.

Nombre de crédits

Enseignant

Pierre Sacré

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au deuxième quadrimestre

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

• Motivations: raisonnement sous incertitudes, modélisation de systèmes stochastiques, analyse de données.
• Bases : expérience aléatoire, événements, axiomes de Kolmogorov, probabilité conditionnelle, théorème de Bayes, indépendance, interprétations du concept de probabilité.
• Variables aléatoires discrètes et continues : distribution de probabilité, fonction de répartition, densité, espérance, variance, moments, fonctions caractéristiques et génératrices, lois usuelles, fonctions d'une variable aléatoire.
• Couples et vecteurs de variables aléatoires : lois jointes, marginales, conditionnelles, espérance et variance conditionnelles, indépendance de variables aléatoires, covariance/ corrélation, fonctions de variables aléatoires, régression linéaire et non linéaire.
• Convergence de suites de variables aléatoires, théorème central limite, lois des grands nombres.
• Notion de fonction aléatoire.

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

L'étudiant sera en mesure d'appliquer les outils probabilistes à des problèmes de raisonnement sous incertitude, en modélisant le problème, et en identifiant les principales étapes de sa résolution. Il aura également une connaissance élémentaire des principales techniques analytiques et informatique utiles pour la résolution numérique d'un problème.

Savoirs et compétences prérequis

Analyse mathématique, algèbre, géométrie et éléments d'informatique et d'analyses numérique.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Les cours est composé d'une dizaine d'heures de leçons théoriques, d'une dizaine d'heures de séances d'exercices dirigés et d'une dizaine d'heures d'encadrement de travaux pratiques sur ordinateur.

Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)

Présentiel.

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Les notes de cours, transparents et notes des travaux pratiques seront mis à disposition sur la page web du cours au début du semestre : http://www.montefiore.ulg.ac.be/~sacre/MATH0062/.

Modalités d'évaluation et critères

L'évaluation est composée de deux notes : une note pour les travaux personnels réalisés sur ordinateur (environ 20% de la note finale) et une note pour l'examen écrit couvrant théorie et exercices (environ 80% de la note finale).
Les travaux et l'examen écrit sont obligatoires. Une absence à l'une de ces parties entrainera une absence pour le cours.

Stage(s)

Remarques organisationnelles

Contacts

Enseignant : Pierre Sacré (p.sacre@uliege.be).
Page web : http://www.montefiore.ulg.ac.be/~sacre/MATH0062/.

Adaptation des engagements pédagogiques suite à la pandémie de COVID-19 pour la session de mai-juin

Méthodes d'apprentissage mises en œuvre : enseignement à distance

Les leçons théoriques sont préenregistrées et mises en ligne progressivement sur eCampus.
Les séances d'exercices sont remplacées par des solutions détaillées des exercices. L'équipe pédagogique est disponible pendant et après la session pour répondre aux questions sur les exercices.
Les devoirs sont soumis en ligne sur la plateforme de soumission de Montefiore.
Tous les étudiants sont encouragés à poser leurs courtes questions via le forum eCampus et à demander des vidéoconférences pour des questions plus complexes.

Matière de l'évaluation

L'évaluation portera sur tous les sujets traités pendant les leçons théoriques et les séances de laboratoire/devoirs, comme prévu initialement.

Méthodes d'évaluation

L'évaluation sera organisée sous la forme d'un test en ligne à livre ouvert sur eCampus. Le test sera mis à disposition à la date et l'heure prévues dans le calendrier des examens. Les étudiants devront terminer le test dans les délais fixés.
Le test consistera principalement en des questions vrai/faux, des questions à choix multiples, des questions numériques et des questions à réponse courte.
Un test blanc sera organisé à la mi-mai pour identifier les problèmes logistiques potentiels et aider les étudiants à se familiariser avec ce nouveau type d'évaluation.

Contact

Pierre Sacré (p.sacre@uliege.be). http://www.montefiore.ulg.ac.be/~sacre/MATH0062/.

Adaptation des engagements pédagogiques suite à la pandémie de COVID-19 pour la session août-sept

Matière de l'évaluation

Voir adaptation des engagements pédagogiques suite à la pandémie de COVID-19 pour la session de mai-juin.

Méthodes d'évaluation (et plateforme utilisée)

Voir adaptation des engagements pédagogiques suite à la pandémie de COVID-19 pour la session de mai-juin.
 

Contact(s)