Durée
30h Th, 10h Pr, 20h TD
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences mathématiques | 6 crédits | |||
| Master en sciences mathématiques, à finalité | 8 crédits | |||
| Master en sciences mathématiques | 8 crédits |
Enseignant
Coordinateur(s)
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Le cours est une introduction à l'étude des systèmes formels. On y développe la logique des propositions, la logique modale et la logique du premier ordre jusqu'au théorème de complétude de Gödel et au théorème de compacité. En guise d'illustration, on présente une version de la théorie des ensembles avec classes qui permet de résoudre la plupart des paradoxes mathématiques usuels. Les thèmes abordés sont : les ensembles bien-fondés et le théorème de récursion de Von Neuman, les ordinaux et l'arithmétique ordinale, les cardinaux - sans et avec axiome du choix.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Tout en développant les outils techniques nécessaires à l'étude des fondements mathématiques, le cours est aussi
une invitation à un regard distancié de l'activité du mathématicien.
Savoirs et compétences prérequis
Aucun.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Les séances de répétitions ont un double but : tout d'abord, illustrer les concepts et résultats vus au cours théorie et aussi, petit à petit, développer une intuition et un esprit critique, et s'ouvrir à des thèmes plus contemporains de la logique et de la théorie des ensembles.
Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)
Cours d'un semestre à l'Institut de mathématique.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
A côté du syllabus, l'étudiant pourra consulter avec profit le livre : Basic Set Theory de Levy (Springer-Verlag)
Modalités d'évaluation et critères
En première session, l'examen comporte deux parties :
1) un écrit comportant plusieurs petits exercices, essentiellement de compréhension des concepts ou liés aux grands théorèmes de complétude et de compacité;
2) un oral comportant une ou deux questions de théorie prises dans une liste communiquée à l'avance.
En seconde session, uniquement un oral rassemblant théorie et exercices.
Stage(s)
Remarques organisationnelles
Contacts
HANSOUL Georges
Institut de Mathématique - Bât. B37
Bureau 059
Grande Traverse, 12 - 4000 Liège
(Sart Tilman)
Tél. : 04/366.94.69
Fax : 04/366.96.47
E-mail : G.Hansoul@ulg.ac.be
Julien RASKIN
Tél. : 04/366.94.32
E-mail : J.Raskin@ulg.ac.be
Laurent DE RUDDER
Tél. : 04/366.94.06
E-mail : L.DeRudder@ulg.ac.be
Adaptation des engagements pédagogiques suite à la pandémie de COVID-19 pour la session de mai-juin
Méthodes d'apprentissage mises en œuvre : enseignement à distance
Matière de l'évaluation
Méthodes d'évaluation
Contact
Adaptation des engagements pédagogiques suite à la pandémie de COVID-19 pour la session août-sept
Matière de l'évaluation
Matière vue au cours (premier quadrimestre).
Méthodes d'évaluation (et plateforme utilisée)
L'examen comportera une épreuve écrite, envoyée à distance aux étudiants, par mail, à l'horaire normal de l'examen. C'est donc une épreuve " à livre ouvert ". Elle comportera une partie exercices, semblable à la session de janver.
Pour la théorie,l'étudiant aura le choix entre la rédaction d'un projet dont sujet et teneur sont à déterminer en accord entre l'étudiant et le titulaire, et une formule plus classique, faisant alors partie de l'épreuve écrite sus-mentionnée. Celle-ci consistera en une série de questions courtes à réponses vrai ou faux, dont la réponse sera à assortir d'une justification claire et succinte.
Contact(s)
Georges Hansoul (04/366 9469 ou 0494 62 40 51)
Julien Leroy (04/366 9470)