Durée
Partim 1 : Statistique descriptive : 5h Th, 8h TD
Partim 2 : Probabilité : 20h Th, 15h Pr, 2h TD
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences mathématiques | 5 crédits |
Enseignant
Partim 1 : Statistique descriptive : Gentiane Haesbroeck
Partim 2 : Probabilité : Yvik Swan
Coordinateur(s)
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au deuxième quadrimestre
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Partim 1 : Statistique descriptive
Ce partim du cours est consacré au rappel des notions de statistique descriptive déjà abordées dans l'enseignement secondaire, ainsi qu'à la présentation de certaines extensions. L'apprentissage d'un logiciel statistique est également prévu dans le cadre de ce partim.
Partim 2 : Probabilité
Ce partim du cours est consacré à l'apprentissage des bases de la théorie des probabilités. Le détail des matières abordées est :
Espaces probabilisés
- Expérience aléatoire, univers, événements
- sigma algèbres (triviale, des parties, engendrée, de Borel)
- Mesure de probabilité (univers discret, univers continu)
- Mesure de probabilité conditionnelle
- Indépendance d'événement
Modèles discrets élémentaires
- Expériences de Laplace
- Dénombrements
- Expérience hypergéométrique
- Expérience multinomiale
Variables aléatoires
- Définition et exemples
- Fonctions de répartition et fonction quantile
- Lois discrètes, lois continues
- Opérations sur les variables aléatoires
- Indépendance de variables aléatoires
L'opérateur espérance
- Espérance d'une v.a. discrète
- Espérance d'une v.a. quelconque
- Moments d'une v.a.
- Variance
- Fonctions génératrices
- Espérance de v.a. indépendantes
Quelques lois classiques
- Lois discrètes : uniforme, Bernoulli, Binomiale, Poisson, Binomiale négative
- Lois continues : uniforme, exponentielle, gamma, gaussienne standard, gaussienne, chi2, student
- Liens entre les lois
Convergences univariées
- Convergence L^p et en probabilité - WLLN
- Convergence en loi - binomiale et Poisson, le TCL, ...
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Partim 1 : Statistique descriptive
L'étudiant devra être capable de présenter et interpréter des données de manière adéquate, notamment en exploitant le logiciel statistique enseigné.
Partim 2 : Probabilité
A la fin du cours l'étudiant aura une compréhension profonde des concepts fondamentaux de la théorie des probabilités. Il connaîtra les lois fondamentales ainsi que leurs propriétés et sera en mesure d'effectuer n'importe quel calcul de risque de façon compétente.
Savoirs et compétences prérequis
Partim 1 : Statistique descriptive
Les techniques statistiques reprises dans le programme officiel de l'enseignement secondaire en Communauté française de Belgique sont supposées acquises mais des notes de cours permettront aux étudiants qui le souhaitent de revoir ces notions.
Partim 2 : Probabilité
Une bonne maîtrise de calcul différentiel et intégral élémentaire est indispensable.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Partim 1 : Statistique descriptive
En Bachelier en sciences mathématiques, le cours se présente sous la forme de trois séances de cours théoriques organisées en début de quadrimestre et des travaux pratiques en salle informatique.
En Bachelier en sciences informatiques, les heures théoriques relatives à cette partie du cours sont incorporées dans les séances de cours du partim « compléments de statistique descriptive ». Des travaux pratiques en salle informatique sont également prévus.
Dans les deux sections, des exercices à réaliser en auto-apprentissage sur la plateforme e-Campus seront suggérés.
Partim 2 : Probabilité
Cours ex cathedra et séances d'exercices
Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance)
Partim 1 : Statistique descriptive
Les séances de cours théoriques se donnent en présentiel au second quadrimestre selon l'horaire officiel distribué aux étudiants en début d'année.
Les cours théoriques sont fréquemment enregistrés à l'aide du podcast installé dans l'amphithéâtre. Les enregistrements peuvent être visualisés par les étudiants à leur meilleure convenance.
Les travaux pratiques se déroulent dans la salle informatique du Département de Mathématique dans les plages horaires prévues dans CelCat. Afin d'organiser au mieux ces séances, les étudiants seront invités à s'inscrire à l'avance via la plateforme e-Campus.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Partim 1 : Statistique descriptive
Des notes de cours sont disponibles et sont mises en ligne, chapitre par chapitre, sur e-Campus. Les transparents projetés lors des séances de cours sont également mis en ligne sur la plateforme.
Partim 2 : Probabilité
Des notes complètes seront mises à disposition dans eCampus avant le cours.
Bibliographie
- Billingsley, P. (2008). Probability and measure. John Wiley & Sons. [Casella and Berger, 1990] Casella, G. and Berger, R. L. (1990). Statistical inference, volume 70. Duxbury Press Belmont, CA.
- Cheng, S. (2008). A crash course on the lebesgue integral and measure theory.
- Durrett, R. (2010). Probability : theory and examples. Cambridge Uni- versity Press.
- Feller, W. (2008). An introduction to probability theory and its applications, volume 2. John Wiley &amp ; Sons.
- Lawler, G. F. (2011). An introduction to the mathematical foundations of probability theory.
- Pollard, D. (2002). A user's guide to measure theoretic probability, vo- lume 8 of Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge.
- Ross, S. and Peköz, E. (2007). A second course in probability. ProbabilityBookstore. com.
- Ross, S. M. (2010). A first course in probability. Pearson Prentice Hall. [Rudin, 2006] Rudin, W. (2006). Real and complex analysis. Tata McGraw-Hill Education.
- Van Gelder, P. (1996). A new statistical model for extreme water levels along the dutch coast. Stochastic Hydraulics, 96 :243-249.
- Williams, D. (1991). Probability with martingales. Cambridge university press.
Modalités d'évaluation et critères
Comme indiqué dans la description des partims, l'évaluation se décompose en deux parties : un examen en salle informatique pour la partie « statistique descriptive » et un examen écrit pour la partie « probabilité ». La pondération est de 20% pour la première partie et 80% pour la seconde. Une cote d'exclusion (inférieure ou égale à 5/20) à l'une des deux parties entrainera l'échec à l'ensemble.
Partim 1 : Statistique descriptive
Ce partim donne lieu à l'organisation d'un examen en salle informatique afin de vérifier la maîtrise du logiciel et la bonne application des techniques. La pondération de cette partie de l'examen est explicitée dans la description générale du cours.
Partim 2 : Probabilité
Ce partim du cours sera évalué par un examen écrit. L'examen comportera deux parties : une partie consacrée à la théorie et une consacrée aux apprentissages de la partie pratique. La pondération sera aux alentours de 40% théorie, 60% pratique.
La pondération globale de l'examen est explicitée dans la description générale du cours.
Stage(s)
Remarques organisationnelles
Partim 1 : Statistique descriptive
Les documents et ressources pédagogiques sont disponibles sur e-Campus via le cours partim 1 : statistique descriptive en BLOC 1 Math et via le cours partim 2 : compléments de statistique descriptive en BLOC 1 Informatique.
Partim 2 : Probabilité
Les documents et ressources pédagogiques sont disponibles sur e-Campus.
Contacts
Partim 1 : Statistique descriptive
HAESBROECK, Institut de mathématique, Bât B37, local 0/60, tél: 04/366-95-94, email: G.Haesbroeck@uliege.be
BLOC 1 Info : M. ERNST, Institut de mathématique, Bât B37, email: m.ernst@uliege.be
BLOC 1 Math : S. KLENKENBERG, Institut de mathématique, Bât B37, email : s.klenkenberg@uliege.be
Partim 2 : Probabilité
SWAN, Institut de mathématique, Bât B37, local 0/68, tél: 04/366-94-76, email: yswan@uliege.be
BLOC I Math : S. Klenkenberg, Institut de mathématique, Bât B37, email : s.klenkenberg@uliege.be